第16章 重难专题3 直角坐标系中的规律探究-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第16章“函数及其图象”中的重难专题“直角坐标系中的规律探究”，通过周期循环型、坐标变化型等例题导入，衔接函数图象与坐标变换知识，以例题解析和关键点拨为支架，帮助学生构建规律探究思路。 其亮点是结合中考真题分类型设计，通过观察坐标变化、总结循环周期（如4个点一循环），培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。例题解析与关键点拨结合，助学生形成模型意识，提升探究能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 重难专 题3 直角坐标系中的规律探究 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 周期循环型规律探究 1.【2024河北廊坊期中，中】在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为， ， 这样依次得到，， ，.若点的坐标为，则点，， 在 第一、三象限的角平分线上的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】根据题意，得当的坐标为时，， ， ，， ， 点 在第一、三象限角平分线上，4个点为一个 循环.，，，, , , 在点,,中，点, 在第一、三象限角平分线上.故 选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025重庆渝中区期中，中】甲、乙两名运动员沿长方 形篮球场 的边做环绕跑步运动.如图，根据长方形篮 球场建立平面直角坐标系，甲从点 出发，按逆 时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，乙从点 出 A A. B. C. D. 发，按顺时针方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，两名运动员同时出发，则 他们出发后第2 025次相遇地点的坐标是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】由题意知,长方形 的长与宽分别为8和4.第1次相遇时，两名运动员 运动的时间为 （秒）， 第1次相遇地点的坐标是 .再经过 （秒），两名运动员第2次相遇， 第2次相遇地点的坐标是，同理可得第3次相遇地点的坐标是 ，第4 次相遇地点的坐标是， ，则每相遇3次为一个循环. , 第2 025次相遇地点的坐标为 ，故选A． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 先依次求出他们前几次相遇时点的坐标，再总结出坐标的变化规律是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 类型2 坐标变化型规律探究 3.【2024重庆期中，中】如图，在平面直角坐标系中， 点从原点第一次跳动到点，第二次从点 跳动到点，第三次从点跳动到点 ，第 四次从点跳动到点， ，按此规律跳动下去， 则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】，，，，， ， ，， ，， ， 为正整数， ，故 选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.［中］如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点 ， 第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点 ，第四次向右跳动 5个单位至点， ，以此规律跳动下去，点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】由题意列表如下： 点 … 点的 坐标 … 规律 ：点的坐标为，点的坐标为 （其中为正整数）， 点的坐标为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2025山东德州期末，中】如图，在平面直角坐标 系中，动点从 出发，向上运动1个单位长度到达 点，分裂为两个点，分别沿， 运动到点 ，点，此时称动点 完成第1次跳跃.再分 别从， 出发，每个点重复上述运动，到达点 ,,，此时称动点 完成第2次跳跃. ，以此规律跳跃下去，动点 完成第2 025次跳跃后最左边点的坐标是________ _______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】第1次跳跃后最左边点的坐标为 ；第2次跳跃后最左边点的坐标为 ；第3次跳跃后最左边点的坐标为； ，所以第 次跳跃后最左边点 的坐标为 ，所以第2 025次跳跃后最左边点的坐标为 ,即，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 观察前3次跳跃后最左边点的坐标，找到最左边点的坐标规律是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.［较难］如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成，第二次将变换成 ， 第三次将变换成，已知 ， ，，，， ， ，，则， 的坐标分别为_________ _________. , 【解析】由，，可以发现的横坐标是 ，纵坐标是3，故 的坐标为.由，，，可以发现的横坐标是 ， 纵坐标是0，故的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $