9.3 2.旋转的特征-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“旋转”核心知识点，承接轴对称、平移形成图形变换知识脉络，通过“刷基础”“刷提升”梯度设计，结合“关键点拨”“易错警示”搭建学习支架，助力学生逐步掌握旋转特征与作图。 其亮点是以各地期末、质检真题为载体，通过几何直观（如网格旋转作图）、逻辑推理（如性质应用解析）培养数学眼光与思维，分类讨论题（如动态旋转与平行）提升创新意识。学生可分层训练巩固能力，教师能直接使用丰富例题与解析提高教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第9章 轴对称、平移与旋转 4 9.3 旋转 2.旋转的特征 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的特征 （第1题图） 1.【2024山东临沂期末】如图，把绕点 逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别是点，，且点在 的延长线 上，连结 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】由旋转的特征，可得，， ，无法证明 ， ，故B、D选项不符合题意; 根据旋转的特征，得 ，又， ， ，故A选项符合题意；由旋转的特征,得 ，又 , ，故C选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025河南驻马店期末】如图，将绕点顺时针旋转 得到，若，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】如图所示.绕点顺时针旋转 得到 ， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024吉林长春调研】如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆 时针旋转 ，则 的大小为____ . 74 【解析】如图， 将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点 逆时针旋转 ， ， ，故答案为74. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2024福建漳州期末】如图，四边形是正方形，经逆时针旋转 后与重合.若，求 的面积. 【解】经逆时针旋转 后与重合，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 旋转作图 5.如图，在网格上方的图形“ ”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置， 则旋转中心为图中的点___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图，连结,，分别作,的垂直平分线，交于点，则点 即 为旋转中心.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 解决问题的关键是掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2025甘肃武威期末】如图，在每个小正方形的边长均为1的方 格纸中， 的顶点都在格点上. （1）将绕点顺时针旋转 得到，画出 ； 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）在（1）的条件下,求四边形 的面积. 【解】如上图,四边形 的面积 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 把四边形 的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷易错 易错点 对旋转特征把握不准导致错误 7.如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点 ， ， .若将直线绕点 逆时针旋转一定角度， 使直线与直线平行，则这个旋转角度至少是____ . 15 【解析】如图， ， ， 当 时，， 直线绕点 逆时针至少旋转 ，即这个旋转角度至少是 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 注意旋转角度为直线, 夹角的变化值，不要弄错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2025广东揭阳质检，中】如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则旋转中心是 ( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，连结，，分别作出， 的垂直平 分线，，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点 ， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024天津模拟，中】如图，将沿射线的方向平移，得到 ， 再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为点 ， 点的对应点为点 ，则下列结论不一定正确的是( ) A A. B. C. D.平分 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】A选项，由旋转的特征可得，， ， 与不一定相等，与 不一定相 等，与不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意 选项，由平移的特 征可得，，，故此选项正确，不合题意 选项，由旋转的特 征可得，，故此选项正确，不合题意 选项，由旋转的特征可 得，，，， ， 平分 ，故此选项正确，不合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025江苏苏州期中，中】如图所示的中，， ， ，点,在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线 上 的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点， , 按此规律旋转,得到直线上的点，则 ________. 16 200 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】中，，，， 将绕点 顺时针旋 转到位置①得到点，此时；将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位 置②得到点，此时；将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到 位置③得到点，此时 ；….由题意可知每旋转3次为一个 循环组.又， .故答案为16 200. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4. 【2025江苏无锡期中，中】如图，在中， ， ，，，将绕点顺时针旋转，点, 的对应点分别是 ,.若点为线段的中点，点为线段 上一动点,则在旋转过程中，线段 的最小值为___. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】中， ，， ， .由旋转的特征可得， . 如图（1）所示，连结， 当点在上时， 有最小值， 最小值为， 当最小时，最小,此时 ，如图（2）, ，.是的中点， ， ，的最小值为.故答案为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 连结，根据，可知当点在上,且最小时， 最小.由垂线 段最短可得当时，最小，再利用等面积法求出 的长即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论 【2024重庆渝北区期末，较难】如图，已知直线 ， 点和点分别在直线和上，点在直线，之间，连结， . （1）如图（1），若 ， ，则____ . 85 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】如图（1），过点作 ， ， ， ， ， 故答案为85. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（2），若点是直线下方一点，连结与直线交于点 ，连结 ，，分别是，的平分线，已知 ， ，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】，分别是， 的平分线， ， . 同理（1）可得， ， ， .如图（2），过点 作 ， ， ， ， ，的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）如图（3），连结，点在点右侧且在直线上，过点在 下方作 ，垂足为点，若 ， ，平分 ，将 射线绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋转 ，旋转过程中，射线 在 内部且，设旋转时间为秒，请求出直线与 的任 意一条边平行时 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】平分， ， . ， ， . 分三种情况讨论： ①当时，易知不可能在上方，反向延长交 于 ，如图（3），则 ， ，故此种情况不成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 ②当时，易知在下方，反向延长交于 ，如图 （4），则 , ， ， 射线旋转了 ， . ③当时，易知在 上方，如图（5），则 ， ， 射线 旋转了 ， . 综上所述，的值为 或25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 关键点拨 （3）分，， 三种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $