第8章 专题10 三角形中线、高线的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形中线、高线的应用，通过具体例题（如已知△ABD周长求△BCD周长）导入，衔接三角形基本概念，以分层例题（选择、解答题）为学习支架，逐步深化周长、面积等应用问题的理解。 其亮点在于例题典型（含期末、期中真题）且结合动点等实际情境，综合实践题（点D位置变化探究线段关系）培养探究能力。通过几何直观观察图形，推理意识推导数量关系，模型意识建立面积等式，帮助学生提升综合应用能力，教师可直接用分层例题提升教学效率。

2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 2 第 8 章　三角形 专题10　三角形中线、高线的应用 3 类型1 三角形的中线与周长问题 1. 如图，在△ABC中，AB=18，BC=15，BD是AC边上的中线. 若△ABD的周长为38，则△BCD的周长为 （ ） A. 23 B. 35 C. 33 D. 53 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 4 2.（新乡辉县市期末）如图，在△ABC中，AD是中线，△ACD与△ABD的周长差为7. 若AB=5，则AC=（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 3. 如图，在△ABC中，BE、CF是△ABC的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若AE=4，BF=6. （1）求AB、AC的长； 【解】（1）∵BE、CF 分别是AC、AB 边上的中线， ∴AB=2BF=2×6=12，AC=2AE=2×4=8. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. 如图，在△ABC中，BE、CF是△ABC的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若AE=4，BF=6. （2）求BC的长； 【解】（2）∵△ABE 的周长比△BCE 的周长长2， ∴AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2， 由（1）得AB=12，∴BC=12-2=10. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7 3. 如图，在△ABC中，BE、CF是△ABC的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若AE=4，BF=6. （3）直接写出△ABC的周长. 【解】（3）由（1）（2），得AB=12，AC=8，BC=10， ∴△ABC 的周长为12+8+10=30. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8 4.（郑州外国语中学期中）如图，点D是△ABC 的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC=12，则阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 C 类型2 三角形的中线与面积问题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9 5. 如图，已知△ABC的面积为2，分别延长BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使AE=AC，延长AB至点F，使BF=AB，依次连结DE、EF、FD，则阴影部分的面积为________. 12 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10 6. 如图，△ABC的三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，且AG ∶ GD=2 ∶ 1，若S△ABC=12，求图中阴影部分的面积. 【解】∵AG∶GD=2∶1，∴AG∶AD=2∶3， ∴S△ABG= S△ABD. ∵AD、BE、CF是△ABC三边的中线， ∴S△ABD= S△ABC，S△BGF= S△ABG， ∴S△ABG= × S△ABC= S△ABC， ∴S△BGF=S△ABG=S△ABC= ×12=2. 同理得，S△CGE=S△ABC=2，∴S阴影=S△BGF+S△CGE=2+2=4. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. 如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连结PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. D. D 题型3 三角形高线的应用 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连结BO并延长，交AC于点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则CE ∶ AD ∶ BF的值为___________. 12∶15∶10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9. 如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于点E，EF⊥BC交AC于点F. （1）△ABC的BC边上的高是________，△AEC的AE边上的高是________； （2）若AB=3 cm，CD=4 cm，AE=4 cm，求△AEC的面积及CE的长. AB CD 【解】（2）∵在△AEC中，AE⊥CD，AB⊥BC， ∴S△AEC=AE·CD=AB·CE. ∵CD=4 cm，AE=4 cm，AB=3 cm，∴CE= cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10.[新趋势·综合与实践]在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上任意一点，连结AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG为AC边上的高. 【画图探究】 （1）如图①，当点D在边BC上时，请画出BG，猜想DE、DF、BG之间的数量关系并说明理由. 【解】（1）BG=DE+DF. 理由如下： 如图，过点B作BG⊥AC交AC于点G， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴ AC·BG= AB·DE+ AC·DF. ∵AB=AC，∴BG=DE+DF. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10.[新趋势·综合与实践]在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上任意一点，连结AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG为AC边上的高. 【运用】 （2）如图②，当点D为BC中点时，BG与DE的数量关系为_________. 【拓展】 （3）如图③，当点D在CB的延长线上时，DE、DF、BG之间的数量关系为___________. BG=2DE DF=DE+BG 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $