第9章 因式分解 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-05-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.00 MB |
| 发布时间 | 2026-05-07 |
| 更新时间 | 2026-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696575.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、基本方法（提公因式法、公式法等）及应用，通过知识框架图将考点分类、中考真题与章测内容串联，帮助学生构建从基础到综合的完整知识网络。
其亮点在于融合“数学思维”与“数学语言”，设计“概念辨析-方法应用-拓展探究”分层训练，如用“添项法”分解多项式培养推理能力，结合连续奇数平方差问题发展抽象能力，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
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第9章 因式分解
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 因式分解
1.【山东济宁中考】下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项， 是整式的乘法，不是因式分解，故选项A
错误选项，，故选项B错误 选项，
，故选项C正确 选项，
，故选项D错误.故选C.
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2.【2024云南中考】分解因式： ( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式 ，故选A.
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3.【2025江苏连云港中考】分解因式： ______________．
【解析】，故答案为 ．
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4.【2025江西中考】因式分解： _________.
【解析】.故答案为 .
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5.【2025山东烟台中考】因式分解： ___________.
【解析】 ，故答案为
.
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6.【2025山东东营中考】分解因式： ____________．
【解析】 ，故答案为
．
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7.【2024山东威海中考】因式分解： _________.
【解析】 ，
故答案为 .
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8.【2024四川广元中考】分解因式： _________.
【解析】 .故答案为
.
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考点2 因式分解的应用
9.【2024江苏南京中考】任意两个奇数的平方差总能( )
D
A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除
【解析】设这两个奇数分别为和和中必有一个为偶数， 是8的
倍数,即任意两个奇数的平方差总能被8整除.故选D.
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关键点拨
利用平方差公式分解因式是解题的关键.
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10.【2024广西中考】如果,,那么 的值为
( )
D
A.0 B.1 C.4 D.9
【解析】， ，
.故选D.
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11.【2024四川凉山州中考】已知，且，则 ____.
【解析】，， .故
答案为 .
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12.【山东济宁中考】已知实数满足，则 ___.
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【解析】，， 原式 ,故答案为8.
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思路分析
由已知条件可得.将先变形整理为含 的代
数式，然后将代入整理可得，再将 代入运
算即可.
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13.【2024安徽中考】数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否表示为
,均为自然数 ”的问题.
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数 :
奇数 4的倍数
表示
结果
一般
结论 ____
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按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）（___）（___） ;
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【解析】， ，
， ，
， .
故答案为7，5.
（ⅱ） __________________;
【解析】由（ⅰ）推导的规律可知 .
故答案为 .
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（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14, 这些形如为正整数的正整数
不能表示为,均为自然数 .师生一起研讨，分析过程如下：
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假设,其中, 均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若,均为偶数，设,,其中, 均为自然数，则
为4的倍数.而 不是4的倍数，矛盾.
故, 不可能均为偶数.
②若,均为奇数，设,,其中, 均为自然数，则
___________________为4的倍数.而 不
是4的倍数，矛盾.故, 不可能均为奇数.
③若,一个是奇数一个是偶数，则为奇数.而是偶数，矛盾.故 ,
不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知，猜测正确.
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阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
【解析】 .
故答案为 .
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章测
一、选择题（30分）
1.【2024浙江温州期末】下列各式：； ；
；； ，可以用公式法分解因式的有
( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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【解析】①不可以因式分解； ,故可以用平方
差公式进行因式分解；③不可以因式分解； ,故可以
用完全平方公式进行因式分解； ,故可以用完全平方公式
进行因式分解.故选B.
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2.【2025广西桂林质检】把多项式提取公因式
后得 ( )，括号中的内容是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，故选D.
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3.【2024浙江杭州期末】设为某一自然数，代入代数式 计算其值时，四个
学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是( )
D
A.521 B.1 413 C.3 721 D.1 716
【解析】原式， 为三个连续的自然数的积，则其中必有
一个因数为偶数， 的结果是一个偶数.故选D.
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4.计算 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】原式
，故选C.
