11.3 课时1 二次根式的加减运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-06-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 11.3 二次根式的加减 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.82 MB |
| 发布时间 | 2026-06-01 |
| 更新时间 | 2026-06-01 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696595.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的加减”，涵盖同类二次根式定义及加减运算，通过“刷基础”“刷提升”目录引导，先以定义辨析题导入，再过渡到运算例题，构建从概念到应用的学习支架。
其亮点在于分层设计真题练习，结合易错点分析（如琪琪解题过程纠错）和核心素养题（矩形裁剪等腰三角形），培养运算能力与推理意识，帮助学生巩固基础、提升思维，为教师提供分层教学素材，提高课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第11章 二次根式
4
11.3
二次根式的加减
课时1 二次根式的加减运算
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 同类二次根式的定义
1.【2025江苏无锡期中】下列各式中，与 是同类二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，，与 不是同类二次根式，不符合题意；B选项，
，与不是同类二次根式，不符合题意；C选项，，与 是
同类二次根式，符合题意；D选项，，与 不是同类二次根式，不符合题
意.故选C．
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归纳总结
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么
这几个二次根式叫作同类二次根式．
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2.【2025江苏南京质检】已知,, ,下列二次根式中，是同类二次根
式的是( )
A
A.与 B.与 C.与 D.与
【解析】A选项，，，所以与 是同类二次根式，故
此选项符合题意；B选项，，所以与 不是同类二次根式，
故此选项不符合题意；C选项，，所以与 不是同类二次根式，
故此选项不符合题意；D选项，，，所以与 不是
同类二次根式，故此选项不符合题意.故选A.
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3.【2024江苏泰州靖江期中】若最简二次根式与 是同类二次根
式，则 ___.
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【解析】由题意可知，解得 .
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思路分析
抓住被开方数与 相等列方程求解即可.
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知识点2 二次根式的加减
4.【2024广西南宁期中】下列运算结果正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】与不属于同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意;2与 不
属于同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意；C选项， ，故
C选项符合题意；D选项， 与2不属于同类二次根式，不能合并，故D选项不符
合题意.
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5.【2025甘肃张掖期末】若，则表示 的值的点落在( )
C
A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④
【解析】. ，
， 表示 的值的点落在区域③.故选C.
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6.已知一个三角形的周长为，其两边长分别为和 ，
则第三边的长是_____ .
【解析】 三角形的周长为，两边长分别为和，
第三边的长是．
故答案为 ．
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7.对于任意的正数，，定义运算“*”为 计算
的结果为__________.
【解析】，， 原式
，故答案为
.
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8.计算： ____.
【解析】，.又，， 原式
.
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9.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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10.已知, ,先化简，再求值：
.
【解】,, 原式 .
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11.已知，是有理数，且，求， 的值.
【解】，是有理数，且 ，
，则 ，
解得
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刷易错
易错点 不能正确掌握二次根式加减法运算的实质致错
12.计算： .
下面是琪琪的解题过程：
解：原式 .
请判断琪琪的解题过程是否正确.若不正确，请写出正确的解题过程.
【解】琪琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下:
原式 .
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易错警示
二次根式相加减，其实质就是合并同类二次根式，由于与 不是同类二次根式，
因此不能合并.
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提升
1.［中］ 的值一定是( )
B
A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数
【解析】.根据题意可知
是非负数，故 一定是非正数.故选B.
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2.【2025重庆北碚区期中，较难】若和都是正整数，且,和 是可以合
并的二次根式，下列结论中正确的个数为( )
①只存在一组和使得 ；
②只存在两组和使得 ；
③不存在和使得 ；
④若只存在三组和使得，则 的值为36或81.
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】，， ，故结论①正确；
， 当时，,当时， ，故结
论②正确；， 当时，，当
时，，故结论③错误；，，当 时，
，，， 有无数组和 满足等式，故结论④错
误．综上所述，正确结论有①②，共2个，故选B.
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3.［中］在，，， ，这1 999个式子中，与 可以合并的共
有____个.
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【解析】，， 在，，， ， 这
1 999个式子中，与可以合并的有,，，，， ， ，
即共19个.故答案为19.
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刷有所得
可以合并的二次根式是同类二次根式，故将 化成最简二次根式，找出其同
类二次根式即可.
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4.［中］若，为有理数，且满足，则以， 为两条直
角边的直角三角形的斜边长为______.
【解析】， ，
， 以，为两条直角边的直角三角形的斜边长为 .
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5.【2025湖北武汉质检，中】用表示不超过的最大整数．例如： ，
，把作为的小数部分．已知，的小数部分是 ，
的小数部分是，则 的值为_________．
【解析】.， ，
， ，
., ，
， ，
，
，故答案为 ．
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6.【2024江苏南通通州区模拟，较难】已知两个二次根式：， ，
将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将与的和记为 ，差记
为；第二次操作：将与的和记为，差记为；第三次操作：将与
的和记为，差记为；…,以此类推.下列说法：①当 时，
；；为自然数 ,
其中正确的有________（填序号）.
①②③
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【解析】由题意得, ；
,
；
,;, ；
,；, ；
,；, ；
,；, ；
,； ,
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， 当 时，
， 的说
法正确；由以上计算可知， 的说法正确；
，
，
， ，
为自然数， 的说法正确，故正确的有①②③.
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7.［中］是否存在正整数，，使其满足 ？若存在,请求
出， 的值；若不存在，请说明理由.
【解】存在.，，与是同类二次根式., 为
正整数，，，，或， ，
，或， .
思路分析
利用二次根式的性质将 化简，再利用同类二次根式的定义进行解答即可．
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8.【2024安徽池州质检，中】已知, .
（1）求 的值.
【解】, ，
， ，
.
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（2）若为的整数部分，为的小数部分，求 的值.
【解】， ，
，
， ，
即， .
为的整数部分， .
为 的小数部分，
，
.
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9.［较难］规定：若，则称与 是关于1的平衡数.
（1）若3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求， 的值；
【解】根据题意可知,，解得;，解得 .
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（2）若，判断与 是不是
关于1的平衡数.
【解】 ，
， .
①当和均为有理数时，，，解得， .
当，时，， 此时
与 不是关于1的平衡数；
②当和中一个是有理数，另一个是无理数时， ，
而此时为无理数，故， 此时与 不是关于1的平
衡数；
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③当和均为无理数时，令， ，解得
，，， 此时与 是
关于1的平衡数.当，时，与 不是关于1的平
衡数.综上所述，当，时，与 是关于1的平衡
数，否则与 不是关于1的平衡数．
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关键点拨
（2）将已知等式化简后分三种情况讨论:①当和均为有理数时;②当和 中一
个为有理数，另一个为无理数时;③当和 均为无理数时.
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刷素养 走向重高
10.核心素养 应用意识 ［较难］俊俊和霞霞合作将一张长为 ，宽为1的矩形纸
片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩
余）.霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1.”俊俊说：“有一个等腰三角形的
腰长是 .”那么另外两个等腰三角形的腰长可能是_________________.
，或1,1
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【解析】按图（1）方式裁剪，另外两个等腰三角形的腰长是， ；按图
（2）方式裁剪，另外两个等腰三角形腰长是1，1.
图（1）
图（2）
刷提升
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易错警示
分情况讨论，不要漏解.
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