9.1.3 作轴对称图形课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 9.1.3 作轴对称图形 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.2 轴对称的再认识 学习目标：1. 理解“两个图形关于一条直线对称”的定义，能准确区分“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”；2. 掌握轴对称的核心性质，能利用性质找对称点、对称线段、对称角；3. 能根据轴对称的性质，画出一个图形关于某条直线的对称图形，提升几何操作和推理能力。 一、两个图形关于一条直线对称的定义 在上一节我们认识了“轴对称图形”（一个图形自身对称），本节课进一步认识“轴对称”——两个图形之间的对称关系，具体定义如下： 1. 核心定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（也叫成轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点），重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 关键解读： - 轴对称是针对两个图形而言的，强调两个图形之间的位置关系，而轴对称图形是针对一个图形而言的，强调图形自身的特征（二者核心区别）。 - 两个图形关于直线对称，必须满足“沿对称轴折叠后完全重合”，对应点、对应线段、对应角均完全相等。 - 对称轴是连接两个对称图形对应点的“中垂线”，仍然是一条直线，画的时候用虚线表示。 示例：把一张纸对折，在纸上画一个三角形，剪下后展开，得到两个三角形，这两个三角形关于对折的直线对称，对折的直线是对称轴，两个三角形的对应顶点、对应边、对应角均重合。 二、轴对称与轴对称图形的区别与联系 二者既有区别，又有密切联系，七年级重点掌握以下核心要点，避免混淆： （一）核心区别 - 研究对象不同：轴对称研究的是两个图形的位置关系；轴对称图形研究的是一个图形自身的对称性。 - 侧重点不同：轴对称强调“两个图形重合”；轴对称图形强调“一个图形自身折叠后重合”。 （二）密切联系 - 二者都有对称轴，且对称轴都是直线。 - 若把两个关于直线对称的图形看作一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；反之，若把一个轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴对称。 简单总结：一个图形自身对称→轴对称图形；两个图形对称→轴对称。 三、轴对称的核心性质（重点） 结合两个图形关于直线对称的定义，可推出轴对称的3条核心性质，是后续画图、解题的关键： - 性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等图形（即形状、大小完全相同），对应线段相等，对应角相等。 - 性质2：对称轴是连接任意一组对应点的线段的垂直平分线（即对称轴垂直于对应点的连线，且平分这条连线）。 - 性质3：对应点到对称轴的距离相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等。 解读：性质2是找对称轴的关键——只要找到两组对应点，连接对应点，作线段的垂直平分线，就是两个图形的对称轴；性质3是画对称图形的核心依据。 四、利用轴对称性质画对称图形（基础操作） 核心思路：根据“对应点到对称轴的距离相等”，先找出原图形的关键点（如顶点、端点）的对称点，再依次连接对称点，即可得到原图形关于这条直线的对称图形。 具体步骤（以画△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'为例）： 1. 找出△ABC的三个关键点：顶点A、B、C； 2. 分别过点A、B、C作直线l的垂线，垂足分别为O、P、Q； 3. 在垂线上分别截取OA' = OA、PB' = PB、QC' = QC，得到点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'； 4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是△ABC关于直线l的对称图形。 注意：画图时，垂线用虚线，对称点标注清晰，最终的对称图形用实线表示，对称轴用虚线表示。 五、易错点提醒 - 1. 混淆“轴对称”与“轴对称图形”：牢记“一个图形→轴对称图形，两个图形→轴对称”，不可将二者混为一谈。 - 2. 画对称点时出错：忽略“对应点到对称轴的距离相等”，导致对称点位置偏移，画出的对称图形与原图形不重合。 - 3. 误将对称轴当作“对应点的连线”：对称轴是对应点连线的垂直平分线，不是对应点的连线本身。 - 4. 画对称图形时，漏找关键点：需找出原图形所有的关键点（顶点、端点等），遗漏关键点会导致对称图形不完整。 六、基础练习 1. 判断下列说法是否正确？（1）两个图形关于直线对称，它们一定是全等图形；（2）轴对称图形是两个图形关于直线对称；（3）对应点的连线垂直于对称轴。 2. 已知线段AB，直线l是AB的垂直平分线，画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'。 3. 画出△ABC关于直线l的对称图形（自行设定△ABC的形状和直线l的位置）。 参考答案：1. （1）√；（2）×；（3）√；2. 略（线段A'B'与AB重合，因为直线l是AB的垂直平分线，AB关于l的对称线段就是自身）；3. 略（按画图步骤操作即可）。 1.会过直线上一点作已知直线的垂线. 2.会过直线外一点作已知直线的垂线. 3.已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形. 学习目标 你能画出下列图形的对称轴吗？ 思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？ 