9.1 轴对称 2. 轴对称的再认识-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦“轴对称”核心知识点，涵盖线段和角的轴对称性、尺规作图及对称轴绘制。课堂导入结合棉布豆花印染等传统文化图案，引导学生从生活现象抽象出轴对称概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合传统文化（如编钟示意图）与数学实验（正方形纸片折叠），通过分层练习（练基础、提升、素养）培养几何直观与推理能力。例如“练素养”中折叠探究∠POQ度数，让学生用数学思维分析过程，提升空间观念。既助学生深化理解，又为教师提供多样化素材，提升教学效率。

2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 2 第 9 章 轴对称、平移与旋转 9.1 轴对称 2. 轴对称的再认识 3 练基础 练提升 练素养 4 1. （平顶山郏县期末）关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴. 其中，正确的说法有（ 　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 练基础 知识点1 线段和角的轴对称性 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 2. 下列说法错误的是（　　 ） A. 角是轴对称图形 B. 角平分线是角的对称轴 C. 将∠AOB 对折，OA 和OB 重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 D. 角只有 1 条对称轴 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 3. 已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线. 步骤如下： 第一步：分别以点 A 和 B 为圆心，以 a 的长度为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D ； 第二步：作直线 CD . 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.下列说法正确的是（　　 ） A. a 无限制 B. a> AB C. a< AB 　　　 D. a= AB B 知识点2 作线段垂直平分线和角平分线 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，①在OA、OB 上分别截取线段OD、OE，使OD=OE；②分别以点D、E 为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC. 若∠AOB=60°，则∠AOC=________°. 30 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 5. ［教材P121T4、T5 改编］尺规作图，已知△ABC. （1）作△ABC 的中线 AD； （2）作∠ABC 的平分线 BE. 解：（1）如图，AD即为所求. （2）如图，BE即为所求. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 6. （原创题·传统文化） 棉布豆花印染又名“豆花印”，是中原地区的优秀民间艺术，被列入河南省级非物质文化遗产代表性项目名录. 如图是一种印花图案，画出的虚线中是图形的对称轴的有（ 　　） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 知识点3 画对称轴 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7. 画出下列轴对称图形的所有对称轴. 解：如图所示. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8. 已知△ABC与△DEF关于直线 l 对称，请在下面的图1、图2 中分别画出直线 l. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9. ［传统文化·编钟］ 如图1所示的是中国古代的一种打击乐器编钟. 小颖绘制编钟的正面示意图如图2所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形，则下列说法不一定正确的是（　　 ） A. AD=EF B. BC垂直平分DF C. ∠D+∠F=180° D. ∠ABC=∠EBC 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10. （郑州市第四初级中学期末）如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD 是高，以点 A 为圆心、AB 长为半径画弧，交 AC 于点E，再分别以点 B、E为圆心、大于 BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F，作射线 AF，则∠DAF 的度数是________. 10° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB 的对称点，线段MN 交OA、OB 于点E、F，若△PEF 的周长是 30 cm，则线段MN的长是________cm. 30 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 15 12. 如图，已知△ABC. （1）利用尺规作图作出△ABC 的边BC 上的中线AD；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）在（1）的条件下，若AB∶AC=3∶2，且△ABD与△ACD的周长差为6，求AB、AC的长. （2）∵AB∶AC=3∶2，∴设AB=3x，AC=2x. ∵AD 是△ABC的中线，∴BD=CD. ∵△ABD与△ACD的周长差为6， ∴（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=6， ∴3x-2x=6，即x=6，∴AB=18，AC=12. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13. 数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式. 如图，PQ 是将正方形纸片ABCD折叠后得到的一条折痕，其中点P、Q分别在边AD、CD上. 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （1）折叠正方形纸片ABCD，使得PA、CQ 依次落在直线PQ 上. 请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕PE、QF（不写作法，保留作图痕迹），其中点E、F分别在边BC、AB上. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）如（1）图所示， ∵∠APQ=∠D+∠DQP，∠CQP=∠D+∠DPQ， ∴∠APQ+∠CQP=∠D+∠DQP+∠D+∠DPQ=∠D+180°. 由题意，∠D=90°， ∴∠APQ+∠CQP=∠D+180°=270°. ∵PE、QF分别是∠APQ、∠CQP的平分线， ∴∠OPQ+∠OQP= （∠APQ+∠CQP）=×270°=135°， ∴∠POQ=180°-（∠OPQ+∠OQP）=180°-135°=45°. （2）设PE、QF的交点为O，请求出∠POQ的度数. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （3）折叠正方形纸片ABCD，使得BC 落在直线PQ 上. 请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹），其中点M、N分别在边AB、CD上. （3）延长PQ、BC 交于点T，作∠BTP 的平分线， 如图，MN即为所求. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $