广东云浮市罗定中学城东学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

**基本信息** 立足高一数学核心内容，融合滕王阁文化情境与缉毒船追及等现实问题，梯度设计考察运算推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数共轭虚部、向量平行、三角函数零点|第8题以滕王阁仰角测量体现文化传承| |多选|3/18|向量基底性质、三角函数图像|第11题结合图像分析三角函数参数| |填空|3/15|向量模长计算、复数纯虚数|第14题海轮航行问题考察解三角形应用| |解答|5/77|解三角形面积与周长范围、向量夹角|第17题缉毒船追及问题培养数学应用意识|

广东省云浮罗定中学城东学校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试范围：《必修一第五章》至《必修二》第七章 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 所以，其虚部为. 故选：A. 2. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】向量，且， 所以，，得，则. 故选：A. 3. 设、为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设、的夹角为，则， 因为、为非零向量，由可得，所以， 因为，所以“”“与的夹角为锐角”， 且“”“与的夹角为锐角”， 所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因，则，又，于是得， 而不共线，点在直线上，因此，解得， 所以实数的值为. 故选：D 5．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由正弦定理，，即，故， 所以，所以， 所以由余弦定理，. 故选：D． 6．已知非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，， 所以向量在向量方向上的投影向量为. 故选：A. 7．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以． 因为在上恰有3个零点，所以，解得． 故选：C. 8．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，在中，，， 在中，，， 在中，，， 在中，， 即， 在中，， 即 ， 由，得， 于是，解得， 所以滕王阁的高度. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数的实部为，则下列说法正确的是（　　） A. 复数的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 复数的共轭复数 【答案】ABC 【解析】因为，且复数的实部为， 所以，解得：，所以， 对于A，由，所以复数的虚部为，故A正确； 对于B，由复数在复平面内对应的点为，该点位于第三象限，故B正确； 对于C，由，故C正确； 对于D，由复数的共轭复数，故D错误. 故选：ABC 10. 已知非零平面向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，满足，且，同向，则 B. 若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 C. 若存在非零向量使得，则 D. 若向量和满足，与的夹角为60°，则 【答案】BD 【解析】A：由向量不能比较大小，则的说法有误，故A错误， B：若不是基底，则且，而是一组基底， 所以，则或，即，故B正确， C：若，则，但不一定有，故C错误， D：由题设 ，故，故D正确. 故选：BD 11. 如图是函数的部分图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由函数图像可知：，，则， 不妨令，当时，， ，解得：， 即函数的解析式为：，故A错误； 又，故B正确； 又，故C正确； 而，故D错误； 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______. 【答案】4 【解析】， 即，又 故答案为：4 13．已知复数是纯虚数，则实数______． 【答案】 【解析】， 又为纯虚数，，解得：. 故答案为：. 14．如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________． 【答案】 【解析】海轮向北航行后到达点，则 由题意，在中， 又则, 由正弦定理可得：,即 在中， ， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （13分） 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数. （1）求的值： （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】（1）由题意可知，， 故， 由题意，得. （2）由（1）可得， ， 由题意可得得，故实数的取值范围为. 16. （15分） 已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）依题意，，得， ， 所以； （2）由向量与的夹角为锐角，可得，即有，解得， 而当向量与同向时，可知， 综上所述的取值范围为. 17. （15分） 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． （1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； （2）试确定缉毒船的行驶方向． 【答案】（1）缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕 （2）缉毒船的行驶方向为北偏东 【解析】（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕， 由题意可知：， 由余弦定理可得， 即， 整理可得，解得， 所以缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕. （2）由（1）可知：， 由正弦定理可得， 且为锐角，则，可得， 所以缉毒船的行驶方向为北偏东. 18. （17分） 已知函数. (1)求的对称中心； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据二倍角公式可得：， 即，根据正弦函数的对称中心性质可得： ，  解得，     所以的对称中心为.   （2）因为为角终边上的一点， 根据三角函数的定义可得：， 所以，， 又因为函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）， 由三角函数的图象变换性质可得， ，     又因为，，     所以， . 19. （17分） 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，求周长的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在中，因为， 所以，即， 因为所以，故 ，则； （2）因为的面积为，即， 所以. 由余弦定理得. 解得, 所以周长为. （3）由正弦定理得，即， 则， 因为为锐角三角形，则 ，故， 所以，则， 故， 故周长的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省云浮罗定中学城东学校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试范围：《必修一第五章》至《必修二》第七章 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设、为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 5．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数的实部为，则下列说法正确的是（　　） A. 复数的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 复数的共轭复数 10. 已知非零平面向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，满足，且，同向，则 B. 若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 C. 若存在非零向量使得，则 D. 若向量和满足，与的夹角为60°，则 11. 如图是函数的部分图像，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______. 13．已知复数是纯虚数，则实数______． 14．如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （13分） 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数. （1）求的值： （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 16. （15分） 已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. （15分） 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． （1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； （2）试确定缉毒船的行驶方向． 18.（17分） 已知函数. (1)求的对称中心； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 19.（17分） 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，求周长的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一第二学期期中考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一第二学期期中考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）