11.1 课时2 二次根式（2）-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式概念及√(a²)=|a|的性质，通过山东青岛期中题、福建厦门调研题等真题导入，从基础化简逐步过渡到结合数轴、三角形三边关系的综合应用，构建递进式学习支架。 其亮点是分层设计刷基础、提升、易错、素养模块，结合各地真题强化运算能力，易错点警示培养推理意识，规律探究题（如第4题规律总结）激发创新意识。学生能巩固基础提升解题能力，教师可获得分层教学资源和真题示例。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第11章 二次根式 4 11.1 二次根式的概念 课时2 二次根式（2） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 1.【2024山东青岛期中】当为实数时，，则 在数轴上对应的点在 ( ) D A.原点的左侧 B.原点或原点的右侧 C.原点的右侧 D.原点或原点的左侧 【解析】由题意可知，， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025福建厦门调研】若 ， ，，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025江苏无锡期末】化简二次根式 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】.， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025江苏盐城调研】已知， 为两个连续 奇数，,,则下列对 的表述中正确的是( ) B A.总是奇数 B.总是偶数 C.总是无理数 D.可能是有理数，也可能是无理数 【解析】，为两个连续奇数，， ， 为奇数， 为偶数， 为偶数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024江苏泰州靖江期中】已知实数，， 在数轴上的位置如图所示，化简 ______. 【解析】根据题图，可得，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.若5，12，为三角形的三边长，则化简 的结果为________. 【解析】，12，为三角形的三边长， ，即 ，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2025江苏扬州期末】化简： （1） ； 【解】，， . （2） . 【解】，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.某同学在作业本上做了这样一道题：“当●时，试求 的值.”其中，●处被墨水弄污了，该同学所求得的答案为 ，该同学的答案是否 正确？请说明理由. 【解】该同学的答案不正确.理由如下： . ①当时，原式 ； ②当时，原式 . 在满足条件的范围内，无论取何值，原式的值都是大于等于1的，不可能为 ， 该同学的答案不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2025四川绵阳质检】 （1）若，都是实数，且满足 ，试化简代数式： ． 【解】因为，都是实数，且满足，所以 且 ，所以，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）设，，为 的三边长，化简： ． 【解】因为，，为的三边长，所以， ， ，，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽视根号内式子的符号致错 10.在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：，其中 . 小明是这样计算的：.当 时， 原式 . 小荣是这样计算的： . 请问谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 【解】小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误.错在去掉根号时，忽视了 的正负，误认为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 中的取值范围为全体实数，而中，两式相等的条件为.当 取负数时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［中］已知，化简 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】是大于1的整数，，且为正整数， 的最 小值为越小，越小，越大， 当时， 的值最大， ， 的最大值为75.故答案为3，75. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2025浙江宁波质检，较难】已知关于 的方程 恰有两个实数解，则 的 取值范围为________________． 且 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】设 ， 画 函数图象如图.要使原方程恰好有两个实数解，则 与 的图象恰好有两个 不同的交点，且，解得且，故答案为 且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2025安徽宣城期中，中】观察下列各式： ， ， ，请利用你所发现的规律解答下列问题． （1）写出第4个式子_ ____________________. 【解析】根据题干中的规律，可得第4个式子为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）写出第为正整数个式子____，并证明其正确性（用含 的等式表示）． 【解】根据题干中的规律，可得第个式子为 .故答案 为 . 证明： 左边 右边， 等式成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）计算 ． 【解】， 原式 ． 关键点拨 根据题目找出式子的规律是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024江苏扬州期末，较难】类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的思 想方法. （1）【回顾旧知，类比求解】 解方程： . 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程__________，解这个方程，得 ___. 经检验， ____是原方程的解. 3 3. 【解析】，去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个 方程，得.经检验，是原方程的解.故答案为 ,3,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）【学会转化，解决问题】 【解】 ①运用上面的方法解方程： ； 【解】 ， 移项，得 ， 去根号，两边同时平方得 ， 即，解得 . 检验：时，方程左边 右边， 不是原方程的解，原方程无解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ②代数式的值能否等于7？若能，求出 的值；若不能， 请说明理由. 【解】不能.理由：若代数式 的值等于7，即 ， 移项，得 ， 两边同时平方，得 ， 化简，得 ， 两边同时平方，得 ，该方程无解， 代数式 的值不能等于7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 （2）类比（1）中解题方法求解是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025江苏无锡质检，较难】爱因斯坦有句名言：“发现 问题比解决问题更重要.”这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问 题，探索问题的规律，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化 简．例如： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 解决问题： （1）在横线上填上适当的数： _______________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】根据题 意可得 ，故答案为5, , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）根据上述思路，求出 的值． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $