11.1.2二次根式的概念（2）课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 11.1.2　二次根式的概念（2） 义务教育教科书 数学 授课教师 1.二次根式的定义及有意义的条件： 一般地，式子 （a≥0）叫作二次根式，a叫作被开方数． 二次根式 有意义的条件是a≥0． 2.二次根式的双重非负性： ≥0（a≥0）． 3.当a≥0时，( )2＝a． 知识回顾 当a≥0时，( )2＝a．如果将运算顺序改变一下会是什么样呢？ 探索新知 与( )2的区别： 一是表示的意义不同（运算顺序不同）： 二是a的取值范围不同： 表示a的平方的算术平方根， ( )2表示a的算术平方根的平方． 　　中a可以取任意实数， ( )2中a≥0． 探索活动一 当a＞0时， ＝a 当a＝0时， ＝0 当a＜0时， ＝－a 即　 ＝|a| 形成新知 ＝___， ＝___，＝____， 填空： ＝___，＝___，＝___， ＝___. 你有什么发现？与同学交流． 2 5 10 2 5 10 0 证明：　　＝|a|． 小结3　　　＝|a|． 探索活动二 根据绝对值的意义： 当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝-a． 例3　计算下列各式： （1）　　　　 ；　（2）  ；　（3） （a≥0）． 例题讲解 解： (1) ； (2) ； (3) 当a≥0时，． 先写成绝对值的形式，再去掉 巩固练习 1．下列各式是否成立？ (1) ； (2) ； (3) ＝3－4； (4) ＝34． √ × × × 巩固练习 2．计算：　 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 解： (1) ＝6； (2) ＝； (3) ． (4) = 巩固练习 3．计算：　 (1) (2) (3) (4) ． ＝ ＝ 4 ＝ 7 ＝ 4．要使下列各式成立，a应取什么值? 巩固练习 (1) ＝ ()2 (2) ＝ -a 有意义要求 a≥0，此时等式恒成立 ∴a≥0 ∵​=∣a∣=−a 绝对值等于它的相反数，说明 a≤0 巩固练习 5．指出下列运算过程中的错误． 由． 所以 ，即 ． 两边开平方，得． 联系：在特定条件下的统一， 　　　当且仅当a≥0 时， ＝( )2＝a． 与( )2的区别和联系： 巩固提高 区别：运算顺序； 　　　a的取值范围——最关键的区别； 　　　运算结果． ＝ 课堂小结 与有哪些区别和联系？ 谢谢！ $