复习导入 轴对称图形的画法 试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确. E A' A C' C A' A C C' D D' B B' B B' L L 结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连结任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 归纳总结 探究：如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢? 思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢? 合作探究 (1) 经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系： (1)点在直线上；(2)点在直线外. 现分别按这两种情况作图. 分析：如图，由于点 C 在直线 AB 上，因此所要求作的垂线正好是平角 ∠ACB 的平分线所在的直线. A B C l 1. 如图，经过已知直线 AB 上一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线. P • • • A B C (1) 作平角∠ACB 的平分线 CP； (2) 反向延长射线 CP. 直线 CP 就是所要求作的垂线. 画一画 (2) 经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 分析：如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P. M N O P C A B 请归纳一下作图步骤. • • A B C P • • 2. 如图，经过已知直线 AB 外一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线. (1) 以点 C 为圆心、适当长(大于点 C到直线 AB 的距离)为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点； (2) 分别以点 M、N 为圆心，相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，两弧相交于点 P； (3) 作直线 CP. 直线 CP 就是所要求作的垂线. M • N • 例1 如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例 2 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连结这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； (3) 连结 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对称点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 知识要点 1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A′和A″. 解：如图所示. 随堂练习 【教材P124 练习 第1题】 随堂练习 2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形. 解：如图所示. 【教材P124 练习 第2题】 随堂练习 3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高. 解：如图所示，线段AO即为边BC上的高. A B C O M P N 【教材P124 练习 第3题】 随堂练习 （第1题） 1. 观察如图所示的作图痕迹，可知线段 为 的边 上的( ) B A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 中考考法 20 （第2题） 2. 汉字是中华民族的文 化瑰宝，是世界上现在最古老的文字之一， 并且很多汉字之间存在着对称关系.如图， 直线上面是汉字“甲”，若以 为对称 轴，则“甲”的对称图形应是汉字____. 由 中考考法 21 3. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们 把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图所示，四 边形 就是一个“格点四边形”. 中考考法 22 （1）作出四边形关于直线对称的四边形 ； 【解】如图所示，四边形 即为所求. （2）四边形 的面积为____. 12 中考考法 23 4. 如图，求作关于直线 的对称图形 . 【解】如图所示. 中考考法 24 （第5题） 5. 如图，这是由8个边长相同的正六边形组 成的图形，若在5个白色的正六边形中，选 择2个涂灰，使涂灰的2个正六边形和原来3 个被涂灰的正六边形恰好组成轴对称图形， 则选择的方案最多有( ) C A. 10种 B. 9种 C. 8种 D. 6种 中考考法 25 【点拨】如图，选择，；，；，；，；， ； ，；，；， 时，均可得到轴对称图形，则选择的方 案最多有8种. 中考考法 26 （第6题） 6. 如图，在 的正方形网格中，网 格线的交点称为格点.以格点为顶点的三角形称 为格点三角形，如 为格点三角形，与 成轴对称的格点三角形可以画出( ) D A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 中考考法 27 作图原理 对称点所连的线段被对称轴垂直平分 作轴对称图形 作图方法 (1) 找特征点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 课堂小结 $