8.2 课时2 多边形的外角和-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多边形的内角和与外角和”核心知识点，通过实际情境问题（如行走路线构成正多边形）导入，搭建从三角形内角和到多边形的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合生活实例（如跑步方向改变角度）和转化思想应用，体现数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力）。例如第2题利用外角和解决行走角度问题，培养学生用数学思维分析现实问题，学生能分层巩固知识，教师可高效开展教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 4 8.2 多边形的内角和与外角和 课时2 多边形的外角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的外角和 1.已知正多边形的一个外角为 ，则该正多边形的边数为( ) B A.12 B.10 C.8 D.6 【解析】 ，所以这个正多边形的边数为10.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024湖北荆门模拟】小聪利用所学的数学知识，给同桌出 了这样一道题：如图，某人从点 出发，沿直线前进9米后向左 转 ，接着沿直线前进9米后再向左转 ， ，如此下去，当 他第一次回到点时，发现自己一共走了72米，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个正多边形， 正 多边形的边数为.根据多边形的外角和为 ，得 的度数为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 解决本题的关键是明确第一次回到出发点 时，所经过的路线正好构成一个正多边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.若一个六边形六个外角的度数比是 ，则这个六边形中，最大的内角 度数为______. 【解析】设最小的外角度数为 ，则 ，即 ，解得， 最大的内角度数为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 多边形内角和与外角和的综合应用 4.【2025江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角 和的变化，下列说法正确的是( ) B A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 【解析】 多边形的外角和是 ， 边数增加2，外角和不变. 边形的内角 和是 ，边数增加2之后的内角和是 ， 边数增加2，内角和增加 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.一个边形的内角和比其外角和的2倍多 ，则 的值是( ) A A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】 一个边形的内角和比其外角和的2倍多 ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山东烟台期末】如图，八边形 中， ,的延长线交于点，若与，，， 相邻的 外角和等于 （每处只计算1个外角），则 的度 数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 与，，，相邻的外角和等于 ， ， 五边形 的内角和为 ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025河北廊坊期末】已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的 . （1）求这个外角的度数. 【解】设与这个外角相邻的内角的度数为 ，则这个外角的度数为 .根据题 意得 ，解得， ， 这个外角的度 数为 . （2）嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过 ，请判断嘉嘉的猜想是否正确 并说明理由. 【解】正确.理由如下: 这个正多边形的每个外角都等于 ,正多边形的外角和 为 ， 这个正多边形的边数为， 这个正多边形的内角和为 ， 嘉嘉的猜想正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2024山东济南历下区期末】如图（1），小红沿一个正五边形 广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一 条小路时，跑步的方向改变一定的角度. （1）该正五边形广场 的内角和是_____度； 540 【解析】五边形内角和为 ，故答案为540. （2）她跑完一圈（从点 起跑），跑步方向改变的角度的和是_____度； 288 【解析】因为多边形外角和都是 ，所以正五边形每个外角的度数都为 ,所以跑完一圈，跑步方向改变的角度的和为 ，故 答案为288. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）如图（2），小红参加“全民健身，共筑健康中国”活 动，从点起跑，绕湖周围的小路跑至终点，若 ， 且 ，求行程中小红身体转过的角度的和 （即 的度数）. 【解】如图，延长交于点 . 因为，所以.因为 ，所以 . 因为在五边形中， ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2025安徽芜湖质检，中】正五边形 按如图所示的方式叠 放在正六边形上，延长交于点，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】如图，延长交于 五边形的内角和为 ，六 边形的内角和为 ，多边形的外角和为 ， 正六边形的一 个内角和外角分别为 , ，正五边形的一个内角和外角分别 为 , ， ， ， .在五边形 中， ， ， 在五边形 中， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 关键点拨 掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.【2025黑龙江牡丹江质检，中】如图所示， ______. 【解析】如图，， ， ，得 ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2024吉林长春期中，中】如图，用 个相同的正五边形 按如图方式拼成一个环状图形，相邻的两个正五边形有公共 顶点，所夹的锐角为 ，图中所示的是前3个正五边形的 拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则 的 值为___． 6 【解析】 正五边形的外角和为 ， 正五边形每个外 角的度数为 ， 正五边形每个内角的度数为 ， 拼接一圈后，中间正多边形的每个内角为 ， ，解得 ．故答案为6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2025山西朔州质检，中】看图回答问题： （1）小明为什么说不可能？ 【解】边形的内角和是 ， 内角和一定是 的倍数. , 内角和不可能为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）小华求的是几边形的内角和？ 【解】设小华求的是 边形的内角和.依题意有 , 解得.为整数，, 小华求的是十三边形的内角和. （3）你能求出这个多加的外角的度数吗？它是多少度？ 【解】能.十三边形的内角和是 ，则这个多加的外角的度 数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.思想方法 转化思想［难］ （1）如图（1）， ， ，和 的平分线交于 点（其中,,共线），则 的度数是____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】平分，平分，， . ， .又 ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）如图（2），若 ， ，且 ，和的平分线交于点（其中,, 共 线），则_ _____________（用含 ， 的代数式表示）. 【解析】由（1）得 ， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）如图（3）， ， ，当和 的 平分线,平行时（其中,,共线）， ， 应该满足怎 样的数量关系？请说明理由. 【解】若，则 .理由如下：若，则 . 平分，平分 ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （4）如果将（2）中的条件 改为 ，再分别作 和 的平分线，二者的反向延长线交于点，与 ， 满足怎样的数量关 系？请画出图形并直接写出结论. 【解】画出图形如图所示， . 平分，平分 ， ， . ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ， . 与 是对顶角， . 又 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 （1）根据角平分线的定义和三角形外角的性质得到 ,再 根据平角的定义和四边形的内角和即可求出 的度数. 思路分析 （4）画出图形，根据三角形外角的性质，得出 ，再通过角平 分线的定义以及四边形内角和为 ，将用含有 与 的式子表示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $