18.1 1.矩形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“18.1 矩形”，涵盖定义、性质定理等核心知识点。通过生活情境（如倒水水杯截面）导入，衔接平行四边形性质，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，构建从概念理解到综合应用的知识脉络。 其亮点在于情境化例题（如折叠矩形、水杯角度计算）培养数学眼光，严谨推理过程（全等证明、勾股定理应用）发展数学思维，模型构建（最小值问题转化为坐标系距离和）提升数学语言表达。助力学生深化理解，教师教学更系统高效。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 4 18.1 矩形 1.矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的定义 1.如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那 么需要添加的条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形， 四边形 是平行四边形. 根据矩形的定义，可知添加D选项中的条件，可使 为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 矩形的性质定理1、2 2.【2025四川泸州期中】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) C A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 【解析】A选项,矩形和平行四边形的两组对边都平行，故此选项不符合题意；B选 项,矩形和平行四边形的两组对角都分别相等，故此选项不符合题意；C选项,矩形 的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；D选项, 矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025安徽合肥质检】小米同学在喝水时想到了这样一个问题： 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为 时， 的大 小为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作， 矩形 中， ， .根据题意得 ，， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4. 如图，在矩形中，对角线， 相交于 点，，，且，则 的长 为( ) C A. B. C.2 D. 【解析】 四边形是矩形， ，， , ,， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.【2024四川凉山州二模】如图，矩形 的对角线相交于点 ，过点作，交于点，连结.若 ， 则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】 矩形的对角线相交于点， . 又，， , , ， , , .又, , , ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2024江苏扬州期末】如图，矩形的对角线， 交于 点，点是上的一点，连结并延长交于点 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为____. 24 【解析】 四边形是矩形，， ， ，， ， ， ， ，， .在 中，， ，故答案为 24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第7题图） 7.【2024四川广元期末】如图，折叠矩形，使点落在 边 上的点处，已知，，则 ___. 3 【解析】 四边形为矩形，，， ， .设，则 ，由折叠的性质可得 ，.在 中，由勾股定理可 得,，.在 中，由勾股定理 可得，解得 ，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 思路分析 设,则,根据折叠的性质可得，，在 中利用勾股定理求得长，即可得到长，在 中利用勾股定理列方程求 解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.如图，矩形的对角线，相交于点，点，在 上， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，, ， ，即.在和 中, , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若, ，求矩形 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】 四边形是矩形，,,, . ，是等边三角形, , .在中, , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025辽宁辽阳期末，中】如图，延长矩形的边至点 ， 使，连结，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】连结，交于点，如图. 四边形 是矩形， ，，，， ， ，， ， ， ， ．故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 连结，由矩形性质得到 是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］如图，在矩形中，是边上的动点， 于点 ，于点，如果，，那么 的值为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，连结，过点作于点 四边形 是 矩形， ，，， ， ，.由勾股定理，得 ， ， . ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2025广东深圳质检，中】如图，在矩形中，对角线， 相交于点 ，平分交于点， ，连结.现有下列结论： 是等边三角形；是等腰三角形； ； ．则正确的结论有______．（填序号） ①② （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 四边形是矩形，平分 ， ， ， ， ， 矩形中,， 是等 边三角形, ， ， 是等边三角形， 故①正确.由上可得，， 是等腰三角形，故②正确. ， ， ，故③错误. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 .设，，， ， ，，，则 ， 故④错误.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.［较难］如图，在矩形中，，，， 分别 从，同时出发以相同的速度向点运动，则 的最小值 为____. 17 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】设 四边形是矩形， ， ，.欲求 的最 小值，相当于在轴上寻找一点，使得点到， 的距离和最小， 如图，作点关于轴的对称点，连结,， ， ， 的最小 值为17， 的最小值为17.故答案为17. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 技巧总结 可以将前边得到的 的式子和平面直角坐标系中求两点间距离的公式相联 系，那么可以看作是点到点 的距离，同理另一个式子可 以看作是点到点的距离，的式子就可以看作是点到点 和点 的距离之和. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［较难］如图，在矩形中，对角线，相交于点， ， ，点在线段上从点向点运动，连结，以 为边作等边三 角形，点和点分别位于 两侧. （1）求证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【证明】 四边形是矩形,,, , ， ， 为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）求证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【证明】如图，连结.在和 中， ， ， ， .由（1）可知 .在和 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）求点 运动的路程. 【解】如图，延长至，使，连结 ， 为 等边三角形, 点在线段上从点往点运动的过程中，点从点沿线段 运 动到.在中,设,则,,解得. ,,， 点运动的路程是 . 思路分析 延长至,使,连结,由 得 为等边三角 形，进而得到点的运动轨迹是从点沿线段运动到 ，再由勾股定理求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 6.核心素养 推理能力 【2024重庆北碚区质检，难】如图（1），四边形 是 矩形，是边上的一点，是边的中点，平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）求证： . 【证明】如图（1），延长交的延长线于点 . 四边形是矩形，，平分 ， ，为的中点， . 在和中， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 关键点拨 延长交的延长线于点 ，构造全等三角形是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），若四边形 是平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论 是否成立? 【解】（1）中的结论依旧成立. 理由：如图（2），延长交的延长线于点 . 四边形是平行四边形， ， . 平分 ， ， . 为的中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $