18.2 2.菱形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦菱形的判定，系统梳理定义及两条判定定理，通过回顾平行四边形性质导入，以基础题巩固定义应用，提升题结合折叠、动态几何深化定理理解，构建递进式学习支架。 其亮点在于结合中考真题，以几何直观呈现图形变换，通过详细推理过程培养学生推理能力，微专题“等积法应用”强化应用意识。学生能分层掌握知识，教师可直接用于课堂教学与分层辅导，提升教学效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 4 18.2 菱形 2.菱形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据菱形的定义判定 1.【2025河北唐山质检】依据所标数据，下列四边形一定为菱形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，对角不相等，故该图形不是菱形，不符合题意 选项，同旁内角 互补，则左右两边平行.又因为左右两边相等，所以该四边形是平行四边形.又因 为邻边相等，所以该四边形是菱形，符合题意 选项，只能得到四边形的三条边 的长度相等，故不能得到该四边形是菱形，不符合题意 选项，只能得到该四边 形为平行四边形，但不能得到该四边形是菱形，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图,中，是角平分线，交于，交于 ，若 ，则四边形 的周长为_______. 【解析】，， 四边形 是平行四边形， ，，， 平行四边形 是菱形, 四边形周长为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024山东滨州期中】如图，在矩形中，点在边 上， 将沿折叠，使点落在边上的点处，过点 作 ，交于点，连结 . （1）判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形是菱形.理由如下：由折叠的性质可知 ， ，，， ， ， 四边形是平行四边形.又， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）若，，求四边形 的面积. 【解】 四边形是矩形， ， ， ，，.设，则 ， .在中，，解得，， 四边 形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 菱形的判定定理1四条边都相等的四边形是菱形 4.如图，在中，为边上一点，连结，将沿翻折，使点 的对应点落在边 上. （1）求证：四边形 是菱形. 【证明】由翻折得，，，.在 中, ，，， ， ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若 ，，求四边形 的周长. 【解】，， .由（1）知 ，是等边三角形， ， ， 四边形 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （第5题图） 5.【2024广东深圳期末】如图，下列条件： ； ； ； .能使平行四 边形 是菱形的有( ) A A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】①根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知，平行四边形 是菱形， ①满足题意；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知，平行四边形 是 矩形，②不满足题意；③根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形知，平行四边 形 是菱形，③满足题意；④根据对角线相等的平行四边形是矩形知，平行四 边形 是矩形，④不满足题意,故满足题意的有①③.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （第6题图） 6.【2024河南信阳质检】如图，在矩形中，对角线 的 垂直平分线分别交，于点，，连结， ，若 ，则 ____. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形. ， 四边形是菱形. ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024湖北武汉江汉区期中】如图，已知，， 是对 角线上的两点，，连结，，， . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）连结交于，直接写出当和满足什么关系时，四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】时，四边形是菱形.理由如下： 四边形 是平行四边形， ， . ，，即 ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 平行四边形 是菱形. 归纳总结 判定四边形是菱形的思路：①直接证明四条边相等；②先证明四边形是平行四边 形，再证明邻边相等或对角线互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2025福建宁德期中，中】利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种作法， 根据作图痕迹可以判断( ) B 作法① 作法② A.①②都正确 B.①正确，②不正确 C.①不正确，②正确 D.①②都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】在作法①中，设与交于点 四边形 是平行四边形， ，，.由作图可知垂直平分 ，则 ，，垂直平分， , ，， 四边形 是菱形，故①正确.在作法② 中， 四边形是平行四边形，,， .由作图 可知,，则， 四边形 是平行四边形.由已知条件 不能判定四边形 是菱形，故②不正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024四川南充期中，中】如图，在菱形中，，点， 分别在 ，上，且，过点作交于点，过点作交 于 点，与交于点，当四边形与四边形的周长之差为12时， 的 长为( ) C A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 四边形是菱形，， ， ，， 四边形、四边形、四边形 、 四边形都是平行四边形，，， ， 四边形为菱形，，即， 四边形 是菱 形. 四边形与四边形的周长之差为12， ， ，解得 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 由菱形的性质得，，结合，推出四边形 、 四边形、四边形、四边形都是平行四边形，再证四边形 与 四边形 是菱形，即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024广东深圳模拟，中】如图，点为等边三角形外一点，连结， ， 且，过点作，分别交，于点，，若 ， ，则线段 的长为____. 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，过点作交于点.