第8章 三角形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学三角形单元复习课件系统梳理了三角形的基本概念、内角和与外角、多边形内角和与外角和等核心知识，通过考点分类（考点1-3）和“刷中考+刷章测”结构，将知识点与中考真题、章测题紧密结合，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于以中考真题和章测题为主线，解析中融入“关键点拨”和技巧总结，如通过图形分析角的关系培养几何直观（数学眼光），通过推理过程提升逻辑推理能力（数学思维）。分层设计的题型（选择、填空、解答）满足不同学生需求，助力知识巩固，也为教师提供精准复习教学支持。
内容正文：
数 学
七年级下册 HS
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第8章 三角形
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 三角形的基本概念
1.【2024陕西中考】如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连结 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，，均为直角三角形， 共有4个
直角三角形.故选C.
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2.【2025江苏连云港中考】下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的
是( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【解析】A选项, ，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能搭成三角
形,不符合题意；B选项, ，满足三角形的两边之和大于第三边，能搭
成三角形，符合题意；C选项, ，不满足三角形的两边之和大于第三边，
不能搭成三角形,不符合题意；D选项, ，不满足三角形的两边之和
大于第三边，不能搭成三角形,不符合题意.故选B.
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考点2 三角形内角和与外角
3.【2025福建中考】某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，
用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，， 在
同一条直线上， , ,
．当时， 的大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 , ， ，
， ．故选B.
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4.【2024四川凉山州中考】如图，中， ， ，
是边上的高，是的平分线，则 的度数是______.
【解析】 ， ，是边 上的高，
，是 的平分线，
， .故答
案为 .
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5.【2024四川达州中考】如图，在中，， 分别
是内角，外角 的三等分线，且
，，在中， ，
【解析】设 ， ，则 ， .由三角形
的外角的性质得，， 同理可得
，即， ，，即 度，故答案
为 ．
分别是内角，外角的三等分线，且 ，
， ，以此规律作下去，若 ，则 _ ____度．
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考点3 多边形的内角和与外角和
6.【2025甘肃中考】如图，一个多边形纸片的内角和为 ，按图示的剪法剪
去一个内角后，所得新多边形的边数为( )
A
A.12 B.11 C.10 D.9
【解析】设原多边形的边数为，则可得，解得 .按图示
的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12，故选A.
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关键点拨
按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数比原多边形的边数多1.
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7.【2025四川凉山州中考改编】已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从
这个多边形的一个顶点处可以引几条对角线( )
B
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】设这个多边形的边数为，由题意得 ，解得
， 这个多边形是十边形， 从这个多边形的一个顶点处可以引
（条）对角线，故选B.
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8.【2025四川自贡中考】如图，正六边形与正方形的两邻边相
交，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图， 正六边形与正方形的两邻边相交，
，
，
， ， ， ，
故选B.
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章测
一、选择题（每题4分，共24分）
1.【2025山东济宁期末】一个三角形的三边长分别是，，，且, 满足
，则此三角形的边长 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】， ，
，解得 一个三角形的三边长分别是
，，，，即， 此三角形的边长 的取值范围是
.故选B.
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（第2题图）
2.如图，点，，分别是，，上的点，且，，
交于点，它们将分成6个面积相等的三角形，则， ，
一定是 的( )
B
A.高 B.中线
C.角平分线 D.三边的垂直平分线
【解析】由题意得，，是 的中线.同理，
,也是 的中线.
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（第3题图）
3.【2024湖南长沙模拟】如图，小强用一些完全相同的等腰三角
形纸片拼接图案，已知， .若按照如图所示的
方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是( )
B
A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形
【解析】由题意得，拼接得到的图案的外轮廓是正多边形.
， ， ，
， 正多边形的每一个内角
的度数为 ， 正多边形的边数为 ，故选B.
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关键点拨
根据题意得出拼接得到的图案的外轮廓是正多边形，且正多边形的每一个内角的
度数为 是解题的关键.
