第8章 重难专题4 课时1 三角形的内角和-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形核心内容，涵盖内角和与外角和、直角三角形性质与判定及中线高线应用，通过折叠纸条、三角板放置等情境导入，以“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”为支架，构建从基础计算到综合应用的递进式知识脉络。 其亮点在于融合推理能力与几何直观，如通过分类讨论CE垂直三角形不同边求∠BEC度数培养严谨思维，结合起重机工作简图问题强化应用意识。采用中考真题与质检题，附思路分析与易错警示，助力学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供分层教学资源与清晰教学思路。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 重难专题4 三角形中线、高线的应用 4 2.三角形的内角和与外角和 课时1 三角形的内角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用三角形内角和求角的度数 1.【2025四川泸州质检】数学课上，同学们用一张等宽的纸条 折成如图所示的图案，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，标注三角形的三个顶点,, ,则 图案是由一张等宽的纸 条折成的， .又 纸条的长边平行， ， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的 短直角边和含 角的三角板的一条直角边在一条直线 上，则的大小为____ . 75 【解析】如图， , . 又 ， .故答案 为75. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024广西柳州质检】如图，在中，，， 分 别是边，上的点，点是线段上一动点，连结， ， 若，则________（用含 的式子表示）. 【解析】 ， ， , ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2025广东深圳期末】如图，中，和 的平分线 与相交于点，，则_____ . 119 【解析】中， ， 和的平分线 与相交于点，， ， ， ，故答案为119. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 直角三角形的性质 （第5题图） 5.【2025山西运城期末】如图，在中， ， 于点，于点，则下列各角中，与 一定相 等的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.【2025山西朔州质检】如图，在中，于点 ， 平分，是延长线上的一点，过点作于点 ， 若，，则 的度数为____. 【解析】， ， 平分， ， ， ， ，， 易得 ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 先根据三角形内角和求出的度数，再由角平分线的定义求出 的度数， 然后根据直角三角形锐角互余求出的度数，即可得到 的度数，最后推 出，从而得到 ，即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 直角三角形的判定 7.【2025四川成都质检】在下列条件中： ， ，， ， ，能确定 是直角三角形的条件有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】在中，， ， ，是直角三角形，故①符合题意； ， ， 是直角三角形，故②符合题意； ，， 是直角三角形，故③符合题意； ，，， 是直 角三角形，故④符合题意；， ， ， 不是直角三角形，故⑤不符合题意.综上，能确 定 是直角三角形的条件有4个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2025安徽合肥期中】如图，，垂足为.试说明： 是 直角三角形. 【解】，， ， ， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 因忽视三角形三边的分类讨论而漏解 9.如图，在中， ， ，为边延长线上一点， 平 分，为射线上一点.若垂直于的一边，则 的度数为_____ __________. 或或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 图（1） 【解析】①如图（1），当时， ， ，平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 图（2） ②如图（2），当于时， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 图（3） ③如图（3），当 时， ， ， . 综上所述，的度数为或或 . 易错警示 题中并未指明与 的哪一边垂直，因此要注意分类讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2025山东济宁期末，中】如图是一台起重机的工作简图， 前后两次吊杆位置， 与线绳（线绳垂直于地面）的夹 角分别是和，则吊杆前后两次位置的夹角 的度 数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由题意知,垂直于.在 中， ，在 中， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 先根据题意构造直角三角形，再利用直角三角形的两个锐角互余求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2025四川绵阳期中，中】一个零件的形状如图所示，按照规 定，所在直线和所在直线的夹角为 的零件为合格零件.要 检验该零件是否合格，有以下三种方案，则正确的方案有( ) 甲：延长和，设交点为，然后检验是否等于 ； A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 乙：测量出和 的度数； 丙：测量出和 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】甲：延长和，设交点为，则是所在直线和 所在直线的夹 角，则检验是否等于 可以检验该零件是否合格，符合题意；乙：测量出 和的度数，可由三角形内角和求出甲中 的度数，符合题意；丙：测量出 和的度数，则由四边形内角和可求得和 的度数和，同理可得甲 中 的度数，符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.【2024江苏镇江期中，中】如图，已知， 于 点， ， ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】过点作，延长交于点，如图. ， ，，， ， ，，， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 过点作，延长交于点，易得， ,则可求得 ，从而可得 ，再利用三角形的内角和即可求得 的 度数,进而得到 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024山西太原质检，较难】如图，已知四边形中，， 于点，于点，平分，， ， 则 的度数为______. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】设，则， ， ， ， 平分， ， ， ，解得 ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2024河南郑州调研，较难】在中，，为三角形的高，为 ， 所在直线的交点（不与的顶点重合）， ，则 的度数是 __________. 或 【解析】当 为锐角三角形时，如图（1）. 图（1） ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（2） 当为钝角三角形时，若 为钝角，如图（2）. ，， ， ， ， ， ， ， .若为钝角或 为钝角， 易求得 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 关键点拨 由不与的顶点重合，可知不是直角三角形，故分 为锐角三角 形时和 为钝角三角形时讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025黑龙江哈尔滨质检，较难】如图，在 中， ，为的角平分线，且相交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），若 ，则 的度数为____. 【解析】 在中，，为 的角平分线， ， . ， ， ， ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），过点作，交延长线于点，试说明： . 【解】设 ， ， ， ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）如图（3），在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连结交 于 点，，， ，若 ，，求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解】， ， . ， .① ， ， ， .② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 联立①②，解得 ， ， ， ， ， ， ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $