第10章 分式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-05-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.16 MB |
| 发布时间 | 2026-05-07 |
| 更新时间 | 2026-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696586.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学分式单元复习课件系统梳理了分式的意义、基本性质、运算、分式方程及应用等核心考点，通过考点分类（如分式有意义条件、分式方程解法）结合中考真题与章测题，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。
其亮点在于采用“考点精讲-真题演练-章测巩固”的复习策略，如通过“分式值为0需分子为0且分母不为0”的关键点拨培养数学思维，结合运输问题应用题发展数学语言与应用意识。分层设计让不同学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第10章 分 式
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 分式有意义、分式的值为0的条件
1.【2025云南中考】函数的自变量 的取值范围为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意得，， 函数的自变量 的取值范围为
，故选D.
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2.【四川凉山州中考】分式的值为0，则 的值是( )
A
A.0 B. C.1 D.0或1
【解析】 分式的值为0，且，解得 ，故选A.
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关键点拨
根据分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0列式计算．
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考点2 分式的基本性质
3.【2025河北中考】若,则 ( )
B
A. B. C.3 D.6
【解析】.当时，原式 .故选B.
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4.【2025四川南充中考】已知，则 的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】，,,， ,
,， ．故选D.
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考点3 分式的运算
5.【2025天津中考】计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D.1
【解析】 ，故选A.
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6.【2025黑龙江绥化中考】计算： ______．
【解析】，故答案为 ．
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7.【2025重庆中考】先化简，再求值：
，其中 .
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【解】原式
，
当时，原式 .
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考点4 解分式方程
8.【2025黑龙江龙东地区中考】已知关于的分式方程 解为负数，则
的值为( )
A
A. B.
C.且 D.且
【解析】，得，解得. ，即
，，即，即，解得 ，
，故选A.
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9.【2025四川凉山州中考】若关于的分式方程无解，则 ____．
【解析】，去分母，得 ，移项，得
，合并同类项，得 ，系数化为1，得
. 原方程无解，是原方程的增根，， ，
，，故答案为 ．
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10.【2025江苏连云港中考】解方程 ．
【解】去分母，得，解得，检验：当 时，
， 是原方程的解．
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考点5 分式方程的应用
11.【2025黑龙江绥化中考】用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时
多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货
车每小时运输化工原料 吨，则可列方程为( )
C
A. B. C. D.
【解析】B货车每小时运输化工原料吨，则A货车每小时运输化工原料
吨．货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等， ，
即 ．故选C.
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12.【2025江苏扬州中考】某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的
书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的数量
比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价．
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【解】设乙款书签单价为元/个，则甲款书签单价为 元/个.由题意得
，
解得 .
经检验，是原方程的解，且符合题意， 甲款书签单价为
（元/个）.
答：乙款书签单价为16元/个，甲款书签单价为20元/个．
关键点拨
利用“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个”列分式
方程求解.
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2025江苏泰州调研】根据分式的基本性质对分式变形，下列变形一定正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】A选项，分子与分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故该选项错误；
B选项， ，故该选项错误；C选项，分式的分子与分母都乘同一个不等
于0的整式，分式的值不变，故该选项正确；D选项， ，故该选项错误.故选C.
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2.【2025江苏徐州期中】一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为，像距为 ，凸透
镜的焦距为，且满足，则用，表示 的结果为( )
C
A. B. C. D.
【解析】，，， ，故选C．
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3.【2024江苏泰州姜堰区一模】对于分式 的值，下列说法一定正确的是
( )
D
A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比 大
【解析】原式，当时，原式 ，故A、B选项错误；
，， 原式不可能为2，故C选项错误； ，故D选项
正确.
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4.若关于的分式方程无解，则 的值为( )
D
A.1 B. C.1或0 D.1或
【解析】去分母得，即.当，即 时，
方程无解；当，即时，解得.由分式方程无解，得 ，
即.综上，的值为1或 .故选D.
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5.已知，，， ，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ,
，， ， 这列数以三个数为
一组循环.， ，故选A.
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6.已知，，，则 的
值为
( )
D
A. B. C.2 D.
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【解析】由，两边同时平方，得 .
将代入，得.由 得
， ，同理，得
，， 原式 .故选D.
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关键点拨
由，得出 ,再根据已知条件将分式
进行变形，代入已知条件即可.
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二、填空题（共25分）
7. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超”．为激发学
生对足球的热情，某校决定购进A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费
2 400元，购买B品牌足球共花费3 600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足
球数量的2倍，已知每个B品牌足球的价格比每个A品牌足球的价格贵30元，设每个
A品牌足球的价格为 元，则可列方程为_______________.
【解析】根据题意，得 ．
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8.已知，则 为___.
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【解析】 .
，，， ，故答案为1.
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9.【2024江苏南京鼓楼区期中】若，则 的值为___.
【解析】，， .
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10.【2025江苏无锡质检】已知，是有理数， 是无理数，如果
是有理数，则 等于_______．
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【解析】
.
是无理数，， 原式.是有理数， 设
，则，，是有理数， 是无理
数，解得， ．故答案为
．
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11. ，，等代数式，如果交换和 的位置，式子的值不
变，我们把这样的式子叫作完美对称式.
（1）若关于，的分式是完美对称式，则 ____；
【解析】 分式是完美对称式， ，整理得
，，解得，故答案为 .
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（2）若完美对称式满足，且，则 ____
（用含 的代数式表示）.
【解析】由（1）得.， ，即
，， ，即
，，，， .故
答案为 .
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关键点拨
正确理解题中对完美对称式的定义是解题的关键.
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三、解答题（共45分）
12.解方程：
（1） .
【解】去分母得，解得.检验:当时，,
是原分式方程的解.
（2） .
【解】去分母得，解得.检验:当 时，
,是增根， 原分式方程无解.
易错警示
解分式方程一定要检验增根，不要忘记.
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13.已知， .
【解】
（1）化简分式 ；
【解】 .
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（2）若关于的分式方程的解是非负数，求 的取值范围；
【解】，， ，解得
. 分式方程的解是非负数，且且， 且
且，且且，的取值范围为 且
且 .
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（3）当取什么整数时，分式 的值为整数？
【解】 .
分式的值为整数且 为整数，
或 ，
或 或2或0.
由题意得且且 ，
且， 当取或2或0时，分式 的值为整数.
易错警示
（3）注意 需舍去.
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14.春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有A，B两台泵机实施调水作业.如果
单开A泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1 920元；如果单开B泵机，则要
比预定时间多4天，总费用为2 240元.水利站经过测算，如果A，B两台泵机同时开启
3天，然后由B泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成.
（1）A，B两台泵机平均每天的费用分别是多少元？
【解】设预定完成调水作业的时间为天，则单开A泵机需要 天完成，单开B泵机
需要天完成.由题意可得，解得.经检验， 是原分
式方程的解，泵机平均每天的费用是 （元），B泵机平均每天的费
用是 （元）.
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（2）水利站接到上级部门要求，需要提前3天完成调水作业，请问如何安排两台
泵机作业才能使总费用最少的情况下完成任务？总费用最少是多少元？
（注：不足一天按照一天计算费用）
【解】设安排A泵机工作天，B泵机工作天（其中，），总费用为
元.由题意可得，， ，
，随 的增大而减
小， 当时，有最小值，最小值为 ，此时
， 安排A泵机工作9天，B泵机工作4天能使总费用最少的情况
下完成任务，总费用最少为2 000元.
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15.【2024江苏连云港调研】如果一个正整数的倒数可以分解成两个正整数 ，
，均不为， 倒数相乘的形式，我们定义这种分解为倒分解，并定义其
中两个乘数差最大的一种分解为的最大倒分解，这个最大的差记为 .
例：12的倒分解为或，因为，所以最大倒分解为 ，所以
.
（1）填空：写出8的倒分解：_ _____；
【解析】8的倒分解为 .
故答案为 .
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（2）计算 的值；
【解】的倒分解为或或或，其中最大倒分解为 ，
.
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（3）若的最大倒分解为，且，求 的值.
【解】的最大倒分解为，且 ，
当时，，解得，经检验， 是原方程的解，
但时，，最大倒分解为 ，故不合题意，舍去;
②当时，，解得，经检验， 是原方程的解，且
符合题意.
综上可得， 的值为0.
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16.【2025湖南长沙期中】定义：对于给定的一次函数
，，为常数 ，把形如
，，为常数 的函数称为一次函
数，，为常数的衍生函数．已知
的顶点坐标分别为，，， ．
（1）若点在一次函数的衍生函数图象上，则 _______；
1或
【解析】根据衍生函数的定义可知一次函数 的衍生函数为
当时，，解得；当时， ，
解得,或．故答案为1或 .
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（2）如图，一次函数，，为常数的衍生函数图象与
交于，，，四点，其中点坐标是，并且 ，
求该一次函数的表达式．
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【解】根据题意得，当时，一次函数 的衍生函数图象过点
，代入得，即， 一次函数
的衍生函数为， ，
，，，解得 ，
，， 点，，的坐标分别为，， ，
，
， ，
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， ，
，解得，经检验，是方程的解.将代入 ，
解得， 该一次函数的表达式为 .
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关键点拨
（2）本题考查一次函数与分式方程的综合，关键是将各点表示出来，利用面积公
式列方程求解.
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