18.1.2 第2课时 直角三角形斜边上的中线（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线”核心知识点，通过矩形判定知识导入，以木棍斜靠墙面等实际情境题建立前后知识联系，搭建从矩形性质到直角三角形中线性质的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于采用分层训练设计，知识分点练夯实性质与判定基础，能力综合练提升推理能力，拓展探究练结合平行四边形情境培养应用意识。如第1题用数学眼光观察现实问题，第5题证明题发展逻辑推理思维，助力学生深化理解，教师可依托分层内容实现精准教学。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第18章　矩形、菱形与正方形 18.1　矩形　2　矩形的判定　 第2课时　直角三角形斜边上的中线 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　直角三角形斜边中线的性质定理 1. 如图，木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上.若测得木 棍AB的长为6 m，且P是木棍AB的中点，则O，P两点间的距 离为（　D　） A. 6 m B. 5 m C. 4 m D. 3 m 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点.若 ∠B＝50°，则∠OCB的度数为（　B　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将 △ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的 中点D，连结CD. 若CD＝1，则GE＝（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°， AC＝6，则BC的长是 ⁠. 第4题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在△ABC中，点D在AB上，CD⊥BC，E是BD的中 点，∠A＝∠CEA，求证：AC＝BE. 证明：∵CD⊥BC， ∴∠DCB＝90°， ∴△DCB是直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴CE＝ BD＝BE. ∵∠A＝∠CEA，∴CE＝AC，∴AC＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，连结AC，且AB ＝AC. E，F分别为AC，BC的中点，连结EF，DE. 求证： DE＝EF. 证明：∵∠ADC＝90°， ∴△ACD是直角三角形. ∵E是AC的中点，∴DE＝ AC. ∵E，F分别为AC，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝ AB. 又∵AB＝AC，∴DE＝EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　直角三角形斜边中线的判定定理 7. 在△ABC中，若D是AB的中点，CD＝AD，∠B＝40°， 则∠A＝ ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 在△ABC中，若斜边上的中线CD＝ AB＝5，AC＝6，则 BC＝ ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠D，E是 CB延长线上的一点，连结AE，F是AE的中点，连结BF，且 BF＝ AE. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵F是AE的中点，BF＝ AE， ∴△ABE是直角三角形，∠ABE＝90°， ∴∠ABC＝90°. ∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠C＝90°. 又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜 边AB上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（　D　） A. ∠ACD＝∠ABC B. ∠ACD＝∠BCE C. ∠BEC＝2∠ACE D. ∠BCD＝∠DCE 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·淮南期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝8，AC＝6，则BC的长为 ；若AD为斜边BC上的 高，E，F分别是AB，AC的中点，连结DF，DE，EF，G是 EF的中点，连结DG，则DG的长为 ⁠. 第11题图 10　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点 E，M是AD的中点，∠CEM＝40°，则∠AME＝ ⁠. 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2025·扬州期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边 AC，AB上的高，F是边BC的中点. （1）求证：△DEF是等腰三角形； 解：（1）证明：由条件可知，∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴△BCD，△BCE均为直角三角形. ∵F是BC的中点， ∴EF＝DF＝ BC， ∴△DEF是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2025·扬州期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边 AC，AB上的高，F是边BC的中点. （2）若∠EDF＝60°，DE＝2，求BC的长. 解：（2）由（1），知EF＝DF＝ BC. ∵∠EDF＝60°，∴△DEF为等边三角形， ∴DE＝EF＝DF， ∴BC＝2DE＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在▱ABCD中，P是边AB上一点（点P不与点A，B重合），连结CP，过点P作PQ⊥CP交边AD于点Q，连结CQ. （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； 解：（1）证明：∵PQ⊥CP， ∴∠APQ＋∠BPC＝90°. ∵∠BPC＝∠AQP， ∴∠APQ＋∠AQP＝90°， ∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在▱ABCD中，P是边AB上一点（点P不与点A，B重合），连结CP，过点P作PQ⊥CP交边AD于点Q，连结CQ. （2）在（1）的条件下，若AB＝5，AD＝3，取CQ的中点 M，连结MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长. 解：（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，∠B＝∠ADC＝90°. ∵M为QC的中点，∴DM＝ QC＝MC， ∴∠MDC＝∠MCD， ∴∠DMQ＝∠MCD＋∠MDC＝2∠MCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 同理可得，∠PMQ＝2∠PCM， ∴∠DMP＝∠DMQ＋∠PMQ＝2（∠MCD＋∠PCM）＝ 2∠DCP. ∵∠DMP＝90°，∴∠DCP＝45°. ∵DC∥AB，∴∠CPB＝∠DCP＝45°. ∵∠B＝90°，∴∠PCB＝90°－45°＝45°， ∴∠CPB＝∠PCB，∴PB＝BC＝AD＝3， ∴AP＝AB－PB＝2. ∵∠QPC＝90°，∴∠QPA＝90°－45°＝45°， ∴∠AQP＝90°－45°＝45°，∴AQ＝AP＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $