18.2 1.菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“18.2 菱形”，系统梳理菱形的定义、性质定理及应用，通过从平行四边形到菱形的递进，结合故宫窗棂图案、坐标几何等实例导入，搭建“刷基础-刷提升-刷素养”的分层学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如利用坐标法求菱形顶点坐标培养空间观念，通过翻折、动态问题（如2025辽宁大连二模题）提升逻辑推理，结合中考真题强化应用意识。采用实例导入与分层训练，学生能深化理解，教师可借助超链接便捷教学，提升效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 4 18.2 菱形 1.菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的定义 1.如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需 要添加的条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】 四边形的对角线互相平分， 四边形 是平行四边形.当添 加条件 时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定平行四边 形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 菱形的性质定理1、2 2.【2024北京朝阳区期中】小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀 菱花图案所吸引，他从中提取出一个含 角的菱形（如图所示）.若 的 长度为，则菱形 的周长为( ) D A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， 是等边三角形，， 菱形的周长为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是 ， ，点在轴的正半轴上，则顶点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图,连结，交于点 四边形 是菱形， ，，，的坐标分别是 ， ，， 易知 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.如图所示，在菱形中，若，，则菱形 的面积为( ) B A.20 B.24 C.26 D.32 【解析】连结交于点，如图所示. 四边形 是菱形， ,，， ， ，，， 菱 形的面积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第5题图） 5.【2025辽宁大连二模】如图，菱形中， ， 点是对角线的中点，点，分别在， 上，将 沿翻折，得到，当点与点 重合时， 的长是___． 3 【解析】连结，如图. 四边形是菱形， ， 点是的中点，是，的交点． 将 沿翻折，得到，点与点重合， ， , ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第6题图） 6.【2025四川成都期末】如图所示，在菱形中，以点 为圆心，一定长为半径画弧，分别交,于点, ，再分 别以点,为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内交于点，连结并延长交于点 ．若 ，则 ____． 【解析】 四边形是菱形，， .由作图步骤可得 平分， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 7.【2025辽宁沈阳二模】如图，在菱形中，，交于点, , ，若,，求 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解】, ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形， ，即 ， 四边形 是矩形， . 四边形是菱形，, ， , ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 （第1题图） 1.【2025重庆渝北区期末，中】如图，在菱形 中， ，点为对角线上一点，为 边上一点，连结 ，，若，，则 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （第1题图） 【解析】连结，如图. 四边形是菱形，点 在对角 线上，,， , ，,, 三点共 线， .在和 中， ， ，， ， ， ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （第2题图） 2.【2024山东济南期末，中】如图，菱形中， ， ，，，分别是，， 上的动点， 的最小值等于( ) B A.1 B. C. D. （第2题图） 【解析】作点关于的对称点，连结，，过点 作 于，过点作交于 ，如图， ， 四边形 是菱 形，,, 点在上，，,, , ,, 为等腰直角三角 形，,, ， 的最小值为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.【2025江苏南京期中，中】如图，在菱形 中， ，为对角线上一点，连结并延长交 的延长线 于点， ，连结，则____ ． 32 【解析】 四边形是菱形， ，, , ， ， ，， ， ， ， ， ， ．故答案为32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.【2025福建厦门期中，较难】如图，在菱形 中， ，对角线，相交于点，为线段 上 一点，连结，，将线段绕点顺时针旋转，交 延长线于点 ． （1）求证： . 【证明】 四边形 是菱形， 垂直平分, . 由旋转可得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （2）在点运动过程中， 的大小是否发生变化？请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 图（1） 【解】的大小不发生变化.理由如下：如图（1），过点 作,，垂足分别为, . 四边形是菱形，， ， ， . ， ， 四边形是菱形， ， ， . ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 , , 的大小不发生变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）猜想线段与线段 的数量关系，并证明． 图（2） 【解】.证明如下：如图（2），过点作 于 点，作交于点，过点作交于点 ， 则四边形为平行四边形， . 四边形是菱形， . ， 是等边三角形， . ， , ， 为等边三角形， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 .同理可得 为等边三角形， . ， ， ,， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过点作于点，作交于点，过点作 交 于点，则四边形为平行四边形，可得.证得 是等边三角 形，则为等边三角形，为等边三角形，则, ，由 ，，得,，故，继而得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 5.核心素养 几何直观 ［较难］综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 角 的菱形进行了探究. 【背景】在菱形中， ，作，，分别交边， 于点， . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）【感知】如图（1），若点是边的中点，小南经过探索发现了线段 与 之间的数量关系，请你写出这个关系式：_________. 图（1） 【解析】如图（1），连结 四边形 是菱形，且 ，， ， 和 都是等边三角形， ， . 点是边 的中点, ， . , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ， , ， ， . 在和中， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 连结 ，利用菱形的性质和等边三角形的性质证明 即可求解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）【探究】如图（2），小阳说：“点为 上任意一点时，（1）中的结论仍 然成立.”你同意吗？请说明理由. 图（2） 【解】同意.理由：如图（2），连结 . 四边形是菱形，且 ， ， ， 和 都是等边三角形， ，， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 在和中， ， . 思路分析 连结 ，利用菱形的性质和等边三角形的性质证明 即可求解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）【应用】小宛取出如图（3）所示的菱形纸片，测得 ， ，在边上取一点，连结，在菱形内部作 ，交 于 点，当时，请直接写出 的长. 图（3） 【解】的长为5或3.由（2）知， .又 ,.如图（3），过点作于 ，连结 四边形是菱形，且 ， ， ，是等边三角形， , . ，，或 ， 或， 或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析 利用菱形的性质和等边三角形的性质可得 ，利用勾股定 理求出，，分点在点的左侧和点在点 的右侧两种情况，可 得 或3，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $