10.3 分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“分式的加减”，涵盖同分母、异分母分式加减运算，课堂导入通过复习分数加减法则引导学生类比迁移，结合分式基本性质构建知识支架，衔接约分通分等前置内容。
其亮点是分层训练与中考真题结合，通过技巧总结（如分母a-b与b-a转化）和实际应用（购物价格比较）培养运算能力、推理意识和应用意识。学生能分层巩固，教师可直接使用例题解析提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第10章 分 式
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10.3
分式的加减
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刷基础
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基础
知识点1 同分母分式的加减
1.【2025河南焦作三模】计算 的结果为( )
B
A.0 B. C. D.
【解析】原式 ．故选B.
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2.【2025黑龙江哈尔滨质检】计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.2
【解析】 ，故选D.
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3.若，其中，则下列分式的值一定比 的值大的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】，， .
A ，故A选项不符合题意
B ， ，故B选项不符合题意
C ，，当，即时，，此时
比大；当，即时，，此时比 小；当
，即时，，此时，不一定比 大，故C
选项不符合题意
D ， ，故D选项不符合题意
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4.【2025江苏淮安期中】计算：
（1） __；
【解析】，故答案为 .
（2） ______；
【解析】，故答案为 .
（3） ____；
【解析】，故答案为 .
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（4） ____．
【解析】，故答案为 ．
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技巧总结
对于分母类似于与的分式，可以将其中任意一个分母提取“ ”，转
化为同分母分式，进而利用加减法法则进行计算.
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知识点2 异分母分式的加减
5.【2024江苏盐城一模】计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
【解析】原式 .
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6.【2025河南驻马店期末】已知实数，互为倒数，设 ，
，则， 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.无法确定
【解析】，. 实数，
互为倒数，， ，
， ，故选C.
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7.若，则 ____.
【解析】.，， 原式
.故答案为 .
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8.已知等式“ ”被墨水覆盖了一部分，则被覆盖的部分是____.
【解析】被覆盖的部分是
，故答案为 .
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9.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式
.
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10.已知，， .
（1）当时，计算， 的值；
【解】当时，, .
（2）猜想与 的大小关系，并证明你的猜想.
【解】猜想：.证明： .
， ，
， .
刷有所得
比较分式大小的方法:①作差法；②作商法；③平方法等.
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11.【2024江苏南京玄武区期中】已知， .
（1）当时，计算 的值；
【解】当时，，的值为 .
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（2）当时，判断与 的大小关系，并说明理由；
【解】当时， .理由如下：
.
，
当且时， ，
则 ；
当时，，则 ，
当时， .
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（3）设，若,均为非零整数，求 的值.
【解】，， ,
.
， 均为非零整数，
时，，则 ；
时，，则 ；
时，，则 ；
时，，则 .
综上所述，的值为 或21.
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提升
1.【2024江苏镇江质检，中】对于正数，规定，例如 ，
，则 的值
为( )
B
A.18 B.19 C.20 D.21
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【解析】， ，
， ，
， ，， 原式 .
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2.［中］已知，则代数式 的值为( )
D
A.3 B. C. D.
【解析】，即 ，则原式
.故选D.
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关键点拨
将已知条件变形得到 是解题关键.
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3. 【2024江苏南京玄武区期中，中】对于代数式, ，定义运算“*”:
，例如：，若 ，则
___.
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【解析】 ，
.
依题意可知，，解得
.
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4.［中］已知为整数，且为整数，则所有符合条件的 值的和为
___.
8
【解析】原式.为整数，且 为
整数，,,即,1,5,, 所有符合条件的 值的和为
.故答案为8.
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5.【2025湖南怀化调研，较难】已知，， ，则
的值为__.
【解析】由，得，.①由 ，得
，.②由，得， .
，得， ，
．故答案为 ．
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6.［中］甲、乙两人两次同时在同一家超市购买同一种糖果，两次购买糖果的价
格分别是每千克元和每千克元 ，甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元
钱购买糖果.
（1）甲两次购买糖果共付款__________元，乙两次共购买_________千克糖果
（用含， 的代数式表示）；
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【解】 两次购买糖果的价格分别是每千克元和每千克元 ，甲每次购买
10千克糖果，
甲两次购买糖果共付款 元.
乙每次花10元钱购买糖果，
乙两次共购买 千克糖果.
故答案为， .
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（2）请你判断甲、乙两人谁的购买方式的平均价格更低，请说明理由.
【解】乙购买方式的平均价格更低.理由如下：根据题意得甲购买糖果的平均价格
为（元），乙购买糖果的平均价格为 （元）.
， ，
乙的购买方式的平均价格更低.
关键点拨
运用作差法比较式子的大小是解题的关键.
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刷素养 走向重高
7.思想方法 对应思想 【2025江苏盐城期中，较难】我们可以把一个假分数写成
一个整数加上一个真分数的形式，如 ．同样地，我们也可以把某些分式
写成类似的形式，如 ．这种方法我们称为“分离
常数法”．
（1）如果，求常数 的值；
【解】，而， ．
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（2）利用分离常数法，解决下面的问题∶当取哪些整数时，分式 的值是整
数？
【解】.为整数，分式 的值为整
数，或，或 或2或0．
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