8.1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线和高-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦三角形的高、中线与角平分线，通过“小明帮弟弟作高”的生活情境导入，以探究画法、小组讨论交点位置为支架，衔接概念理解与实际操作，梳理三线的定义、性质及应用脉络。 亮点在于情境化导入培养数学眼光，学生自主讲解角平分线与中线锻炼数学思维，中线平分面积证明渗透推理意识。通过分层练习巩固概念辨析与应用，助力学生发展几何直观与空间观念，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第2课时 三角形的中线、角平分线和高 教学目标 1.认识三角形的高、中线与角平分线. 2.2.2.2.2.毛会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 3.会利用三角形的高、角平分线、中线解决实际问题. 教学重难点 重点： 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 难点： 1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. 2.不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程 一、导入 有一天，小明回家看到弟弟正在对着下边的三角形发呆，小明有一点奇怪了，外号“坐不住”的弟弟怎么能坐住了？原来是弟弟想作出三角形ABC的三条高，但 是他不会作边AB、BC上的高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明的你，能帮帮小明兄弟吗？ 二、课堂新授 1.带着孩子们一起探究高的画法、交点的位置、高的性质 （1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，三角形有3条高. （2）练习 （3）画法 如何画一个三角形的三条高呢？一靠边二过顶点三画线 （4）小组讨论探索交点 （5）高的表示与作用： 表示：（1）AD是△ABC的高； （2）AD是△ABC中BC边上的高； （3）AD⊥BC于点D ； （4）∠ADC=90°（或∠ADB=90°）. 作用：∵AD是△ABC的高， ∴（1）AD⊥BC（线段垂直）； （2）∠ADB=∠ADC=90°（90°的角）. 2.孩子们自己来讲解角平分线、中线 角平分线 （1）概念：三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线，三角形有______条角平分线. （2）角的角平分线是一条_____，三角形的角平分线是一条_____. （3）探究结果：三角形的三条角平分线都能相交于一点，且交点都在三角形的_____. （4）角平分线的表示与作用： 表示：（1）AD是△ABC的角平分线； （2）AD平分∠BAC，交BC于D； （3）∠BAD=∠CAD= ∠BAC. 作用：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∠BAC=2∠BAD=2∠CAD. 中线 1.概念：三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点之间的线段叫三角形的中线，三角形有______条中线. 2.探究结果：三角形的三条中线都能相交于一点，且交点都在三角形的_____，我们称这个交点为三角形的重心. 3中线平分面积：沿着中线将一个三角形剪开，分成的两个三角形的面积是相等的.（给出证明过程） 三、巩固练习 1.如图所示，D、E、F都在BC上, AE是△ABC的角平分线， AF是△ABC的高.已知∠B=40°，∠C=30°，则∠CAE=________；∠BAE=_______；∠BAF=_______;∠FAE=______. 2.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，则BD=_______，BE=_______，BC=________． 3.如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则________是△ABD的角平分线；________是△ADC的角平分线；AD是△________和△________的角平分线． 4.过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　) 5.下列说法中正确的是(　　) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边 6.如图，BD是△ABC的中线，AC的长为5 cm，△ABD与△BDC的周长之差为3 cm，AB的长为13 cm，求BC的长． 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？有什么疑惑？ 五、布置作业 教材P84练习 学科网（北京）股份有限公司 $