9.1 2.轴对称的再认识-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“轴对称、平移与旋转”核心内容，涵盖线段和角的对称性、尺规作图及对称轴画法等知识点。通过“刷基础”“刷提升”分层目录与超链接跳转设计，从折纸判断三角形三线等基础例题过渡到折叠展开、动态轨迹等提升应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于结合各地期末及模拟真题分层次设题，通过折纸示意图、方格纸作图培养几何直观，借助角度推导、对称性质应用发展推理意识。如基础题利用折纸辨析中线与角平分线，提升题探究小球反弹周期规律，教师可便捷编辑修改，学生能逐步提升空间观念与问题解决能力。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第9章 轴对称、平移与旋转 4 9.1 轴对称 2.轴对称的再认识 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段和角的对称性 1.【2025山西晋城期末】如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C ① ② ③ A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由题图可知,①中，故是 的角平分线；②中 ,且 ，则易知，故是 的 高；③中，故是 的中线.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，点关于，的对称点分别为，，连结 ，交 于，交于，连结， ． （1）若的长为，求 的周长； 【解】 点关于，的对称点分别为， ， ，， 的周长为 ， 的周长为 . （2）若 ， ，求 的度数． 【解】由题可知， ，即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 尺规作图 3.【2024四川德阳二模】如图，在中， ， .根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】由作图可知，是的垂直平分线，， ,故选项A、 B正确，不符合题意；由作图可知，平分 ， ，故选项C正确，不符合题意； , , ， ，故选项D错误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 根据尺规作图痕迹得是的垂直平分线，是 的平分线是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2024江苏苏州期末】如图，在中，于点 . （1）作的平分线，交于点，交于点 ；（要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不必写作法） 【解】如图，射线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）在（1）的条件下，若 ， ，求 的度数. 【解】 ， ， 平分 ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点3 画轴对称图形的对称轴 5.【2025江苏无锡期中】以下轴对称图形可以用无刻度的直尺画出对称轴的是 ( ) A A.①②③④ B.②③ C.③④ D.①② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】①②③④均可以用无刻度的直尺画出对称轴，如图所示.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.如图所示的方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ，，都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段 通过轴对 称变换（一次或两次）后与线段 重合.若需两次轴对称变换，则要画出第一次 轴对称变换后的对称线段. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解】如图（1），对称轴为直线.如图（2），线段关于直线 的对称图形为线 段，线段关于直线的对称图形为线段 （作法不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1.【2024四川德阳二模，中】如图，把一个正方形对折三次后沿虚线剪下一角， 展开后得到的图形是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 A. B. C. D. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由题意得，展开后得到的图形是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2024山东济宁期末，中】如图，弹性小球从点 出发， 沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角即，.小球从 点 出发第1次碰到长方形边上的点记为 点，第2次碰到长方 D A.点 B.点 C.点 D. 点 形边上的点记为点， ，则第2 020次碰到长方形边上的点为图中的( ) 【解析】如图所示，小球的运动轨迹为， 小球第2 0 20次碰到长方形边上的点为图中的 点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3.［较难］如图，在直角三角形中， ， ，，，平分交于点，点， 分 别是，边上的动点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，在上取点，使，连结，过点 作，垂足为平分， 边与 所在直线 关于直线对称.又，点在上， 点, 关于直 线对称.在上，与关于直线 对称， 关键点拨 在上取点,使,连结,过点作,垂足为 ,由对称的性质将 求的最小值转化为求 的最小值是本题解题关键. ， . ， 当点，，共线，且点与重合时， 的 值最小，最小值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （第4题图） 4.【2025河南南阳期末，中】如图，点是外的一点，点 是 点关于的对称点，点是点关于的对称点，直线 分别交 两边，于点，，连结，，若 ， ，则 的度数为____. 【解析】 点和点关于对称，点和点关于 对称, ， ， , ， , ， , .易知 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养模型观念［较难］如图，在中， ， . 【感知】 如图（1），____ . 50 【解】 在中， ， ， .故答案为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【操作】 如图（2），点，分别在的边，上，且均不与 的 顶点重合，连结，将沿折叠，使点的对称点 始终落在四边形 的外部，交边于点，且点与点在边 的异侧，则 _____ . 220 【解析】 在四边形中， ， ， .故答案为220. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【探究】 如图（3），设图（2）中的， . （1）求 的度数. 【解】 ， .① 由折叠，得 ， 在中， .② 得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）当的某条边与平行时，求 的度数. 【解】如图（1）所示，当时， ， .由折叠可得 ； 如图（2），当时， ，则 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 如图（3），当 时，不符合题意. 综上所述，的度数为 或 . 注意 【探究】（2）分,, 三种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $