8.1 1.课时2 三角形的中线、角平分线和高-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的中线、角平分线和高”，通过甲折高、乙折角平分线、丙折中线的动手操作导入，衔接三角形边和角的知识，构建从概念认知到性质应用的学习支架。 其亮点是结合中考真题与分层设计，“刷基础”巩固概念，“刷提升”强化推理，“刷素养”探究面积等分。通过折叠活动培养几何直观（数学眼光），例题解析发展推理意识（数学思维），面积法应用提升应用意识（数学语言）。助力学生掌握知识与核心素养，为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 4 1.认识三角形 课时2 三角形的中线、角平分线和高 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的高 1.【2025浙江金华期末】在中，作边上的高 ，正确的是( ) D A. B. C. D. 关键点拨 边上的高必须满足两个条件:一是垂直于，二是过顶点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 【解析】 A 一个锐角三角形三条高的交点在这个三角形的内部，故A不符合题意 B 一个钝角三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，故B不符合题意 C 一个直角三角形三条高的交点在这个直角三角形的直角顶点，故C符合题意 D 已确定C符合题意，故D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025山东聊城质检】如图，在中，， ， 垂足分别为点和点，与交于点，连结并延长交 于点 ，若，，，则 __________. 【解析】 在中，，，垂足分别为点 和点 ，与交于点，，， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 三角形的中线 （第4题图） 4.【2024河南郑州期中】如图，在中，已知点，， 分别 是，，的中点，且，则 ( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】 点是的中点， ， 为的中点， .故选C. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025福建厦门期末】如图，中，，，为 边上的中 线，若的周长为22，则 的周长是____. 24 （第5题图） 【解析】为边上的中线， 的周长为22， ， ， ，的周长 ， 故答案为24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 三角形的角平分线 （第6题图） 6.【2024山西大同期末】如图所示，若 ， ，则下列结论中错误的是( ) D A.是的平分线 B.是 的平分线 C. D.是 的平分线 【解析】，是 的平分线，故A选项 正确，不符合题意；，是的平分线， ， 故B、C选项正确，不符合题意；由以上知，不是 的平分线，故D选项错误， 符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025河南南阳期中】如图，将沿折叠，使点 落在边 上的点处，且恰好是的角平分线，若 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠知，为 的角平分线， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2025山西运城期中】下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点 落 到点 处）. 甲 乙 丙 （1）折出的是 边上的中线的是____； 丙 【解析】根据折叠得，甲和乙中，丙中， 折出的是 边上 的中线的是丙. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）折出的是 边上的高的是____； 甲 【解析】根据折叠得，甲中 ，乙和丙中 ， 折出的是 边上的高的是甲. （3）折出的是 的角平分线的是____. 乙 【解析】根据折叠得，乙中，甲和丙中， 折出的 是 的角平分线的是乙. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2025北京朝阳区期中，中】如图，为中 边上的一 点，，，，是上的一点，且 的面 积等于面积的2倍，则 的长为( ) A A.1 B.3 C. D.不确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】设，，.又和 过 顶点的高相同，设为 ， 的面积 等于面积的2倍， ， ，， 和 过顶点的高相同，设为， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 关键点拨 求出同高的和 面积之间的数量关系，再根据题意可推出同高的 和 面积之间的数量关系是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［中］如图，在中，为边上的中线，于点， 于 点，，，，则 ___. 2 （第2题图） 【解析】在中，为边上的中线，， .又 于，于，，， ， ，即，解得 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （第3题图） 3. 【2025陕西西安期中，中】如图，在中， ， 点在边上，，，点是 边上一动点，连 结，在的上方作，使得 ，且 ， 则 面积的最小值为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】过点作，过点作 ，如图所示. ， ， ， ，， 当 取得最小值时，的面积最小.当时，取得最小值，即 的长 度. ，，此时， 面 积的最小值为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 过点作，过点作，根据题意得出 ，则 .由条件得出，则当时， 的面 积取得最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 刷素养 走向重高 4.核心素养 应用意识 【2025福建泉州期末，较难】某学习小组在课上进行“画 直线等分三角形的面积”的探究学习. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 画直线等分三角形的面积 素 材 1 如图（1），三角形和三角形具有共同的边，点， 在与平行的直线 上，利用动态几何软件的测量功能，可以发 现这两个三角形的面积相等.结论：当两个三角形有一边相同， 且两个三角形该边所对的顶点的连线与该边平行时，这两个三角 形的面积相等 素 材 2 如图（2），过三角形的顶点和该顶点所对的边的中点 作一条直线，可以发现三角形和三角形 面积相等.结 论：过三角形顶点与该顶点所对的边的中点的直线把三角形分成 两个面积相等的三角形 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 问题解决 任务1 如图（1），与交于点，若三角形的面积为，三角形 的 面积为，则三角形 的面积为___ 4 【解析】三角形的面积为，三角形的面积为， 三角形 的面 积为 三角形和三角形的面积相等， 三角形 的面积 为4，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 任务2 在三角形中，是的中点，连结，是的中点，连结 .若三 角形的面积为8，则三角形 的面积为___ 2 图（1） 【解析】由题意画出图形如图（1）. 在三角形中，是 的 中点，三角形的面积为8， 三角形的面积等于三角形 的面积的一半，即为是的中点， 三角形 的面 积等于三角形的面积的一半，即为 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 任务3 探索：如图（3），三角形中，点是的中点，点是线段 上的一 点（不与点，点重合），能否过点作一条直线，使该直线平分三角形 的 面积？作图如下：如图（4）所示，连结，过点作的平行线，交于点 ， 作直线，则直线即为所求.请说明直线平分三角形 的面积的理由 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 图（2） 【解】如图，连结，交于点， 三角形 的面 积三角形的面积， 三角形的面积-三角形的面积 三角形的面积-三角形的面积，即三角形的面积 三角 形的面积. 在三角形中，点是的中点， 三角形 的面积三角形的面积， 四边形的面积三角形的面积 四 边形的面积三角形的面积， 四边形的面积三角形 的面积 四边形的面积三角形的面积，即四边形的面积三角形 的 面积， 直线平分三角形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 $