， 四边形 是平行四边形， ， ， 是等边三 角形， ， ， 关键点拨 过点作交于点,构造平行四边形 是解题关键. ，， 四边形 是菱形， ， ， ， 是等边三角形，， .设 ，则，，， ，解得， ，故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2025陕西西安调研，中】如图，三角形纸片中， ，将其沿 折叠 后点落在处，且，是上一动点，连结，．当 取最 小值时，的度数为____ ． 37 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，连结.由折叠可得, , ， ， ，， ， 四边形是菱形，平分.作点关于 的对 称点，易知在上，连结，， ， 当，，三点共线，且时， 的值最小，此时 ， .又 ， ，故答案为37. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 连结,由折叠的性质可得，， ，可证四边形 是菱形，可得平分，作点关于的对称点,连结 ,由轴对 称的性质可得，则，则当，， 三点共线， 且时， 的值最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.［中］如图（1），在中，，过上一点作交 于点 ，以点为顶点，为一边，作，另一边交于点 . 图（1） 图（2） （1）四边形 的形状为____________； 平行四边形 【解析】，， ， .又， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）当点为的中点时，四边形 的形状为______； 菱形 【解析】当点为的中点时，，则 ， .又，，， ， .由（1）可得四边形为平行四边形, 四边形 为菱形. （3）延长图（1）中的到点，使，连结，， ，得到图（2）. 若，则四边形 的形状为______. 矩形 【解析】由（1）得，四边形为平行四边形， ， ，， 四边形是平行四边形. ， ，， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.【2025云南昆明期末，较难】如图，在平行四边形 中，连结，将沿折叠，点恰好落在 的延长 线上点处，连结,交于点 . （1）证明：四边形 是菱形. 【证明】 在平行四边形中，连结，将沿折叠，点 恰好落在 的延长线上点处，连结,交于点，，， ， .又，，， 四边 形是平行四边形.又， 平行四边形 是菱形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若， ． ①求 的面积； 【解】 四边形是菱形，,， , ， 四边形 是菱形， 四边形是平行四边形， ， .设菱形边上的高为 ， ，即，解得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②若直线上有一点，当为等腰三角形时，求出线段 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（1） 【解】由①得 四边形 是平 行四边形， . 如图（1）所示，以点为圆心， 长为半径 画弧，与直线相交于， . 此时为等腰三角形， ， . 此时为等腰三角形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 图（2） 如图（2）所示，以点为圆心， 长为半径画弧， 与直线相交于 . 此时为等腰三角形，.作 于点，由①可知 ， 由①可知 四边形是菱形，， ， 与重合时，为等腰三角形， . 综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为2或18或 或5． ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 刷素养 7.核心素养 几何直观 【2025山东泰安期末，较难】在中，点是 上任 意一点，延长交的延长线于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （1）在图（1）中，当时，求证：是 的平分线. 【证明】 ， 四边形是平行四边形，, ， ,，，是 的平分线． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （2）在（1）的条件下： ①如图（2），若 ，点是的中点，连结，，请求出 的 度数； 图（1） 【解】如图（1），连结, 在中， ， ,， .又 ， 是等腰直角三角形， .由（1）可得 ，是 的中点， ,, ， ，,， ， 是等腰直角三角形，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 关键点拨 连结，，证明 是解题关键； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 ②如图（3），若 ，且,，连结， ，请直接写 出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 图（2） 【解】 .如图（2），延长，相交于 ，连结 ，，， 四边形 是平行四边形． ，，， 四边形 为平行四边形. ，由①可得， 平行四边形 是菱形，平 行四边形是菱形， ． ， , ,, 是等边三 角形，, . 又 易得 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 41 关键点拨 延长,交于点，连结,，证明四边形 是菱形是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 42 微专题3 特殊平行四边形中等积法的应用 方法指导 如图，在矩形中，，，是 的中点， 连结，，点在线段上（点不与点，重合），过点 作 于，于，求 的值. 解：连结 四边形是矩形，， ， . 是的中点，， . 的面积的面积 ______________， ， ， ___. 的面积 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 针对训练 1.【2025广西玉林期末，中】如图，在矩形中， ， ，于，则线段 的长是( ) C A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 【解析】 四边形是矩形，， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 44 2.【2024四川泸州期中，较难】如图所示，四边形中，于点 ， ，，点为线段上的一个动点.过点 分别作 于点，于点.连结，在点运动过程中， 的 最小值等于_____. 7.8 刷提升 返回目录 1 2 1 2 45 【解析】，， ，四边形 是平行四边形.于点， 平行四边形 是 菱形，， .连 结，如图所示. ， ，即， ，， 当最短时， 有 最小值.由垂线段最短可知，当时，最短， 当点与点 重合时， 有最小值，最小值为 ，故答案为7.8. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 46 思路分析 证明四边形是菱形，得到，连结 ，由三角形面积关系求出 ，则当最短时， 有最小值.由垂线段最短可知， 当时， 最短，从而可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 47 $