10.5 课时2 分式方程的增根-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“分式方程的增根”，通过调研题导入增根定义，衔接分式方程解法，以“化整式方程、代入增根求字母值”步骤为支架，构建知识脉络。 其亮点在于分层练习（基础、提升、易错）与思想方法渗透，如用归纳总结培养推理意识，通过类比方程提升运算能力。实例丰富，教师可高效教学，学生能夯实基础、发展创新意识。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第10章 分 式 4 10.5 分式方程 课时2 分式方程的增根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 分式方程的增根 1.【2025河北邢台调研】下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) D A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 【解析】分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 归纳总结 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方 程即可求得相关字母的值或取值范围． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025江西赣州质检】解关于的方程不会产生增根，则 的取 值范围是( ) C A. B. C.且 D.无法确定 【解析】去分母，得，解得 方程 不会产生增根，，， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025江苏南通调研】若关于的方程无解，则 的值为_________． 或 【解析】去分母得 ，去括号得 ，整理得.当 ，即 时，整式方程无解，满足题意；当，即 时， ，此时分式方程的增根为或，令 ，该方程无解； 令，解得，经检验，是方程 的解.综上所 述，的值为或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.解分式方程： . 【解】去分母，得 ， 解得.检验:当时，,是原方程的增根， 原分式方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025广西百色期末】小奕在做数学题，由于印刷问题，有一个数“*”看不清 楚： ． （1）她把这个数“*”猜成9，请你帮她求出这个分式方程的根； 【解】，，方程两边同时乘 ，得 ，解方程，得．检验：当时， ，所以 原分式方程的根是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）小奕的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是 ，原分式方程无 解．”请你求出原分式方程中“*”表示的数． 【解】，，方程两边同时乘 ，得 方程的增根是，，解得 ， 所以原分式方程中“*”表示的数是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025江苏苏州调研】关于的分式方程 ． （1）当 为何值时，分式方程有增根？ 【解】，去分母，得 ．去括号，得 ．移项，得 ．合并同类项，得 分式方程有增根，， 或 ，或 ． （2）当 为何值时，分式方程无解？ 【解】由（1）得， 分式方程无解， 或该分式方 程有增根，或6或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点1 分类讨论不完全，只考虑增根，忽略转化的整式方程无解 7.【2025江西景德镇期末】已知关于的分式方程无解，则 的值为____________. 或或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】,去分母得 ,去括号得 ,移项、合并同类项得.当 ，即 时，方程无解；当时， 原方程无解， 原方程有增根， 或，或，或 ， 解得或.综上所述，的值为或或.故答案为或或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 分式方程无解时分两种情况讨论：①分式方程有增根;②去分母后所得的整式方程 无解，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错点2 不检验、分子未变号、常数项未乘公分母致错 8.小丁和小迪分别解方程 过程如下：#1 小丁： 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 ， 原方程的解是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 小迪： 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 . 经检验， 是方程的增根，所以原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在 框内打“×”，并写出你的解答过程.#1.3 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解】小丁和小迪的解法都错误，应在两个框内打“×”. 正确解答过程如下： ， 去分母，得 ， 移项、合并同类项得 ， 检验：将代入中可得 ， 故原分式方程的解是 . 易错警示 一定注意解分式方程必须检验.分式方程的每一项都要乘最简公分母，常数项不要 漏乘，乘最简公分母后要注意分子是否变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2025江苏南通期末，中】若且，为正整数，当关于 的分式方程 的解为整数时，所有符合条件的 的值的和为( ) C A.277 B.240 C.272 D.256 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】，， ，去分母，得 ，解得 . 且,为正整数，且， 为正整数且 关于的分式方程的解为整数， 且 ，或39或65或195，或29或55或185， 所有符合 条件的的值的和为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.［中］对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示， 中的较 大值，如：，，按照这个规定，方程， 的解为( ) C A.1 B. C.1或 D.1或3 【解析】当，时，，方程两边同乘 ，得 ，解得，经检验，是原分式方程的解，且当 时， ，故符合题意；当，时， ，方程两边同乘 ，得，解得，经检验， 是原分式方程的解，且当 时，，故符合题意.综上，方程，的解为1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］关于的分式方程的解为正数，且关于 的不等式组 的解集为，则所有满足条件的整数 的值之和是( ) A A.13 B.15 C.18 D.20 【解析】解分式方程得且，且 ， 且.解不等式组得 不等式组的解集为， ， ，且， 所有满足条件的整数 的值之和为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［较难］已知关于的方程的两个解分别为， ，则方程 的解是( ) A A.， B.， C.， D.， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】类比 . . 或 . 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［中］已知关于的分式方程无解，则 的值是_____. 1或 【解析】，方程两边同乘，得 .去括号， 得.移项，得 .合并同类项，得 .当,即 时，整式方程无解，满足题意；当 ，即时，，此时分式方程的增根为,令 ， 解得,经检验,是方程的解.综上，或，故答案为1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［较难］对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一 个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这 两个方程为“相伴方程”. （1）判断一元一次方程与分式方程 是否为“相 似方程”，并说明理由； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】一元一次方程与分式方程 不是“相似方 程”.理由如下：解一元一次方程，得 .解分式方程 ，得.检验：当时，， 原分式方 程无解， 一元一次方程与分式方程 不是“相 似方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知关于，的二元一次方程与 是“相伴方程”，求 正整数 的值. 【解】由题意，得两个方程有相同的整数解， ， .①当时，方程无解；②当，即 时，，即.为整数，，2，，，即 , 3,0,.又取正整数， 或3. 关键点拨 读懂题意，正确理解题中所给的定义是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 7.思想方法 对应思想 【2025江苏盐城期末，较难】对于形如 ，为常数的分式方程，若，，容易验证， 是分 式方程 的解． 例如：可化为，所以，是方程 的解； 又如可化为，所以， 是方 程 的解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 根据上面材料解答下列问题： 【材料理解】 （1）方程的两个解分别为___，___ ； 2 4 【解析】可以化为， 方程 的两个解分别为 ， .故答案为2，4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【类比引申】 （2）若，分别是方程的两个解，求 的值； 【解】，分别是方程的两个解，, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【拓展提升】 （3）若关于的方程的两个解分别为,，求 的值． 【解】由题意得可化为.设 ， 则方程可化为，易知和 是这个方程的解. ，,，，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $