10.2 课时2 分式的约分-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“分式的基本性质（约分与最简分式）”，课堂导入可从分式概念回顾切入，通过“刷基础”环节呈现因式分解、约去公因式的步骤，搭建从分式性质到化简运算的学习支架，衔接前后知识。
其亮点在于结合2024 - 2025年期末真题实例，以“关键点拨”提炼约分方法与最简分式判断依据，用“和谐分式”题型培养数学思维中的推理意识和抽象能力。讲练结合模式助力学生提升运算能力，教师可直接用于教学，提高效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第10章 分 式
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10.2
分式的基本性质
课时2 分式的约分
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刷基础
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基础
知识点1 约分
1.【2025山西大同期末】下列分式约分正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，，故该选项错误，不符合题意；B选项， 是最简分式，
故该选项错误，不符合题意；C选项， ，故该选项错误，
不符合题意；D选项， ，故该选项正确，符合题意.故选D.
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刷有所得
约分的方法： 对分子、分母进行因式分解，约去公因式，化为最简分式或整式．
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2.【2025陕西延安期末】 约分的结果是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，故选B.
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3.若为整数，则能使也为整数的 有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】, 是2的约数，
或.又,,或0， 能使 也为整数的
的值为， ，0，共3个，故选C.
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4.化简分式 时，分子与分母都约去的公因式是_____.
【解析】与的公因式是,所以化简分式 时，分子与分母都约去的
公因式是 .
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5.约分：
（1） ____；
【解析】原式.故答案为 .
（2） _____.
【解析】原式 .
故答案为 .
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6.小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测， 部分的式
子应该是____________.
【解析】，， 原式等号右侧分子、分母同乘 ，
即，故部分的式子应该是 .故答案为
.
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关键点拨
将等号两边的分式化成相同分母的分式，根据对应的分子相同即可求解.
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7.【2024湖北襄阳樊城区期末】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这
个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式：；；； ，其中是“和谐分式”
的是____（填写序号）；
②
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【解析】① ，分式的分子和分母都不可以因式分解，故不是“和谐分式”；
② ，分式的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故是“和
谐分式”； ，分式的分母可以因式分解，但分式可以
约分，故不是“和谐分式”；④ ，分式的分子可以因式分
解，但分式可以约分，故不是“和谐分式”.故答案为②.
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（2）若为正整数，且为“和谐分式”，则 的值为___；
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【解析】为“和谐分式”，可以因式分解.又 为正整
数， 可以使因式分解的 的值为4或5.
当时，分式为，是“和谐分式”；当 时，分式为
，不是“和谐分式”.
综上， 的值是4.故答案为4.
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（3）在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子、分母，要
求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果：______________________.
；； .
，
【解析】，， 不
能作为分子或分母， 构造的“和谐分式”是， .
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关键点拨
满足和谐分式的两个条件：①分子或分母可以因式分解,②分子、分母无公因式，
二者缺一不可.
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8.先化简，再求值：，其中， .
【解】原式
.
当，时，原式 .
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知识点2 最简分式
9.【2024江苏泰州兴化期中】下列是最简分式的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，该分式的分子、分母中不含公因式，是最简分式，符合题意；B
选项，该分式的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；C选项，
该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，不符合题意；D选项，
该分式的分子、分母中含有公因式（或 ），不是最简分式，不符合题意.
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关键点拨
判断一个分式是否为最简分式的依据是看分子、分母是否有公因式（数）.
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10.【2025河北秦皇岛期末】若 表示的是一个最简分式，则☆可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，当☆为时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B选项，当☆为时， 是最简分式，故该选项符合题意； C选项，当☆为
时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意；D选
项，当☆为时， ，不是最简分式，故该选项不符合
题意.故选B.
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11.若为实数，分式不是最简分式，则 _______.
0或
【解析】 分式不是最简分式，且为实数，或 .
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12.把下列分式化为最简分式.
（1） _____；
【解析】 .
（2） _____.
【解析】 .
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