1.1 第3课时　多边形的内角和 课个把 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

1.1 第3课时　多边形的内角和 探究n边形内角和的规律． 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 180°×2 … 由此，我们得出：n边形(n≥3)的内角和：_____________． 　(n－2)×180° 3 180°×3 4 180°×4 n－2 180°×(n－2) 1.填空： (1)四边形的内角和的度数为_____； (2)五边形的内角和的度数为_____； (3)六边形的内角和的度数为_____； (4)七边形的内角和的度数为_____； (5)十边形的内角和的度数为_______． 360° 540° 720° 900° 1440° 解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180°. 2. (新教材P8例4)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°.∠B与∠D有怎样的关系？ 3.写出下图中x的值： x=_______ x=_______ x=_______ 65 100 120 4. (新教材P11T6)一个多边形的内角和等于 1 080°，求它的边数． 解：设此多边形的边数为n.依题意，得 (n－2)·180°＝1 080°， 解得n＝8. 答：此多边形的边数为8. 5.一个多边形的内角和等于1 260°，求它的边数． 解：设此多边形的边数为n. 依题意，得 (n－2)·180°＝1 260°， 解得n＝9. 答：此多边形的边数是9. 6. (新教材P8操作·思考改编)填空： (1)正四边形每个内角的度数为_____； (2)正六边形每个内角的度数为_____． 7.(1)(2025·深圳期中)如果正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正____边形； (2)(2025·汕头二模)已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n＝____． 90° 120° 五 6 8. 一个正多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数． 解：设此正多边形的边数是n. 依题意，得 (n－2)·180°＝144°·n， 解得n＝10. 答：这个正多边形的边数是10. 9.一个正多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数． 解：设此正多边形的边数是n.依题意，得 (n－2)·180°＝135°·n， 解得n＝8. 答：这个正多边形的边数是8. 10.(2025·佛山二模)若一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为 ( )　　　　　　　　　　　　　 A．5     B．6 C．10     D．12 D 11.(2025·清远模拟)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是 ( )　　　　　　　　　　 A．360°     B．180°     C．90°     D．540° D 12.(2025·清远一模)在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案．如图，李先生量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，则这个正多边形的边数是 ( ) A. 10 B．11 C．12 D．13 C 13.(2025·珠海三模)如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为 ( )　　　　　　　　　　　　 A．140°     B．135°     C．130°     D．145° B 14.已知一个正多边形内角和为θ，其中θ满足1 100°≤θ≤ 1 400°.求该正多边形一个内角的度数． 解：设正多边形的边数是n(n为正整数)， ∴θ＝(n－2)×180°. ∵1 100°≤θ≤1 400°， ∴1 100°≤(n－2)×180°≤1 400°. ∴ ≤n－2≤ . ∴n－2＝7.∴n＝9. 答：该正多边形一个内角的度数为140°. ∴ ＝140°. 证明：∵OB，OC分别为∠ABC，∠BCD的角平分线， 15.如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC＝ (∠A＋∠D). 在四边形ABCD中， ∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D). ∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠BCD)． ∴∠OBC＋∠OCB＝ [360°－(∠A＋∠D)] ＝180°－ (∠A＋∠D). ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝ (∠A＋∠D). 16.佳佳和音音分别设计了一种求n边形的内角和的方案： 方案一：佳佳是在n边形内取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PAn(如图1)； 方案二：音音是在n边形的任意一边A1A2上任取一点P，然后分别连接PA3，PA4，…，PAn(如图2). 这两个方案可行吗？如果可行， 请你分别沿着两个方案的设计 思路把多边形的内角和求出来． 解：这两个方案都是可行的． 方案一：如图1所示，n边形可分为n个三角形， 则多边形的内角和为n·180°－360°＝(n－2)·180°. 方案二：如图2所示，n边形可分为(n－1)个三角形， 则多边形的内角和为(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°. $