第18章 矩形、菱形与正方形 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件系统梳理了第18章“矩形、菱形与正方形”的性质与判定，通过“刷中考”按考点分类真题、“刷章测”综合训练，将三种图形的核心知识点串联，构建从基础到综合的知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，如矩形判定证明题培养推理意识，菱形性质题结合勾股定理体现几何直观，分层设计满足不同学生需求，帮助巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 HS
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第18章 矩形、菱形与正方形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 矩形的性质与判定
1.【2024四川成都中考】如图，在矩形中，对角线与相交于点 ，则
下列结论一定正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 四边形是矩形，，，， ，
则，，，不一定成立；
一定成立.故选C.
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2.【2025云南中考】如图，在中， ,是
的中点.延长至点，使.连结,.记 ,
,的周长为,的周长为，四边形 的
周长为 .
（1）求证：四边形 是矩形；
【证明】是的中点， .
， 四边形 是平行四边形.
又 ，
平行四边形 是矩形.
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（2）若,,求 的长.
【解】 四边形 是矩形，
.
根据题意得 ,
，
,
解得
即， .
在中， ，
.
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考点2 菱形的性质与判定
3.【2025四川凉山州中考】如图，四边形是菱形，对角线, 相交于点
，是边的中点，过点作于点,于点，若 ,
，则 的长为___．
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【解析】如图所示，连结 四边形 是菱形，对角线
, 相交于点，， ，
， .在 中，由勾股定理得
是边 的中点，
思路分析
连结，由菱形的对角线互相垂直平分得，， ，则可由勾
股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 ，
最后证明四边形是矩形，即可得到 ．
，， ，
四边形是矩形， ，故答案为5．
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4.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】如图，在平行四边形
中，点在边上，，连结，点为 的中点，
的延长线交边于点，连结 .
（1）求证：四边形 是菱形;
【证明】 四边形是平行四边形，,即, ,
为的中点，,， ,
四边形是平行四边形.又, 四边形 是菱形.
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（2）若平行四边形的周长为22,, ，求 的长.
【解】,, 平行四边形的周长为22，
菱形的周长为, 四边形 是菱形，
，, 是等边三角形，
.
关键点拨 由菱形的性质证明 是等边三角形是解题的关键.
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考点3 正方形的性质与判定
5.【2025重庆中考】如图，正方形的边长为2，点是 边的中
点，连结，将沿直线翻折到正方形 所在的平面内，
得，延长交于点和的平分线， 相交
于点，连结，则 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连结 四边形 是边长为2的正方形，
，
点是边的中点， 将沿直线 翻折得
， ， ，
，， ，
.设，则，.在 中,根据勾
股定理可得，即，解得 ，
，.和的平分线，相交于点， 点到 ，
， 的距离相等，
，故选A.
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6.【2024内蒙古呼和浩特中考】如图， ，， 平
分， ．
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（1）求证：四边形 是平行四边形；
【证明】平分，， ，
.
在和中，
，
，
四边形 是平行四边形．
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（2）过点作于点，若，请直接写出四边形 的形状．
【解】四边形 是正方形．如图，
， .
四边形是平行四边形，， ，
， ， 四边形 是
矩形. ，
，，， 四边形 是正方形．
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章测
一、选择题（共40分）
1.【2024河北唐山二模】已知下列选项中的四边形均为菱形，所标数据有误的是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】由菱形的性质得菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且平分每一组
对角，故所标数据有误的是D选项，故选D.
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（第2题图）
2.如图，以正方形的对角线为一边作菱形 ，则
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 四边形是正方形， 是其对角线，
四边形是菱形， 是其对角线，
.故选D.
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（第3题图）
3.【2025山西太原期中】如图，矩形的对角线和 相
交于点，平分交于点，如果 ，那么
的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形是矩形， ，
，，， 平
分， ， ，
，，， 为等边三角
形， ， ，
，故选C.
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4.【2025吉林长春期末】如图，矩形的对角线， 交于
点，为边上一点，连结，为的中点，连结， ，
若的周长为8，则 的周长为( )
D
A.3 B.6 C.5 D.4
【解析】 四边形是矩形，， 为
的中点，为的中点，，
的周长， 的周长
．故选D．
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5. 【2024山西太原期末】
正方形的对角线相交于点（如图（1）），如果绕点 按顺时针方向
旋转，其两边分别与边，相交于点，（如图（2）），连结 ，那么在点
由到的过程中，线段的中点 经过的路线是( )
A
A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线
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【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形 的边长
为 四边形是正方形， ，
， ，
，.设 ，则
，，，， 点在直线
（位于正方形内）上运动， 点 经过的路线是线段.故选A.
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思路分析
建立如图的平面直角坐标系，设正方形的边长为1，证明 ，
得到，设,则，，则的中点 的坐标为
,，由此推出点在直线（位于正方形 内）上运动，即
可得结论．
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6.如图（1），点从矩形的顶点出发，沿以 的速度匀速
运动到点，图（2）是点运动时，的面积与运动时间 之间的关
系图象，则 的值为( )
C
图（1）
图（2）
A.48 B.36 C.24 D.18
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思路分析
图形与函数图象的对应关系
点 的位置 点在线段 上运动 点在线段 上运动
图形
函数图象
特征量
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【解析】 矩形中，， 当点在线段上运动时， 的值不变，
由图象可知，当时，点与点重合. 点的运动速度为 ，运动时间
为，.当点在线段上运动时，随 的增大逐渐
减小，由图象可知,点从点运动到点共用了 ，
.在中，， ，
, .故选C.
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（第7题图）
7.如图，以C的斜边为边，在的右侧作正方形 ，
对角线，交于点，已知，，则 的长为
( )
B
A. B. C.12 D.
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【解析】如图，过点作于点，作交 的延长
线于点， ， 四边形
是矩形， 正方形 的两条对角线交于
点，， ，
， .在
和 中，
， ，
， 矩形是正方形， ，
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，, .由勾股定理得
.故选B.
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思路分析
过点作于点，作交的延长线于点，易证四边形 是
矩形，利用已知条件再证明，从而得出， ，
则矩形是正方形,进而求出的长，最后根据勾股定理即可求出 的长.
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（第8题图）
8.【2024河南信阳期末】如图，直线交正方形 的边
，于点，，正方形和正方形关于直线 成
轴对称，点在边上，点在边上，，交于点 ，
，交于点 .以下结论错误的是( )
C
A. B.的周长等于线段 的长
C.的周长等于线段的长 D.的周长等于
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【解析】如图，过点作，垂足为，连结 ，
，，，则 正方形和正方形 关
于直线成轴对称，,， ，
.在和 中，
， .同理
可证， ，
，故A选项不符合题意. 正方形
和正方形关于直线 成轴对
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称，，， ，故B选项不
符合题意.由正方形和正方形关于直线 成轴对称，可得
，，根据已知条件无法得到与
相等，故C选项符合题意.由正方形和正方形关于直线 成轴对称，可得
, ，
， ，故D选项不符合题意.故选C.
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二、填空题（共15分）
（第9题图）
9.【2025重庆期末】如图，在菱形中， ，
的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连结 ，则
____ ．
63
【解析】连结 四边形是菱形， ，
，，， ，
， 的垂直平分线
交对角线于点，， ,
，， ，
, ．故答案为63．
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10.【2025广东深圳质检】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，， 是
其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___.
2
（第10题图）
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【解析】连结， ，如图.根据题意得每个正方形的面积
为 四边形是正方形，为正方形 的中心，
， ,
， ，
.在 和
中， ，
，.同理得，． 故答
案为2．
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思路分析
连结，，证明，从而可推出四边形 的面积与正方形
面积的关系，同理得出四边形 的面积与正方形面积的关系，即可得出答案．
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11.如图，在正方形中，是上的一点，且，若点 在正方
形的边上，当为等腰三角形时， 的长为______________.
或或4
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【解析】在正方形中,， ，
.如图，①当点在边上, 时,
，当点在 边上,
时，过点作于点，则四边形 是矩形，
思路分析
分三种情况讨论：①当点在边上时，②当点在边上时，③当点在 边
上时，根据勾股定理和等腰三角形的性质分别求出 的长即可.
， ，
当点在边上, 时，
.综上所述，的长为或或4，故答案为或 或4.
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三、解答题（共45分）
12.【2025山东枣庄期末】如图是平行四边形 ，连结
， ，点在边上，过点作 ，垂
足为，交延长线于点，连结， ．
（1）求证： .
【证明】， ， ，
四边形是平行四边形，， 四边形 是平行四边
形， .
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（2）当为中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明你的理由.
【解】四边形是菱形．理由如下：为中点， ，
， 四边形是平行四边形.， 四边形
是菱形.
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形 是正方形？
（不必说明理由）
【解】（答案不唯一）当满足时，四边形是正方形. 四边
形是平行四边形，.由（2）知四边形 是菱形，又
，，， 四边形 是正方形．
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13.【2025重庆綦江区期中】如图，已知正方形中，为 延长线上一点，
且，连结，，交于 点．
图（1）
（1）如图（1），，分别为，的中点，连结交 于
点.
①求证： ；
【证明】 四边形是正方形，， ，
，， ，
， .
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②求证： .
图（1）
【证明】延长至，使，连结, ，如图
（1）所示,则 四边形 是正方形，
， .在
和中， ，
为的中点，，， 为
的中点. 又为的中点，为的中位线， ，
，，即 .
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（2）如图（2），过作于点，连结，若,求 的值．
图（2）
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图（2）
【解】过点作交于 ，如图（2）所示，则
，
.由知 ，
， 易得， .在
和中， ，
关键点拨 过点作交于，证明，得到 ,
是解题关键.
，， ，
．
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