8.3 用正多边形铺设地面-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用正多边形铺设地面”，以生活中地砖选择问题导入，衔接三角形知识，通过例题解析和方法技巧搭建学习支架，帮助学生掌握正多边形平面镶嵌原理。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过不同地区期末题和生活实例培养数学思维，用方程推理和内角计算强化模型意识。采用问题驱动教学，归纳总结镶嵌条件，助力学生提升应用与推理能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 4 8.3 用正多边形铺设地面 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用相同的正多边形 1.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备 装修，看着正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但 是爸爸告诉小明有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖 混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的 形状是( ) C A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，正三角形的每个内角是 ，能单独铺满地面，故A不符合题意； B选项，正方形的每个内角是 ，能单独铺满地面，故B不符合题意；C选项，正 八边形每个内角是 ，不能整除 ，不能单独铺满地面， 故C符合题意；D选项，正六边形的每个内角是 ，能单独铺满地面，故D不符 合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 方法技巧 判断一种图形是否能够进行平面镶嵌，只需看拼在同一顶点处的几个角能否构成 周角.若能构成周角，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 用多种正多边形 2.【2025河南三门峡期末】下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是( ) A A.正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项,正三角形的每个内角是 ，正六边形的每个内角是 ， ， 正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意 选 项,正方形的每个内角是 ，正五边形的每个内角是 ， 不存在正整数,，使得 ，故正方形和正五边形不能平面镶嵌， 不符合题意选项,正三角形的每个内角是 ，正五边形的每个内角是 ，不存在正整数,，使得 ，故正三角 形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意 选项,正五边形的每个内角是 ，正七边形的每个内角是 ，不 存在正整数,，使得 ，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌， 不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2024四川遂宁期末】如图是用正三角形和正多边形两种地砖 铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是( ) A A.12 B.10 C.18 D.6 【解析】设这种正多边形地砖的边数为.根据题意可知，该正 边形地砖的一个内 角为 ，则 ，解得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.如图是某小区花园内用同一种白色正多边形和黑色正方形地砖铺设 的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正 方形地砖，则正多边形的内角和为( ) C A. B. C. D. 【解析】设正多边形的边数为 正方形的一个内角度数是 ， 正 边形的一 个内角度数为 ， 正 边形的一个外角度数为 ，， 正八边形的内角和为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2025山西朔州期中】如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是两 块边长为的正六边形地砖和一块边长为 的正方形地砖.若再用一块边长 为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在 处，则这块正多边形地砖的 周长为_____ . 240 【解析】 正六边形的每个内角度数为 ，正方形的每个内角度 数为 ， .设这块正多边形地砖的边数为 ， 则 ，解得， 这块正多边形地砖的边数为12， 这块正多边形地砖的周长为 ，故答案为240. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025陕西榆林三模】如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一 部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正 边形密铺（无空隙、不 重叠）而成的，则该正边形一个内角的度数为_____ . 150 【解析】该正边形的一个内角的度数 .故答案 为150. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形地砖组合铺地板，现在已经选 好了正方形、正十二边形两种地砖，那么第三种可以选____________________地砖. 正三角形或正六边形 【解析】 正方形的每个内角为 ，正十二边形的每个内角是 ， 存在以 下两种情况： ，而 恰好是正三角形的一个内角的度数， 第三种可以选正三角形地砖； ，而 恰好是正六边形的一个内角的度数， 第三种可以选正六边形地砖. 综上，第三种可以选正三角形或正六边形地砖.故答案为正三角形或正六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2024河北保定一模】现有若干张如图（1）所示的边长均为 的正三角形、 正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶 点一周拼成一个平面图案，如图（2）所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）除了图（2），还能再拼出___种不同的图案； 2 【解析】正三角形的一个内角的度数为 ，正六边形的一个内角的度数为 . 设围绕某一个顶点拼成一个平面图案用个正三角形、 个正六边形，则 ,为正整数，或当 时，有两种拼法， 为, , , 或 , , , ；当 时，有一种拼法. 综上，共有3种拼法， 还能再拼出2种不同的图案.故答案为2. （2）所拼图案中最小的周长是___ . 8 【解析】所拼图案中最小的周长是 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 归纳总结 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 ，若能，则说明能铺满，反之，则不能铺满. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $