8.2 第2课时 多边形的外角和-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形外角和，以小明沿五边形广场跑步的生活情境导入，通过复习三角形外角和推导方法，类比延伸至四边形、五边形及n边形，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“内外角总和减内角和”的逻辑推理发展数学思维，用表格对比和例题强化数学语言表达。助力学生形成推理意识与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 8.2 多边形的内角和与外角和 第8章 三角形 第2课时 多边形的外角和 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？ 课时导入 三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？请写出推理过程。 知识回顾 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ A B C D E F 1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！ 探索多边形的外角和 探究新知 4 那么你能研究出四边形的外角和吗？ 整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和. 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360° 5 那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？ 6 五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360° …… n边形的外角和就是n×180°- (n-2)×180° = (n-n+2)×180° = 360 ° 任意多边形的外角和都为360 ° 7 根据上面的讲解完成下表： 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 多边形的内角和 与外角和的总和 3×180°= 540° … 多边形的内角和 180° … 多边形的外角和 360° … 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 例3 解： 设多边形的边数为n.根据题意，得 n·72°=360°. 解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形. 9 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 这个多边形是几边形？ 例4 解： 设多边形的边数为n.根据题意，得 (n–2) ·180° = 5×360°. 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形. 课堂练习 1.一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为(　　) A.5　 B.6　 C.7　 D.8 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3.一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　　) A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 4.一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？ 课堂小结 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 多边形的内角和 多边形内角和为(n－2)×180° 1.多边形的边数每增加1条， 内角和增加180° 2.不要把n－2误认为 “n” 多边形的外角和 多边形外角和为 360° 它与边数无关，是一个定值 方法规律总结 1.利用多边形内角和公式与外角和定理可以求出任何一个 多边形的内角和与外角和 2.已知多边形的内角和，可用多边形的内角和公式 (n－2)×180°求多边形的边数 布置作业 必做：教材P99练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 图8.3.6 $