9.2提公因式法同步练习2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

9.2提公因式法 同步练习 一、单选题 1．多项式因式分解的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式的各项中，公因式是的是（   ） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．下列各数中，不能整除的是（　　） A． B． C． D． 6．因式分解，该过程用到的运算律是（    ） A．加法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律 7．若，则的值为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 二、填空题 8．已知，，则的值为______． 9．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________． 10．已知，则的值是_________． 11．如果，且，则______；______． 12．若满足，，，，则的值为______． 13．因式分解：_____． 14．______（填“可以”或“不可以”）被8整除． 三、解答题 15．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 16．问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3．小明计算：图2中，当时，正方形的面积既可以表示为，也可以用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：． (1)请用小明计算的方法，直接写出图3中，若时，表示的等式为______． (2)数学发现：图2中有等式______；图3中有等式______． (3)数学思考：由图4可得到一个关于、的等量关系式是______． (4)在（3）的条件下，若，求的值． (5)知识迁移：如图5，长方形和正方形，其中，若，，求图中的阴影部分面积的和． 17．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍． (1)①填空：226_____7的倍数．（填：“是”或“不是”） ②材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性； (2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求的所有可能取值． 18．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次； (2)把多项式进行因式分解，结果是_____； (3)依照上述方法因式分解：（为正整数）． 19．已知，． (1)若，，均为正数， ①当时，求的值； ②求的值； (2)若，且，则__________0（填“>”“<”或“=”），请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2提公因式法 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C D A D C B 8． 9． 10． 11． 12． 13．4 14． 可以 15．(1) (2) 16．(1) (2)； (3) (4) (5) 17．(1)①不是；②见解析 (2)或 19．(1)①② (2)，理由见解析 （1）解：①将，代入得， 解得； ②将代入和得， ，， ∴，， ∵，均为正数， ∴， 解得， ∴ ∴； （2）解： 由得，， 将代入上式得，， ∴ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $