10.4 课时2 分式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式的混合运算”核心知识点，通过嘉嘉和琪琪不同解法的对比导入，衔接分式乘除基础，构建从运算转化到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握运算顺序和化简技巧。 其亮点在于融合数学思维与模型意识，如小明小彬往返时间比较实例，引导学生用分式模型解决实际问题，培养推理能力。技巧总结系统梳理要点，刷素养题结合生活情境，提升应用意识，教师可借助分层例题和解析优化教学效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第10章 分 式 4 10.4 分式的乘除 课时2 分式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的混合运算 1.【2025北京海淀区期末】在计算 时，嘉嘉和琪琪使用的方法不同， 但计算结果相同. 嘉嘉：原式 ． 琪琪：原式 ．则( ) D A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】， 两 人都不正确，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025安徽合肥一模】设，，定义新运算：，若 ， ， ，则下列式子正确的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】A选项，， ， ，故该选项不正确；B选项， ， ， ，故该 选项正确；C选项， ， ， ，故 该选项不正确；D选项，， ， ，故该选项不正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2024山东泰安二模】化简: ____. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，则二阶行 列式 ______. 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5. 【2025江苏苏州期末】小明从甲地到乙地的速度是 ，从乙地返回甲地的 速度是;小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是 .往返全 程，谁用的时间短？ 【解】设甲、乙两地之间的距离为 .由题意得 ． ，，，，， 往返全程，小彬用的时间短． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 技巧总结 分式的混合运算要注意以下几点： （1）对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减 转化为同分母分式相加减； （2）灵活地运用交换律、分配律、结合律； （3）运算结果要化成最简分式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 分式的化简求值 6.若与2,3为的三边长，且为整数，则 ___. 1 【解析】原式 . 与2，3为的三边长，且 为整数， ，，可能为2，3， 分式的分母不为0， ，，，只能为4.当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.已知分式 . （1）化简这个分式. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式 ，问： 分式的值较原来分式 的值是变大了还是变小了？请说明理由. 【解】分式的值较原来分式的值变小了.理由如下：， ， . ， ，即 ， 分式的值较原来分式 的值变小了. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 思路分析 （1）根据分式的混合运算法则求解即可； （2）先求出分式 ，再利用作差法求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 在去括号时未变号出错 8.如图是小华化简分式的过程： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）小华的解答过程在第____步出现错误. ① 【解析】 ， 第①步出现错误，故答案为①. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 时分式的值. 【解】 . 当时，原式 . 易错警示 此题括号中可以看成是“异分母分式”的减法运算，通分后，减式的分子是一个 多项式，运算时容易忽略分数线的括号作用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.［中］已知为整数，且计算 的结果为正整数，则所有符 合条件的 的值的和为( ) C A.0 B.12 C.10 D.8 【解析】 . 因为为整数，且分式的值为正整数，所以，3，所以 ，6，所以 所有符合条件的的值的和为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.【2024贵州铜仁期中，中】若为正整数，则表示 的值的点 落在如图所示的区域( ) B A.① B.② C.③ D.④ 【解析】 .因为 为正整数，所以，所以，即，所以 ，所 以表示 的值的点落在如题图所示的区域②.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 先根据分式的混合运算法则化简式子，然后求出 即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2024山东青岛校级质检，较难】已知，， 是非零有理数，且满足 ，则 等于______. 【解析】因为，所以，， ， 所以 ， ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 由得到, 是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024安徽滁州质检，中】已知 . （1）求 （化成最简形式）； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）当时，记的值为.如:当时，的值为；当时， 的值为； ，请写出关于 的不等式 的解集及最小整数解. 【解】 ，所以，所以 ，解得 ，所以解集为 ，最小整数解为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 5.核心素养 模型思想 ［难］探究活动如下：商店通常用以下方法来确定两种糖 混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为每千克元，B种糖的单价为每千克 元，,则千克A种糖和千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为每千克 元（平均价）.现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成.其中甲种什锦 糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成;乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖 混合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 请你完成下面小明同学的探究： （1）小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价,分别记为和 （用含, 的代数式表示）； 【解】 ， . （2）为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与 进行作差比较， 即计算 的值与0进行比较来确定哪种什锦糖的单价较高； 【解】.因为，， ， 所以 ，所以甲种什锦糖的单价较高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）小明从此探究活动中明白了建议父亲选择哪种加油方式比较合算的道理.若 石油价格经常波动（即每次加油时油的单价不同）,现有两种加油方式,方式一： 每次都加满;方式二：每次加200元.选择哪种加油方式比较合算？请简要说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解】选择方式二比较合算. 理由如下：设第一次加油时油的单价为元/升，第二次加油时油的单价为 元/升， 油加满需要加 升. 由题意知,按方式一加油的单价为 元/升，按方式二加油的 单价为 （元/升）. 因为 ，所以方式二比较合算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $