9.3 课时1 用平方差公式分解因式-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“用平方差公式分解因式”，通过“刷基础”互动导入，衔接整式乘法与因式分解，以基础辨析题（如判断多项式能否用公式）为支架，逐步过渡到变形应用（如整体代换、面积问题）。 其特色是精选多地期末真题，通过“关键点拨”“思路分析”培养推理意识与运算能力，如正方形剪拼问题体现几何直观，简便运算题强化应用意识。课件支持WPS编辑与超链接跳转，教师易用，学生能提升知识迁移与问题解决能力。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 因式分解 4 9.3 公式法 课时1 用平方差公式分解因式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用平方差公式分解因式 1.【2025山西朔州期末】在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A ，不能用平方差公式分解因式，不符合题意 B ，不能用平方差公式分解因式，不符合题意 C ，不能用平方差公式分解因式，不符合题意 D ，能用平方差公式分解因式，符合题 意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024浙江杭州模拟】下列多项式中，属于 的一个因式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，所以的因式有 和 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.若，，则 ___. 4 【解析】， ， ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 关键点拨 将 看成一个整体，利用平方差公式分解因式是解本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025江苏宿迁调研】若多项式（其中，且 为整数）能够利 用平方差公式进行因式分解，则符合条件的 的值有___个． 3 【解析】当时，；当 时， ；当时， .综上，符合 条件的 的值有3个，故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2025北京海淀区质检】分解因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （5） ； 【解】 . （6） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点2 用平方差公式分解因式的应用 6.【2025山西运城调研】如图，在边长为 的正方形纸片上剪去一个 边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，则长 方形的一组邻边长分别是( ) A A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】由题图可知，阴影部分剪拼成的长方形面积为 ，宽为， 长方形的长为， 长方形 的一组邻边长分别是和 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 关键点拨 本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.【2025浙江杭州期末】将4个数，，， 排成两行、两列，两边各加一条竖直 线记成，定义．若，则 的值是___． 1 【解析】， ， ，，解得 .故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 8.【2025江苏南通期末】若，且，则 的值为____． 【解析】，，即， ， ，， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 思路分析 先根据完全平方公式得出,根据题意得出 ,再利用平方差公 式分解因式，最后代入求值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 9.【2025江苏南京质检】简便运算： （1） ； 【解】 . （2） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 10.【2025江苏泰州调研】试说明两个连续的3的倍数的数的平方差一定是9的倍数． 【解】设这两个连续的3的倍数的数分别为和（其中 为整数），它们的 平方差可以表示为 为整 数，也是整数，是9的倍数， 两个连续的3的倍数的数的平 方差一定是9的倍数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 11.【2025上海静安区期中】为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排 放管道，甲、乙两区八月份都各铺了 米，九月份和十月份，甲区的工作量平均每 月的增长率为，乙区的工作量平均每月的减少率为 ． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管道.（分别用含字母， 的代 数式表示） 【解】由题意得，十月份甲区铺设了 米的排污管道，乙区铺设了 米的排污管道. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 （2）如果， ，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管道？ 【解】.当 ， 时，原式， 十月份甲区比乙区多铺60米排污管道． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 $