第8章 重难专题4 课时2 三角形的外角-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形外角性质，通过2024北京朝阳区二模等真题导入，衔接三角形内角和知识，构建“定义-性质-应用”学习支架，帮助学生逐步理解外角与不相邻内角的关系。 其亮点是分层训练（刷基础、提升、易错、素养），融入中考真题与核心素养，如推理能力（第5题角平分线证平行）、应用意识（第4题零件角度纠错）。小结突出“不相邻”易错点，学生可分层提升能力，教师教学资源丰富且逻辑清晰。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 重难专题4 三角形中线、高线的应用 4 2.三角形的内角和与外角和 课时2 三角形的外角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 三角形的外角性质 （第1题图） 1.【2024北京朝阳区二模】如图，直线，的顶点， 分别在直线，上， ， ，则 的大小为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图， 直线， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025山西晋城期末】如图，，，， 满足的关系式是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，是的外角，. 是 的外角，.② 由①和②得 . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 掌握三角形的外角性质是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 如图，，，是的3个外角，已知 ， ，则____ . 95 （第3题图） 【解析】 ，， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2025吉林长春期末】某加工零件标出部分数据如图，小明说这 四个数据中有一个标错了.若，， 所标数据正确，则图 中所标数据应改为____ . 25 【解析】延长交于点，如图. ， ， 是的外角， ， 是的外角， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 延长交于点 ，利用三角形外角的性质即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024河南郑州期末】如图，， 均为直角三角 形，且 ， ，过点作平分交 于 点 . （1）试说明： ； 【解】 ，且平分 ， . 又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）求 的度数. 【解】由（1）知， . 在中， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2025山西太原期末】如图，在中， 的平分线 交于点，作，交于点，是 的外角，的平分线交的延长线于点 . （1）试说明： ； 【解】的平分线交于点，的平分线交的延长线于点 ， ， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若 ，求 的度数. 【解】由（1）知 . ， ， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 用三角形外角性质时忽视“不相邻”导致错误 7.解答下列问题： 图（1） （1）问题发现：如图（1）， ， ，则 ____.由此发现：与， 的数量关系是___________ ___，用语言叙述为三角形的一个外角等于_________________ _________. 与它不相邻的两个 内角的和 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 ， . ， . 由此发现：与，的数量关系是 ，用语言叙述为三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 故答案为 ， ，与它不相邻的两个内角的和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 图（2） （2）结论运用：如图（2），中， ，沿 折叠，使点恰好落在边上的点处.若 ， 求 的度数. 【解】由折叠得到 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 易错警示 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，注意“不相邻”这个重 要的条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 （第1题图） 1.【2024北京朝阳区期中，中】将两个直角三角板按如图所示 方式摆放， ， ， ，则下列结 论不正确的是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】延长交于点，如图. ， ， ， ，故A不符合题意. ， 是 的一个外角， ，，故B不符合题意. 是的一个外角， ，故C不 符合题意. ， ， ， ，故D符合题意.故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.【2025河南郑州期末，中】如图， ， ， 则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3.【2025山东枣庄期末，中】如图，在中，点和 分别是 ，上一点，，的平分线交于点， 是 的外角，若 ， ， ，则 ， ， 三者间的数量关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】是的平分线，是 的外角， ， ， ， .又是 的外 角，，，整理得 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2024山西吕梁期末，较难】已知点在内部，若 ， ，则 等于( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图,连结并延长至 , ， ， , ， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 掌握三角形外角的性质及三角形内角和定理是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［中］如图，在中， ，是的外角 的平分线， 平分与的反向延长线相交于点，则的度数为____ . 55 （第5题图） 【解析】平分，平分 ， ， ， ，故答案为55. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 思路分析 根据外角的性质得到 ,再根据角平分线的定义可得 ，进而得到 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在 中， 平分，点为线段上的一个动点，交 的延 长线于点，猜想，， 之间的数量关系. （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试 【解析】 ， ， 平分， ， ， .故答案为 . 从特殊情况开始探索：若 ， ，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）小明继续探究，设 ，，当点在线段 上运动时， 求的大小.（用含 ， 的代数式表示） 【解】平分 ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2024广东广州期中，较难】如图， ， . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）如图（1），求 的度数； 【解】如图，延长交于点 . ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）如图（2），，，求 的度数； 【解】， ， . 由（1）知， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）如图（3），过作于点，，求 的值. 【解】， ， ， ， .由 （1）知， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 思路分析 （1）延长交于点，根据平行线的性质得到 ，结合三角形外角 的性质即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $