第8章 重难专题4 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形中线、高线的应用”重难专题，通过各地期中质检真题导入，衔接三角形基本概念与综合应用，以“刷难关”形式构建从基础到重难的学习支架，助力学生掌握周长、面积关系及分类讨论方法。 其亮点在于精选2025年各地期中质检题，通过分类讨论（如高线位置）培养推理意识，等积法应用强化模型意识，解析附思路分析。学生能提升几何直观和运算能力，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 4 重难专 题4 三角形中线、高线的应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 三角形的中线与周长 1.【2025安徽淮北期中，中】在中，为边上的中线，若 与 的周长差为5，，则 的长为( ) C A.2 B.13 C.3或13 D.2或12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】①当的周长大于的周长时，为 边上的中线， ，与 的周长差 与 的周长差为 5，，，解得.②当的周长大于 的周长 时，为边上的中线，，与 的周长差 与 的周长差为 5，，，解得.综上， 或13，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 三角形的中线与面积 （第2题图） 2.【2025山东东营期中，中】如图，，，分别是边 ， ，的中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是 ( ) D A.12 B.14 C.15 D.16 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】，，分别是边，， 的中点， ， ， ，，， ， ， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.【2025辽宁鞍山质检，中】如图，已知 的面积为1，分 别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍 长边，，得到， ，按此规律，倍长 2 024次后得到的 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，连结，， ，根据等底同高的三角形 面积相等，可得，，， ， ，， 的面积都相等， ，同理可得 ， ，则 ， 的面积为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2025江西景德镇质检，中】如图，的三条中线 ， ，交于点，则若 ，则图中阴影部 分的面积为___. 4 【解析】是 的中线， ， ，.又， 是 的中线， 点，分别是， 的中点， ， ， .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 思路分析 根据是的中线求出和的面积，再根据 可求出 和的面积，最后由三角形中线的性质求出和 的面积即可 得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型3 等积法的应用 5.【2025广西南宁期中，中】我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积” 可以解决求线段长度的有关问题，这种方法称为等积法. 图（1） （1）如图（1），中， ，是 边上 的高，则 _________. 【解析】.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）在（1）的条件下，若，，，用等积法求 的长. 【解】由（1）可得，则 ，解 得 . 图（2） （3）如图（2），在等腰三角形中，， ， 过作于点，且，为底边 上的任意一点，过 点作，，垂足分别为，，连结 ，利用 ，求 的值. 【解】，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型4 分类讨论思想在高线问题中的应用 6.【2025吉林松原质检，中】已知的面积为24，是 边上的高 （点不与点重合），若，，则 的长为( ) D A.1 B.1或11 C.7 D.7或17 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】当在 内部时，如图（1）. 的面积为24，是边上的高，， ， ， . 图（1） 图（2） 当在 外部时，如图（2）. 的面积为24，是边上的高，， ， ，， .综上 所述， 的长为7或17，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 分在内部与在 外部两种情况求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $