1.1 第4课时　多边形的外角和课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

1.1 第4课时　多边形的外角和 (1)三角形的内角和＝________； (2)n边形的内角和＝_____________； (3)正n边形的每个内角＝________________． 180° (n－2)·180° (1)多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的_____________所组成的角．如图中的∠1. (2)多边形的外角和：在多边形每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫作多边形的 外角和． 反向延长线 证明：∵∠1＋∠6＝180°， ∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°， ∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠10＝5×180°＝900°． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°， ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝900°－540°＝360°. ∴五边形的外角和(每个顶点处均取一个外角求和)等于360°. 1. 如图，求证：五边形的外角和(每个顶点处均取一个外角求和)等于360°. 证明：如图，设顶点A1，A2，A3，…，An处的外角分别为∠α1，∠α2，∠α3，…，∠αn. ∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°， ∠1＋∠α1＝180°，…，∠n＋∠αn＝180°， ∴∠α1＋∠α2＋…＋∠αn ＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋…＋(180°－∠n) ＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n) ＝n×180°－(n－2)×180°＝360°， 即n边形的外角和等于360°. 2.如图，求证：n边形的外角和等于360°． 3. 填空： (1)三角形的外角和是_____度，正三边形每个外角都等于____度； (2)四边形的外角和是____度，正四边形每个外角都等于____度； (3)五边形的外角和是_____度，正五边形每个外角都等于____度． 360 120 360 90 360 72 4. 填空： (1)六边形的外角和是_____度，正六边形每个外角都等于____度； (2)正八边形的每个外角都是___度，每个内角都等于_____度； (3)正十边形的每个外角都是____度，每个内角都等于____度． 360 60 45 135 36 144 5. (新教材P9例5)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设此多边形的边数为n.依题意，得 (n－2)·180°＝360°×3， 解得n＝8. 答：它是八边形． 6.(新教材P9T1)一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 解：设此多边形是n边形． 依题意，得(n － 2)·180°＝2×360°，解得n＝6. ∴它是六边形． ∴每个内角都等于180°－ ＝120°. 7.(1)(2025·广州三模)若一个正多边形的内角和为1 260°，则该正多边形的一个外角的度数为______； (2)(2025·韶关一模)如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数为____． 40° 12 方法提示：通过外角求边数更简单. 8.填空： (1)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是_____； (2)一个多边形的每个内角都为150°，它的边数是____； (2)一个多边形的每个内角都为108°，它的边数是____． 20 12 5 9.(2025·广州期末)若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．3     B．4     C．5     D．6 B 10.(2025·广州二模)一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A．7     B．8     C．9     D．10 B 11.(2025·清远一模)已知正n边形的一个外角为30°，则该正n边形的内角和是 ( )　　　　　　　　　　　　 A．720°     B．1 080°     C．1 280°     D．1 800° D 12.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A．7     B．8     C．9     D．10 D 13.一个正多边形的每个外角都是相邻的内角的 ，求这 个多边形的边数． 解：设多边形一个外角度数为x，则每个内角度数为3x. 依题意，得x＋3x＝180°， 解得x＝45°. ∴边数＝360°÷45°＝8. 答：这个多边形的边数为8. 14.(1)某窗棂的外边框为正六边形，则该窗棂的每个外角为______． (2)(新教材P11T9)若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？ 60° 解：∵n边形的内角和可以表示成(n－2)·180°， ∴增加一条边时，边数变为n＋1， 内角和是(n－1)·180°. ∴内角和增加(n－1)·180°－(n－2)·180°＝180°. ∵多边形外角和为360°，∴外角和保持不变． 15.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，则∠D的度数是______． 100° 16.如图，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了_____米． 90 $