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5.某课外密码研究小组接收到一条密文： .已知密码手
册的部分信息如下表所示：
密文 … 8 …
明文 … 我 爱 中 华 大 地 …
把密文 用因式分解解密后，明文可能是( )
D
A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大
【解析】， 明文可能是我爱中大.故选D.
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6.多项式可因式分解成，其中，， 均为整
数，则 的值为( )
D
A.0 B.10 C.22 D.
【解析】 ，
，
，，， ，故选D.
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7.如图，四边形 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出该长方形的面积.
通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 因式分解，其结果正
确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】观察题中图形可知 .故选B.
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8.已知，若，，则与 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.不能确定
【解析】，， ，
，故选A.
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9.【2025江苏南通期中】已知，为正整数，，且 ，
则 的值为( )
A
A.5 B.4 C.3 D.6
【解析】， ，
，为正整数， ，
，，解得， ，故选A.
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10.若二次三项式，则当，，
时，， 的符号为( )
D
A.，同正 B.，同负 C.，一正一负 D.， 同号
【解析】 ，
，，，，， ，
，，， 当,同为正时，, 同为负；当
,同为负时，,同为正，， 同号，故选D.
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二、填空题（18分）
11.【2024浙江宁波质检】分解因式：
______________________________.
【解析】 .故答案为
.
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12.若，则 的值为____.
【解析】， .故答
案为 .
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13.若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式.若 与
为关联多项式，则 为____.
【解析】与为关联多项式， .
故答案为 .
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14.【2024江苏扬州质检】已知，满足方程组则 的值为
___．
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【解析】可得，即； 可得
，所以 ．故答案为4．
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15.【2025江苏南京期中】已知，，则 的
值为___.
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【解析】， ，
， ，
，，，解得， ，
， .故答案为3.
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思路分析
首先根据，可得，再将 代入原方程，将13分解成
，然后应用完全平方公式化简，求出，的值，进而求出的值，最后把 ，
， 的值相加即可得到答案.
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16.【2025浙江宁波调研】计算：
____．
65
【解析】
，
，
，
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，
，
，
，
，
， 原式
.故答案
为65．
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三、解答题（52分）
17.【2024浙江绍兴期末】因式分解：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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18.【2025江苏南通期末】对于多项式 可以直接用公式法分解因式为
的形式，但对于多项式 就不能直接用公式法了，此时我们
可以在多项式中先加上，使其中有完全平方式，再减去 ，使
（1）利用上述方法分解因式： ；
【解】 .
整个式子的值不变，于是有 ．像上面这样分解因式的方
法叫作添项法．
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（2）求多项式的最小值，并求出此时 的值．
【解】 ，
当时，多项式有最小值， 当 时，多项式
有最小值，最小值是3．
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19.先阅读材料，再回答问题：
分解因式： .
解：设，则原式 ，
再将代入，得原式 .
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思
想解决下列问题：
（1）分解因式： ；
【解】设，则原式 ，将
代入，得原式 .
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（2）若为正整数，则 为整数的平方，试说明理由.
【解】原式
.令 .
为正整数， 也是整数，则原式
为整数， 原式 为整数
的平方，即 为整数的平方.
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（2）将原式变形为.令 ，据此可
得原式，根据 为正整数可做出判断.
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20.【2025福建泉州质检】定义：若数可以表示成， 为自然
数的形式，则称 为“希尔伯特”数.
例如：，， ，
，所以3，39，147是“希尔伯特”数.
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数.
【解】如，， ，
.（写出两个即可）
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（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都可以用两个连续奇数表示出来，试说明
所有用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3.
【解】设两个连续奇数为和为正整数 ,则用两个连续奇数表示出来
的“希尔伯特”数为 .
，能被4整除， 所有
用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3.
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（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用两个连续奇数表示出来，且它们的
差是224，求这两个“希尔伯特”数.
【解】设用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数分别为
和
，为正整数，假设 .由题意
得, ，
，,为正整数， 或
这两个“希尔伯特”数分别为903和679或327和103.
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