11.2 课时3 分母有理化-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“二次根式的乘除（分母有理化）”，通过倒数计算、代数式关系等实例导入，衔接二次根式性质与乘除运算，以基础选择填空、提升综合计算、素养实际应用的梯度设计搭建学习支架。 其亮点在于分层训练与核心素养融合，通过黄金矩形证明、分子有理化比较大小等实例，培养运算能力、推理意识和应用意识。采用归纳总结（如等面积法）和实际情境问题，帮助学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第11章 二次根式 4 11.2 二次根式的乘除 课时3 分母有理化 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 分母有理化 1.【2025河南安阳调研】 的倒数是( ) B A. B. C. D. 【解析】的倒数是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025江苏南京期中】已知,，则与 的关系为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025江苏宿迁期末】在解决问题“已知,，用含, 的代数式 表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是 ，则下列说法正确的 是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.只有甲、乙对 C.只有甲、丙对 D.只有甲对 【解析】,， ，故甲的结 果正确； ，故乙的结果正确； ，故丙的结果正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2025上海闵行区质检】不等式 的解集是_ ______． 【解析】，，，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2025山东泰安期中】在如图的 方格（每个小正方形的边长为1）内有 ，它的顶点都在格点上，且，， ． （1）将， 边长化为最简二次根式； 【解】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）在方格中画出满足条件的 ； 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）求点到 的距离． 【解】过点作于点 . ，， ， ， ， 即点到的距离为 ． 归纳总结 等面积法：运用同一图形两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段长 或证明线段之间的等量关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025江苏南京调研】阅读与理解 请阅读下列解题过程： ． ．这实际上就是分母有理 化的过程，请回答下列问题： （1）化简 ____________________________________________________ _______________________________________________________________________ _________________ ； 【解】 ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）利用上面的解法，请化简： ； 【解】 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）解关于的方程： ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】 ， ， ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2025福建福州调研】宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形．如图（1），已知 黄金矩形的宽 ． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （1）求黄金矩形的长 ； 【解】 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽 ， 黄金矩形的长 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）如图（2），将图（1）中的黄金矩形裁剪掉一个以 为边的正方形 ，得到新的矩形，猜想矩形 是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【解】矩形 为黄金矩形.证明： 由题意可知，. ， ，， 矩形 为黄金矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.【2024黑龙江哈尔滨调研，中】若， ，则 的值约为( ) D A. B. C.4.459 D. 【解析】由题意得 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 解本题的关键是将小数化为分数 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.［中］实数的整数部分___，小数部分 _____. 2 【解析】.，， ， 即实数的整数部分，则小数部分.故答案为2， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［中］如图是一张正方形纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方 形纸片的边长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是 ，设 圆形纸片的周长为，正方形纸片的周长为，则 ；③若正方形纸片的 面积是16，则沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片， 使它的长和宽之比为 .其中正确的是______.（填序号） ①② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 正方形纸片的面积是1，， 正方形纸片的边长 ，故 ①正确. 一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是 ， 圆的半径 ，正方形的边长为， ， ， ，，故②正确.设长方形的长为，宽为 .由题 意可得，解得（负值已舍去）， 长方形的长为 ，宽为 . 正方形纸片的面积为16， 正方形纸片的边长为.又， 若正方形纸片的面积是16，则沿这张正方形纸片边的方向不可以裁出一张面积 为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为 ，故③错误.故答案为①②． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 利用算术平方根的概念判断①；由圆的面积公式和正方形的面积公式可求周长， 比较两数大小可以采用比商法，从而判断②；利用方程思想求出长方形的长与宽， 从而判断③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［中］我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记 ， ，将与称为数对 的一对“对称数对”.例 如：的一对“对称数对”为与 . （1）求数对 的一对“对称数对”； 【解】，，的一对“对称数对”为与 . （2）若数对的一对“对称数对”与相同，求 的值； 【解】由题意得，. 数对的一对“对称数对” 与 相同，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值. 【解】由题意得，或，，， 或 ，,或 . 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2025北京海淀区期中，较难】阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，学习了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法 叫作“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘分子的有理化因式， 从而消掉分子中的根式，例如： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的 最值问题．例如：比较和 的大小．可以先将它们分子有理化如下： ， ， 因为，所以 ． 再例如：求 的最大值．做法如下： 由，可知，而 ， 当时，分母有最小值2，所以 的最大值是2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 解决下列问题： （1）分子有理化 _ ____________________________________________________； 【解】.故答案为. （2）比较和 的大小； 【解】 ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）求 的最大值． 【解】,， . ，当 时， 分母有最小值，的最大值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $