第18章 重难专题6 特殊平行四边形中折叠求长度-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第18章“矩形、菱形与正方形”中的重难专题“特殊平行四边形折叠求长度”，通过“顶点折叠到边上、对角线上、另一个顶点、图形内外及多次折叠”五种类型问题，以例题解析为支架，衔接平行四边形性质与折叠性质，帮助学生构建从基础到复杂的解题脉络。 其亮点在于以几何直观为切入点，通过作辅助线（如垂线）构建直角三角形或全等图形，结合推理能力设未知数并利用勾股定理建立方程，如“正方形折叠中求折痕长度”实例，培养模型意识。学生能提升空间观念与解题技巧，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 4 重难专 题6 特殊平行四边形中折叠求 长度 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 把一个顶点折叠到一边上 1.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，过点作，垂足为，连结 四边形 是正方形， .易知四边形是矩形，， 由折叠知 ， ， . 又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江金华质检，中】如图，在菱形中，点，分别在， 上， 沿翻折后，点落在边上的处，若，，，则 的长 为_ __. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作交的延长线于点 ，则 ， 四边形 是菱形， ，，， 四边形 是平 行四边形，,.由翻折得 ， ， ， ， ，解得， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 作交的延长线于点，证明四边形 是平行四边形，再结合折叠以 及菱形的性质得到,, ，然后由勾股定理求解即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型2 把一个顶点折叠到对角线上 （第3题图） 3.【2025福建福州期中，中】如图，在长方形纸片 中，已知 ，．折叠纸片使点落在对角线上的点 处，折 痕为，则 的长为( ) C A.5 B.4 C.3 D.6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 四边形是矩形，， ， .由折叠可知， , ， ， ， ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.【2025河南周口质检，中】如图，将一张矩形纸片沿 折叠，使，两点重合，点落在点处.已知， . （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】由折叠可知，.由矩形性质可得 ， ，，， 为等腰三角形. 技巧点拨 平行角平分线（折叠） 等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）求线段 的长. 【解】由折叠可得.设 ，则 ， 在中， ，即 ，解得.由（1）可得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 （第5题图） 5.【2025重庆沙坪坝区质检，中】如图，矩形纸片 中， ，，点在边上，将沿折叠，点 落在 点处，，分别交于点，，且，则 的长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.2.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 矩形纸片中，，， ， ，.根据折叠可知， ， ，， .在和 中， ，， ， ，.设 ，则 ， ， ， 中， ，即，解得， ， 故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2025辽宁葫芦岛期中，较难】如图，在矩形中，,，点 为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点 刚好落在线段 的垂直平分线上时， 的长为_________． 2.5或10 （第6题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】①如图（1），点落在矩形的内部时，过点作于点 ， 延长交于点 四边形 为矩形， ， 四边形 为矩形， ,， 点刚好落在线段 的垂 直平分线上，.由折叠的性质可知 ， ， ， , ， ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ②如图（2），点落在矩形的外部时，过点作于点，延长 交 于点.同理可得,， , ，， ， ，解得.综上所述, 的长为2.5或10，故答 案为2.5或10． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 易错警示 根据题意分点落在矩形的内部和点落在矩形 的外部两种情况讨论， 不要漏解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 类型5 多次折叠 7.【2025江苏南京调研，较难】如图，矩形的边长为1，将 沿对角 线翻折得到， 与交于点，再将沿翻折得到 .若 两次折叠后，点恰好落在的边上，则 的长为____________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 四边形为矩形，， 沿对 角线翻折得到， ， 将 沿翻折得到， ， . ①当点恰好落在上时，如图（1）.在和中， ,，即为等腰三角形. , 点 为中点，.在中， ，即 ，解得 （负值已舍去）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 图（1） 图（2） ②当点恰好落在上时，如图（2）.∵∠CB'E=∠B=∠DCB=90°， 四边形 为矩形，沿翻折得到 ， , 在中， .同①可 得，，.故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 技巧点拨 特殊平行四边形折叠问题的关键解题步骤：（1）由折叠确定等角及等长线段； （2）设未知数，利用勾股定理建立方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $