9.2 提公因式法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“9.2 提公因式法”，系统覆盖公因式概念、提公因式法分解因式及应用等核心知识点。通过“刷基础”“刷提升”模块引导，从概念辨析到方法运用再到实际问题解决，搭建连贯的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计练习与核心素养融合，通过基础题巩固运算能力（如多项式分解步骤），提升题培养推理意识（如快乐数字规律探究），素养题发展创新意识（如拆项补项法新方法）。实例丰富，如矩形面积计算、平移问题等，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 因式分解 4 9.2 提公因式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 公因式的概念 1.【2025福建厦门期末】下列式子是和 的公因式的是( ) C A.2 B. C. D. 【解析】和的公因式是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2025浙江杭州期中】单项式与 的公因式是( ) D A. B. C. D. 【解析】与的公因式是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2025江苏徐州期末】若, ，则 的值与 的公因式为____. 【解析】,，，的值与的公因式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.（1） 的公因式是__________； 【解析】的公因式是 . （2） 的公因式是__________. 【解析】的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 知识点2 用提公因式法因式分解 5.【2025广东汕头一模】把 分解因式，结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.【2024浙江杭州期末】已知,，则代数式 的值 为( ) C A. B.0 C.3 D.2 【解析】, ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.【2024山东泰安质检】多项式提公因式 后的另一个 因式为_____________. 【解析】 ，所以多项式 提公因式后的另一个因式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.【2024浙江金华调研】若，互为相反数，则 的值是___. 0 【解析】依题意得 ， ，故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.分解因式： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 知识点3 提公因式法的应用 10.已知，那么代数式 的值是( ) B A.2 000 B. C.2 001 D. 【解析】，， . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 11.【2025江苏南京期中】如图，将矩形 分成四个面积分别 为,,,的小矩形，则 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可得矩形 的面积为 ，当 , 时，不符合题意；当, 时，符合题意，故 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12.已知可分解因式为 ，其 中，均为整数，求 的值. 【解】原式 原式可分解因式为 ，，则， ，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 13.【2024浙江绍兴期末】如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半 圆，中间是矩形.已知半圆形草坪的半径为，矩形草坪的长为 . （1）用代数式表示草坪的面积并因式分解； 【解】草坪的面积为 . （2）当，时，求草坪的面积. 取 【解】当， 时，草坪的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 提升 1.［中］下列各数中，能整除 的是( ) B A.78 B.79 C.81 D.82 【解析】，故能整除 的是79，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 直接利用提取公因式法分解因式，所得的因式都是可以整除 的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］已知可分解因式为 ，则 的值是_ ______. 或 【解析】因为 ，所以，或，.当 ， 时，；当，时，.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 首先利用提取公因式法分解因式,然后得出, 的值，即可求得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2025江苏宿迁期末，中】如图， 中， ，， ，将沿 方向平移 个单位长度得（其中，， 的对应点分别是 8 【解析】，， ，将沿方向平移 个单位长度 得，，的面积比 的大8，即 ， ，即 ，， ，故答案 为8． ，，），设交于点，若的面积比 的大8，则代数式 的值为___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］已知，满足：，，求 的值. 【解】，， ，即 ， ， . 又 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2025山东东营质检，中】阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题. 分解因式： ． 原式 ． （1）上述分解因式的方法是____________，共应用了___次； 提公因式法 2 【解析】分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）分解因式： ； 【解】原式 . （3）猜想： 分解因式的结果是 ____________． 【解析】原式．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6. 【2024浙江金华质检，较难】每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己 出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字.比 如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是 . （1）某人出生于1949年，他的快乐数字是_______. 1 926 【解析】 .故答案为1 926. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被___整除，请用所学知识说明理由. 9 【解析】例如：出生于1986年的人的快乐数字为 ； 出生于1995年的人的快乐数字为 ， ， ， 这些快乐数字都能被9整除.故答案为9. 理由：令某个四位数为 ， ， 该四位数是9的倍数， 快乐数字都能被9整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用 说明）. 【解】（答案不唯一）定义如下：若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个 位数字与百位数字相等，则称这个数为快乐数字. 规律：快乐数字能被101整除. 令某个四位数为 ， ， 该四位数是101的倍 数， 快乐数字能被101整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 7.核心素养 运算能力 【2024江苏南京期末，较难】《义务教育数学课程标准 （2022年版）》关于运算能力的解释：运算能力主要是指根据法则和运算律进行 正确运算的能力.因此，我们遇到没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新 中要遵循法则和运算律，才能正确解答.下面介绍一种因式分解的新方法——拆项 补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式 适合于已学过的方法进行分解.#1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 例题：用拆项补项法分解因式 . 添加和 ， 则原式 .#1.1.1.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 请你结合自己的思考和理解分解下列因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3） . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 关键点拨 理解并利用拆项补项法是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $