1.1 第4课时 多边形的外角和-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

1.1 三角形内角和定理 第4课时 多边形的外角和 第一章 三角形的证明及其应用 如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. （1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角. 推进新课 （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5. ∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°， ∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°. ∵五边形的内角和为（5－2）×180°=540°， 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 1 .如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 问题延伸 2 .如果广场的形状是八边形呢？ 6×180°－（6－2）×180°=360° 8×180°－（8－2）×180°=360° 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角. 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 归纳小结 定理 多边形的外角和都等于360°. 1 . 还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？ 思考 2 . 利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n－2）·180°，外角和等于360°.根据题意，得（n－2）·180°=3×360°. 解得n=8. 所以，这个多边形是八边形. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 练习 1．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于______． B 144° 36° 随堂练习 3.[教材P9例5变式]已知一个多边形的内角和比外角和的2倍 少 ，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为 。 由题意，得 ， 解得 。 所以这个多边形的边数为5。 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ $