陕西榆林市佳县中学2026届高三下学期3月月考数学试题

数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是（　　） A. B. C. D. 4. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形.若经过抛物线焦点的一条弦为，则阿基米德三角形满足点必在抛物线的准线上，且，若点的纵坐标为4，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A. B. C. D. 8. 某同学将一个直角三角形硬纸板绕斜边所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出，上、下旋转面的面积比是，则（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数为8 10. 在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值可能是 C. D. 11. 如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点．若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于．当点运动时，（ ） A. 当点不与点， 重合时，有平面 B. 点形成的轨迹长度为 C. 与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则_____． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，，则的离心率______． 14. 设函数，其中.若对任意的，都存在，使得不等式成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）若函数在时取得极值，求m的值； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最小值. 16. 近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展.某新能源汽车公司为了解其对型充电桩进行投资后所获得的利润（单位：百万元）关于投资金额（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数. （1）根据样本相关系数判断利润与投资的相关性强弱，并求出关于的经验回归方程（精确到0.01，注：）； （2）为了解使用型充电桩的车主性别与使用满意度的情况，该公司随机调查了150名车主，其中男性车主90名（60名满意，30名不满意），女性车主60名（满意）.将频率视为概率，用样本估计总体： ①为了解车主对充电桩的满意情况，从150名车主中任意抽取一位，若该车主表示满意，求该车主是男性的概率； ②有人认为“车主性别与满意度有关”，请根据上述数据，利用卡方检验判断这一观点是否成立，并给出结论依据. 附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般； ②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， ③ 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 如图，在斜三棱柱中，，，点在底面上的投影为的中点，点满足. （1）当时，证明：平面平面. （2）已知，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 18. 在信息论中，熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻. 对于正整数，定义的信息熵，（，）. （1）若，求； （2）若数列满足：，（）. ①求此时的信息熵； ②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）设点为圆上异于和的任意一点，若直线与直线分别交于点，求证：两点的纵坐标之积为定值. 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2； （2） 【16题答案】 【答案】（1）相关性较强， （2）①； ②不成立， 零假设为：车主性别与满意度无关 将所给数据进行整理，得到性别与满意度的列联表 满意度 性别 合计 男性 女性 满意 60 36 96 不满意 30 24 54 合计 90 60 150 根据列联表，经计算得 因为 我们没有充分证据推断不成立，可以认为车主性别与满意度无关，因此可以认为这一观点不成立. 【17题答案】 【答案】（1）当时，，则点是的中点. 又因为，，且为 的中点，所以 . 因为点在底面上的投影为 的中点，所以 平面， 又因为平面，所以. 由， ，，平面，所以 平面. 又因为为 的中点，点是的中点，连接，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以，且 平面， 所以 平面，且平面，所以平面平面. （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）1； （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线与椭圆相切，理由： 直线过，斜率为，直线， 联立， 可得，即，只有一个解， 直线与椭圆相切. （3）证明：设，线段中点 所以直线，即， 当时，， 当时，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $