11.2 课时1 二次根式的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-06-01
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“二次根式的乘除”，核心知识点为二次根式乘法法则（√a·√b=√(ab)，a≥0,b≥0）及逆用。课堂导入通过“刷基础”“刷提升”目录，衔接二次根式概念，以知识点1、2为支架，结合基础题、易错解析，构建从定义到应用的知识脉络。
其亮点是分层设计与真实情境题（如2024江苏泰州期中题），通过易错警示培养运算能力，“刷素养”环节（海伦公式应用）发展推理能力和应用意识。解析详细且课件可编辑，助力学生掌握方法，教师提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第11章 二次根式
4
11.2
二次根式的乘除
课时1 二次根式的乘法
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刷基础
刷提升
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基础
知识点1
1.【2024江苏泰州高港区期中】下列运算正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，故此选项运算错误，不符合题意；B选项，
，故此选项运算错误，不符合题意；C选项， ，故
此选项运算错误，不符合题意；D选项， ，故此选项运算正确，符合
题意.
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2.若 ，则( )
A
A. B. C. D. 为一切实数
【解析】若成立，则解得 .故选A.
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3.下列各式从左到右的变形正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，故此选项错误；B选项，，由于 的
符号不能确定，故此选项错误；C选项， ，故此选项
正确；D选项， ，故此选项错误.故选C.
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4.【2025河北保定期末】若一个长方体的长为，宽为，高为 ，
则它的体积为____ ．
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【解析】由长方体的体积公式可得长方体的体积为 ，故
答案为12.
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5.【2024广东阳江江城区期中】若是整数，则整数 的值是_______.
3或12
【解析】，则当整数为3或12时， 为整数.
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6.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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知识点2
7.【2025吉林四平期末】化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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8.【2025山西大同质检】化简 的结果为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，故选D.
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9.［中］若是整数，则正整数 的最小值是( )
B
A.3 B.7 C.9 D.63
【解析】，且是整数，是整数，即 是完
全平方数， 正整数 的最小值为7.故选B.
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10.若，则 的取值范围是______.
【解析】若，则且，解得 .
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11.若，，则 ____.
【解析】，，.故答案为 .
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12.计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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刷易错
易错点 忽视二次根式的隐含条件致使化简出错
13.阅读以下解题过程并回答问题：
化简： .
解： .
以上解题过程正确吗？若不正确，请改正.
【解】不正确.正确的解题过程如下：
.
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易错警示
在进行有关积的算术平方根或商的算术平方根的计算时，要注意原根式有意义不
代表被开方数中每个因数或因式都是非负数.
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提升
1.【2025重庆沙坪坝区期末，中】已知，则整数 的
值为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】
，
， ，即
， 整数 的值为2，故选B．
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2.【2025河北邯郸质检，中】已知一组数据为0，，2，，，， ，
，若第10个数据用字母表示，则下列各数中，与 的积为有理数的是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】第1个数据为，第2个数据为 ，第3个数据为
，第4个数据为， ，则第10个数据为
，， 与 的积为有理数的
是 ，故选D.
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3.［中］已知，，都是整数，且，， ，
则，，的大小关系为___________.（用“ ”连接）
【解析】， ，
，, .
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思路分析
利用积的算术平方根的性质化简求解即可.
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4.［较难］观察与思考：；； .
式①验证： ；
式②验证： .
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
【解】 .
（2）猜想 _ _______________________________；
.故答案为.
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（3）试用含为自然数，且 的等式表示这一规律，并加以证明.
【解】为自然数，且 .
证明： .
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刷素养 走向重高
5.核心素养 推理能力 【2024山东济南期中,较难】设一个三角形的三边长分别为
，，，，则有下列面积公式:
（海伦公式）; （秦九韶公式）.
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（1）若一个三角形三边长依次为5,6,7，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式
很快就可以求出这个三角形的面积,以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整.
解： 一个三角形三边长依次为5,6,7，即，， ，
___.
根据海伦公式可得 _____.
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【解析】 ，则
，故答案为9， .
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（2）请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，， ，
求这个三角形的面积.
【解】令，，，，，， .
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（3）如图，在中，,,的对边分别为,, ,
，，.过点作，垂足为，求线段
的长.
【解】，，， ,
.
，
， .
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关键点拨
将三边长代入面积公式中，根据积的算术平方根的性质化简即可.
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