9.2提公因式法同步练习2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

9.2提公因式法 同步练习

一、单选题

1．多项式因式分解的结果正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列多项式的各项中，公因式是的是（   ）

A． B． C． D．

4．多项式的公因式是（   ）

A． B． C． D．

5．下列各数中，不能整除的是（　　）

A． B． C． D．

6．因式分解，该过程用到的运算律是（    ）

A．加法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律

7．若，则的值为（   ）

A．8 B．10 C．16 D．20

 

二、填空题

8．已知，，则的值为______．

9．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________．

10．已知，则的值是_________．

11．如果，且，则______；______．

12．若满足，，，，则的值为______．

13．因式分解：_____．

14．______（填“可以”或“不可以”）被8整除．

 

 

三、解答题

15．把下列各式因式分解：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3．小明计算：图2中，当时，正方形的面积既可以表示为，也可以用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：．

(1)请用小明计算的方法，直接写出图3中，若时，表示的等式为______．

(2)数学发现：图2中有等式______；图3中有等式______．

(3)数学思考：由图4可得到一个关于、的等量关系式是______．

(4)在（3）的条件下，若，求的值．

(5)知识迁移：如图5，长方形和正方形，其中，若，，求图中的阴影部分面积的和．

 

 

 

 

 

17．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍．

方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍．

注：

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍．

(1)①填空：226_____7的倍数．（填：“是”或“不是”）

②材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性；

(2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求的所有可能取值．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：

(1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次；

(2)把多项式进行因式分解，结果是_____；

(3)依照上述方法因式分解：（为正整数）．

 

 

 

 

19．已知，．

(1)若，，均为正数，

①当时，求的值；

②求的值；

(2)若，且，则__________0（填“>”“<”或“=”），请说明理由．