第九章 因式分解（单元复习课件）数学新教材苏科版八年级下册

单元复习课件 第九章 因式分解 新教材苏科版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解因式分解的定义，明确其本质是把一个多项式化成几个整式的积的形式的恒等变形； 清晰区分因式分解与整式乘法的互逆关系，能运用整式乘法检验因式分解结果的正确性； 3.感悟 “因式分解”与“整式乘法”是互逆过程，领悟用逆向思维、转化、整体的数学思想方法。 2.掌握因式分解的一般方法：提公因式法、运用公式法，掌握因式分解的基本顺序（一提、二套、三检查）； 单元学习目标 因式分解 概念 多项式 方法 提公因式法 整式的积 运用公式法 因 式 分 解 整 式 乘 法 步骤 一提公因式 二运用公式 三检查 平方差公式 完全平方公式 单元知识图谱 1.多项式的因式： 一般地,如果一个多项式可以表示成若干个 的 ,那么其中的每个 都叫作这个多项式的因式。 2.因式分解：把一个多项式表示成 形式,这样的变形叫作多项式的因式分解.因式分解也可称为 . 考点一、因式分解的概念 整式 乘积 整式 几个整式的乘积 分解因式 考点串讲 1. 提公因式法： 当多项式的各项含有 时,可以采用 的方法把公因式提到括号外,把多项式写成 与另一个 的 的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. 2.公式法： 逆向使用 、 等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法。 公因式 考点二、因式分解的方法 添括号 公因式 多项式 积 平方差公式 完全平方公式 考点串讲 1.因式分解的步骤： （1）先 ； （2）再 ； （3） 。 2.因式分解的目标： . 考点三、因式分解的步骤 必须把每一个因式都分解到不能再分解为止 提公因式 运用公式 检查 考点串讲 题型一、根据因式分解概念判断 例1 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：因式分解要求结果必须是几个整式乘积的形式， A、变形是整式乘法，结果为和的形式，不是分解因式； B、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式； C、，符合因式分解的定义，是分解因式； D、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式． 故，答案选择C项。 C 题型剖析 题型一、根据因式分解概念判断 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. D 【详解】A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求； C选项右边的不是整式，不符合要求； D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确， 故，答案选择D项。 针对训练 题型二、求多项式的“最大公因式” 例2.多项式中，各项的最大公因式 是 ( ) A. B. C. D. B 【详解】解：∵多项式各项系数6、12、 的绝对值的最大公约数是3，各项都含有的字母为的 最低次幂是2，的最低次幂是1， ∴该多项式的最大公因式可以为， 故选：B 题型剖析 题型二、求多项式的“最大公因式” 将因式分解，应提取的公因式是( ) A. B. C. D. A 【详解】解：∵ ， ∴ 原式化为. 系数6和8的最大公约数为2，字母和的最低次幂为1， 多项式的最低次幂为2， ∴ 公因式为 ， 故选：A. 针对训练 题型三、提取公因式法因式分解 例3因式分解． (1) (2) 【详解】 (1)解：． (2)解： ． 题型剖析 题型三、提取公因式法因式分解 把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 【详解】 (1)解：． (2)解：． (3)解：． 针对训练 题型四、运用平方差公式因式分解 例4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】 A选项：是两个平方项的和，不符合条件； B选项：，是两个平方项的 和的相反数，不符合条件； C选项：，是两个平方项的差， 符合平方差公式形式，可分解为，符合条件； D选项：中不是平方项，不符合条件． 故，答案选择C项。 C 题型剖析 题型四、运用平方差公式因式分解 分解因式：． 解： ． 以上分解过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解题过程． 【详解】解：不正确．因为没有将项化为平方的形式而直接用 平方差公式．正确的解题过程如下： 原式． 针对训练 题型五、运用完全平方公式因式分解 例5.将代数式进行因式分解，结果是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解： ． 故答案为：D． D 题型剖析 题型五、运用完全平方公式因式分解 阅读材料：因式分解：． 解：令M， ，∴． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)因式分解： ． (2)因式分解：． 【详解】(1)解：令，则原式变为 故． (2)解：令，则 ， ∴． 针对训练 题型六、运用两次公式因式分解 例6 分解因式： 【详解】解： ． 题型剖析 题型六、运用两次公式因式分解 分解因式：． 【详解】 解： ． 针对训练 题型七、综合运用提公因式和公式因式分解 【详解】(1)解： ． (2)解： ． 例7因式分解： 题型剖析 题型七、综合运用提公因式和公式因式分解 因式分解 (1) (2) 【详解】(1)解： (2)解： 针对训练 题型八、利用因式分解求代数式的值 如果，，那么的值是 ( ) A. B. C.13 D.30 【详解】解：， ． 例8 D 题型剖析 题型八、利用因式分解求代数式的值 整体代换作为一种数学思想方法在代数 式化简求值中比较常用． 例如：已知，， 求代数式：的值． 解： ． 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)已知：，， 求代数式的值； (2)边长为的长方形的周长 为16，面积为15，求代数式 的值． 【详解】(1)∵，， ∴ ； (2)∵边长为的长方形的 周长为16，面积为15， ∴， ∴， ∵，∴， ∴ ． 针对训练 题型九、利用因式分解简便计算 例9.利用因式分解简便计算： ． 【详解】解： ． 题型剖析 题型九、利用因式分解简便计算 利用因式分解进行简便计算： (1)． (2)． 【详解】(1)解： ； (2)解： 针对训练 题型十、因式分解的综合运用 例10.现有甲、乙、丙三种卡片，如图1所示．某同学从中取出若干张卡片，拼成如图2和图3的图形，如图所示． (1)若图2的面积为，图3的面积为，求和；(用代数式表示) (2)已知卡片乙的周长为10，若- =15，求的值． 【详解】(1)解：由题意知， ， ； (2)解：∵卡片乙的周长为10， ∴， ∴， ， ∵ =15，∴， ∴，∴． ①②③ 题型剖析 题型十、因式分解的综合运用 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)请把表示图2面积的多项式因式分解： ；(直接写出等式即可) (2)如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 【详解】 (1)解：图2面积表示为： ， 或表示为：， ． (2)如图所示． ． 故答案为： ． 题型剖析 ✅ 知识构建：因式分解 因式分解的概念→因式分解方法→因式分解步骤 ✅ 思想方法： 用逆向思维看问题： 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $