10.2 课时3 分式的通分-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版“分式的基本性质”中分式的通分与最简公分母，课堂导入先回顾分式基本性质，通过“为何要通分”的问题引导，结合“刷基础”中2024江苏泰州期末例题，搭建从性质到通分的知识支架，衔接前后内容。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”，例题选自各地期末、质检真题，如“刷素养”中“巧分式”新定义题，培养运算能力与创新意识。易错点通过解法对比强化推理意识，学生能夯实基础、提升思维，教师可直接用于分层教学，提高效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第10章 分 式 4 10.2 分式的基本性质 课时3 分式的通分 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 通分 1.【2024江苏泰州期末】将分式与分式通分后， 的分母变为 ，则 的分子变为( ) A A. B. C. D. 【解析】的分母变为， ， 与通分后，的分子变为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025福建莆田质检】把分式，，的分母化为 后，各分式的 分子之和是( ) C A. B. C. D. 【解析】将的分母化为后可得，将的分母化为 后可得 ，所以分式的,,的分母化为 后,各分式的分子之和为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.已知，，，则 ___. 【解析】因为，，，所以，， . 得，通分可得 ，所以 ，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.甲工程队完成一项工程需要 天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项 工程.分别写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同， 请通分. 【解】设这项工程的总工作量为1，则甲队每天完成的工作量为 ，乙队每天完成 的工作量为 . 通分为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 最简公分母 5.【2025山东青岛调研】分式与 的最简公分母是( ) A A. B. C. D. 【解析】分式与的最简公分母是 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.有下列说法：，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为 ； 是最简分式；与的最简公分母是 ,其中正确 的有( ) D A.③④ B.①④ C.② D.③ 【解析】是分式， 是整式，原说法错误；②分式的基本性质之一可以表示为 且，原说法错误；是最简分式，原说法正确； 与的最简公分母是 ，原说法错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024浙江金华婺城区调研】填写下面的表格： 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 ____________ _ ____ _ ____ ________ _ _____ _ _____ ________ _ _____ _ _____ 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.已知分式，，是这两个分式中分母的公因式， 是这两个分式的最简 公分母，且 ，试求这两个分式的值. 【解】两分式分母的公因式 ， 最简公分母 ， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 忽略分式的基本性质中的条件而出错 9.在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了“化简 ”这道题.小明的 解法是 ; 小华的解法是 . 如果你与小明、小华在一个学习小组，请你判断谁的解法正确，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】小明的解法正确. 理由： 小华的解法中，分子、分母同乘，若 ，则分母为0，所以该方法不 正确. 易错警示 运用分式的基本性质解题时，注意分子、分母同时乘或除以的整式不能为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2025河北石家庄质检，中】对于分式 的值，下列说法一定正确的是 ( ) D A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比 大 【解析】原式.当时，原式;当 时，原式 ，， 原式 ，即分式的值不可能为2.综上可知，选项 D的说法一定正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2025河南周口质检，中】如图，设 ，则 的值可以为( ) C 甲 乙 A. B.1 C. D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由题意，得， ， .又，， ， 即 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［中］关于的不等式组恰有两个整数解，且 的值为正 整数，则整数 的值为___. 5 【解析】 不等式组有解， 其解集为 关于 的 不等式组恰有两个整数解，,， 整数 的值可以为4，5， 6.又，当时，分式的值为正整数， 整数 的 值为5.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 先解不等式组求出解集，再根据不等式组恰有两个整数解确定出整数 的值，最 后根据 的值为正整数即可得出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［中］已知，，，则 的值为___. 【解析】，，， ， ，， ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］阅读材料： 已知（,,均不为0），求分式 的值. 解：设 ， 则，， ，① 所以 （1）上述解题过程中，第①步运用了______的基本性质； 第②步中，由求得结果 运用了______的基本性质. 等式 分式 【解】第①步运用了等式的基本性质；第②步中，由求得结果 运用了分式的 基本性质，故答案为等式，分式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）参照上述材料解题： 已知（,,均不为0），求分式 的值. 【解】设，则，， ，所以 ，所以分式的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2025山东聊城期中，较难】我们给出定义：若一个分式约 分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的 “巧整式”.例如：，则称分式是“巧分式”， 为它 的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）下列分式中是“巧分式”的为______（填序号）. ；； . ①③ 【解】，是整式， 是“巧分式”. ，不是整式， 不是“巧分式”. ，是整式， 是“巧分式”.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ， 求 的值. 【解】 分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）若分式的“巧整式”为 . ①求整式 ； 【解】 分式的“巧整式”为 ， . ② 是“巧分式”吗？ 【解】，且 是整式， 是“巧分式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 本题考查分式的新定义问题，正确理解“巧分式”和“巧整式”的定义是解本题 的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $