9.3 课时3 复杂的因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册第9章“因式分解”中“复杂的因式分解”，涵盖提公因式、公式法及配方法等核心知识点。课堂导入通过复习基础因式分解，逐步过渡到含分组、配方的复杂题型，构建从简单到复杂的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合实际应用与数学实验，如密码生成问题用因式分解解决生活情境，培养应用意识；拼图实验通过几何直观理解多项式乘法与因式分解，发展数学眼光。分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”，助力学生提升推理能力与运算能力，教师可利用其丰富例题与解析优化教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 因式分解 4 9.3 公式法 课时3 复杂的因式分解 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 复杂的因式分解 1.【2025江苏宿迁期末】对于任意整数，多项式 能( ) C A.被整除 B.被 整除 C.被整除 D.被 整除 【解析】， 多项式能被 整除，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025江苏淮安调研】在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因 式分解”法产生的密码方便记忆．如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取，，则各个因式的值是 ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密 码．对于多项式，取， ，用上述方法产生的密码不可能是 ( ) C A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 【解析】，，， 各个因 式的值为，，, 产生的密码不可能是307040，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 先提公因式 ，然后用平方差公式分解因式，进而代入字母的值即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025上海浦东新区期中】分解因式: __________________________． 【解析】 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025江苏无锡调研】分解因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （4） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025北京昌平区调研】整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把 多项式乘多项式法则反过来，将得到 （1）上述求解过程中，第二步变形是利用了________________________________ ______________________________（填乘法公式的名称）． 【解】第二步变形是利用了完全平 方公式，故答案为完全平方公式. ． 这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作分组 分解法． 例： 第一步 第二步 第三步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）利用上述方法将下列各式分解因式： ① ； 【解】原式 . ② ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2025江苏无锡调研】学习整式的乘法及因式分解之后，同学们已经掌握了 “平方差公式 ”和“完全平方公式 ， ”，其实在教材中还隐含了 一些“乘法公式”值得积累，比如： ； ； . 当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解题运用】 （1）分解因式： ______________； 【解析】 ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）分解因式： ； 【解】 . （3）设，满足等式，求 的值； 【解】 ， ，即， ， ，故 的值为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （4）已知，，求 的值． 【解】，， ， ， ，故 的值为322． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1.【2025江苏泰州期末，中】能分解成个质因数的乘积， 的值是( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】，其中，3,5,17,257是质数，故 能分解成4个质因数的乘 积，即 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.【2025北京朝阳区质检，中】分解因式： ___________________________________ ______． 【解析】．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2025四川达州期中，较难】要把二次三项式 分解因式，我们可以 在中先加上一项4，使它与 成为一个完全平方式，然后再减去4， （1）分解因式： ． 【解】 . 整个式子的值不变，于是有 ．像这种先添一适当项，使式中出现完全 平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，这种方法 不只适用于分解因式，还适用于其他求值、方程转化等.请利用“配方法”解决下 列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）当，为何值时， 有最小值？最小值是多少？ 【解】， 当 时，有最小值，最小值为2 019. （3）若，，分别是 的三边长，且 ，试判断 的形状，并说明理由． 【解】 是直角三角形.理由： ， ， ，， ， ， 是直角三角形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 关键点拨 本题考查配方法的应用，利用完全平方式的特征添项、拆项是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 刷素养 4.思想方法 数形结合 【2025吉林长春期中，较难】数学实验： 【实验材料】若干张如图（1）所示的边长分别为，的正方形硬纸片和宽为 、 长为 的长方形硬纸片． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【实验目的】用若干张这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形或正方 形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解 因式的新途径． 例如，选取正方形、长方形硬纸片共8张，拼出一个如图（2）的长方形，计算它 的面积写出相应的等式有或 ． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【探索问题】 （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法： ， 那么需要两种正方形硬纸片共___张，长方形硬纸片___张． 3 3 【解析】， 需要两种正方形硬纸片共3张， 长方形硬纸片3张，故答案为3，3. （2）选取正方形、长方形硬纸片共9张可以拼出一个如图（3）的正方形，根据该 正方形面积的表示，可以写出的等式为__________________________． 【解析】根据题图（3）得正方形的边长为 ，所得等式为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）试借助拼图的方法，把二次三项式 分解因式． ①画出拼图． 【解】如图. ②分解因式： ________________． 【解析】，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 $