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4.在体育公园新铺筑的人行道上，李师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形
地砖铺地面，若每个顶点处用块正方形和块正八边形正好能铺满地面
，为正整数，则 的值为( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】 正方形的每个内角是 ，正八边形的每个内角是 ，
，,, ,故选B.
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（第5题图）
5.【2025四川绵阳期中】如图，已知 ，
，， ，则
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】延长交于点，延长交于点，如图. ，
， ，
， ，
，， ，
， ，
， ， .故选A.
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（第6题图）
6.【2025重庆渝中区期中】如图，在中，点为 和
的平分线的交点，连结,作的一条角平分线 .若
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 , ，
是的平分线，是 的平分线，
,，. ，
.由题意易得 是
的平分线，是 的平分线，
， ,故选A.
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二、填空题（每题4分，共16分）
7.【2025黑龙江哈尔滨期中】有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它
不变形，则这个多边形是____边形.
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【解析】， 这个多边形的边数是21，故答案为21.
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8.【2025湖北恩施州质检】如图，在中，,分别是, 边上的高，
并且,交于点，若 ，则 的度数为______.
【解析】是边上的高， ，
是边上的高， ，
.
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9.如图（1），六边形的内角和为 度，如图（2），
六边形的内角和为度，则 ___.
0
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【解析】如图，将图（1）和图（2）的多边形都划分为两个三角形和一个四边形，
图（1）中的 ，图（2）
中的 ，
， .故答案为0.
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技巧点拨
连对角线可以将边数大于4的多边形问题转化为三角形或四边形问题，从而更方便
解决问题.
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10.【2024河南郑州期末】如果三角形的两个内角 与 满足 ，那
么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，在中， ，
，是延长线上一点，且是“准直角三角形”，则 的
所有可能的度数为__________.
或
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【解析】 在中， ， ，
.分两种情况讨论:如图（1），当 ,
时， ，即 ，
. ，② 由，得 ，
.如图（2），当 ， 时，
，即 ， .
,④ 由，得 ， .综上
所述，的所有可能的度数为 或 .故答案为 或 .
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三、解答题（共60分）
11.【2024吉林长春期末】
（1）在中， ，的度数是的4倍，求 的度数；
【解】由题可知 ，， ，即 ，
解得 ，故的度数为 .
（2）已知,,是的三边长，且均为正整数，若, 满足
，求 周长的最大值.
【解】，，，， .由三角
形的三边关系得，即为正整数， 的最大值为
10，周长的最大值是 .
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12.【2025重庆渝中区期中】
图（1）
图（2）
图（3）
（1）如图（1）、图（2），试研究其中、与、 之间的数量关系；
【解】、、、 是四边形的四个内角，
，
， ,
， .
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（2）如图（1）、图（2）,如果我们把、 称为四边形的外角，那么请你用文
字描述（1）中的关系式；
【解】四边形的任意两个顶点不同的外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图（3），,分别是四边形的外角, 的平分线，
，求 的度数.
【解】 ，,分别是 ,
的平分线，， ，
，
.
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关键点拨
（3）注意利用前面得出的结论.
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13.【2024四川成都期末】【问题情境】如图（1），是的中线，
与 的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图（1）中作边上的高，根据中线的定义可知 .因为高
相同，所以，于是 .
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积.
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【深入探究】
（1）如图（2），点在的边上，点在 上.
①若是的中线，请判断与 的大小关系，并说明理由.
【解】.理由：是的中线， 点为 的中点，
，是的中线， ，
，即 .
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②若，则 _____.
【解析】设的边上的高为，则 ，
，，同理 ，则
，即， .
故答案为 .
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【拓展延伸】
（2）如图（3），分别延长四边形的各边，使得，，，分别为 ，
，，的中点，依次连结，，，,得到四边形 .直接写出
，与 之间的数量关系：___________________________.
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【解析】连结，， ，如图.
点,,,分别为,,,的中点，，，， 分别为
，，，的中线， ，
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，即
.故答案为 .
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关键点拨
（2）连结，， ，构造三角形的中线是本题解题关键.
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