11.3二次根式的加减（1） - 二次根式的加减运算课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 11.3 二次根式的加减（1） ----二次根式的加减运算 学习目标 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。 学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法。 学习难点：同类二次根式的概念 一、情境引入： 　　学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是15米，宽也是 米． 你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？ 问题：20 + 15 如何运算？ 10米 15米 米 米 3 二、新知探索： 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式. 例如，上面的每一组二次根式都是同类二次根式. 讨论： 下列各组二次根式分别有什么共同特征? 4 问题： 如何计算： ？ 5 小结： 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式。 1、同类二次根式： 二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 2、二次根式的加减运算法则： 即: 注意： 二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并. 1、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算错误的是 ( ) A、 B、 C、 D、 试一试： 3、已知 , 则m的取值范围是 。 C A -9≤m≤25 7 二、例题讲解 例1、计算： （1） （2） （3） (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 二次根式加减法的运算步骤： (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变. 8 例2.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18 、8.求圆环的宽度（两圆半径之差）. 解：由圆的面积公式，得 答：圆环的宽度为 。 二次根式加减运算的技巧： (1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为 最简二次根式． (2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律 将同类二次根式进行合并． 10 1、如果等腰三角形的两边长分别为 和 ， 那么该等腰三角形的周长为 ( ). A、 B、 C、 或 D、 2、设m= ，则实数m所在的范围是（ ） A、m＜-5 B、-5 ＜m ＜-4 C、-4＜m ＜-3 D、m＞-3 三、基础强化： A B 11 3、已知m,n是有理数,且 则m= ，n= 。 4、计算： -2 -1 12 5、俊俊和霞霞合做将一张长为 、宽为1的矩形纸片进行裁剪 (共裁剪三次).裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形(纸张无剩余). 霞霞说:“有一个等腰三角形的腰长是1.”俊俊说:“有一个等腰 三角形的腰长是 .”那么另外两个等腰三角形的腰长可能是 。 [解析】按图(1)方式裁剪，另外两个等腰三角形的腰长是 ; 按图(2)方式裁剪，另外两个等腰三角形腰长是1,1. 或1,1. 13 观察下列各式： (1)计算以上各式； (2)以上各式存在一定的规律，请按此规律写出第5个式子及其结果； (3)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个式子及其结果，并给出证明的过程. 四、拓展提高： 解：(1) (2)第5个式子 其结果-5. (3)第n个式子为 其结果是-n. 证明如下： 14 五、总结反思： 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 二次根式加减运算的“三步法”： 化：将二次根式化为最简二次根式 找：找出同类二次根式 并：合并同类二次根式 六、达标检测： 1、与 是同类二次根式的是(　　) A、 B、 C、 D、 C 2、计算3 －2 的结果是(　　) A、 B、2 C．3 D．6 A 3.计算: 解： 16 $