11.3二次根式的加减（2） - 二次根式的混合运算课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 11.3 二次根式的加减（2） -----二次根式的混合运算 学习目标 1、掌握二次根式的运算方法和运算顺序、运算律及乘法公式 在二次根式的运算中仍然适用； 2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 学习重点：二次根式的混合运算 学习难点：用简便方法进行二次根式的运算 一、复习引入： 二次根式有哪些性质？ （1） （2） (a≥0)； （3） （4） （5） （6） (a≥0， b≥0)； (a≥0， b≥0)； (a≥0， b＞0)； (a≥0， b＞0)． ； 3 二、新知探索： 如何计算： 进行二次根式的混合运算时，一般需要综合运用二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律。 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的. 二次根式混合运算的一般步骤： 4 小结： 1、二次根式混合运算要求： 二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并； 运算律同样适用于二次根式的运算；计算结果要最简。 (1)确定运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的； (2)灵活运用运算律； (3)正确使用乘法公式； (4)有些运算中约分可使运算简便. 2、二次根式混合运算的“四点注意”： 2、若 的结果是有理数，则表示的符号 为 . (填“+”“-”“×”“÷”) 1、下列计算中，正确的是 （　　 ） A、 B、 C、 D、 试一试： 3、满足不等式 的x的最小 整数值为 。 C ÷ 3 6 二、例题讲解 例1 计算： 例2 计算： 三、基础强化： 1、已知 ，则代数式 的值为（ ） A、0 B、 C、 D、 3、估计 的值应在（ ） A、8和9之间 B、 9和10之间 C、10和11之间 D、 11和12之间 D 2、下列各数中，与 的积不含二次根式的是（ ） A A、 B、 C、 D、 9 4、若 ，则 的值为 . 5、计算： （1） ； （2） ； （3） ；（4） 解：（1） （4） 2 （2） （3） 10 6、已知整数x，y满足 , 求 的最小值. 解：由题意可知x，y为正整数。 ∵ ∵2025=1×2025=5×401=9×225=25×81=45×45。 ∴当x=y=45时，x-y最小值为0。 的最小值为0. 11 四、拓展提高： 像 (a≥0), 积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 利用有理化因式，可将分母有理化，如 。 （1） 与 互为有理化因式； 与 互为有理化因式； （2）化简： = ； （3）比较大小： （4）计算： = 。 (b≥0)...两个含有二次根式的代数式相乘， ； 12 五、总结反思： 1、二次根式混合运算要求： 二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并； 运算律同样适用于二次根式的运算；计算结果要最简。 (1)确定运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的； (2)灵活运用运算律； (3)正确使用乘法公式； (4)有些运算中约分可使运算简便. 2、二次根式混合运算的“四点注意”： 六、达标检测： 3、如图，矩形内3个相邻正方形的面积分别为4、3和2， 则图中阴影部分的面积为 。 1、若 ，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 2、若 ，则 的值为 . B 42 14 4、已知 ， ， 求下列各式的值： （1） ； （2）x3y－xy3。 解：∵ 15 $