2026年江苏扬州树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷

**基本信息** 扬州树人学校九年级二模数学试卷，以核心素养为导向，融合科技情境与跨学科应用，梯度设计适配中考复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、整式运算、数轴中点等|注重抽象能力与几何直观（如第3题数轴中点判断）| |填空题|10/30|概率、配方法、反比例函数及跨学科计算|体现模型意识与运算能力（如第13题己烷燃烧方程式配平）| |解答题|10/96|人工智能数据分析、抛物线拱桥应用、新定义“组合函数”|突出数据意识、创新思维与综合应用（如第27题正方形旋转探究最小值）|

2026年九年级中考模拟考试数学参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B C C D D A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.随机 10.√5 11.x-2)2=3 12.≥3 13.12 14.65元 15.2√5 16.6 17.8 18.寻<时 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.1)原式=2V5-3x5 …3分 =5-4 …4分 (2)去分母得：3-6x-6≥2x+4 …2分 移项、合并同类项得：-8x≥7 …3分 化系数为1得：xS- 8 …4分 20.解：原式=-2×+)x-1) …4分 x-1(x-2)月 =*+1 每事用。用。用。雨帝用用。用帝用用。 …5分 x-2 解x2-2x=0得：x1=0,x2=2(使分式无意义，舍去) …7分 当x=0时，原式=-} ……8分 21.（1)7,7.5,7 ……3分 (2)因为B产品的平均数和中位数均大于A产品的平均数和中位数，所以B产品的语 言交互能力更强； …5分 (3)A产品的最终成绩为，×(7×2+9×5+8×3)=8.3（分）， 10 B产品的最终成绩为，云×(7.5×2+8×5+9×3)=8.2（分） 10 83>82,.该公司应该选择使用A人工智能产品。…8分 22 …2分 (2)画树状图（略） …6分 ·P(恰好有两人选择咸肉馅粽子)=3 ……………8分 数学答案第1页（共4页） 23.解：设走路线一的平均车速是每小时x千米， 则走路线二平均车速是每小时1.8x千米. ………1分 由题意，得30-36+20 ………5分 x1.8x60 解方程，得x=30. …8分 经检验，=30是原方程的解，且符合题意 …9分 所以1.8x=54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米…10分 23.(1)作出△ABC的角平分线AE …2分 作出AE的中垂线DF,分别交AB、AC于点D,F. …4分 (2)证明：DF垂直平分AE于O, .DA=DE,A=FE,∠AOD=∠AOF-90°. ……6分 AE平分∠BAC,.∠DAO=∠AO. 又，AO=AO,△AOD≌△AOF.∴AD=AF. …8分 ∴AD=DE=AF=FE.∴.四边形ADEF是菱形. …10分 25.(1)由题意得B(20,0),C(5,3),设抛物线解析式为y=ax(x-20), 六.5a(5-20)=3,a=25, :线解折式为y-方620)=云+号： …5分 (2)船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.3×7=2.1m. 淡商说释式为=名+专=云x-10+4, .抛物线顶点坐标为(10,4)， ∴.当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为4-2.1=1.9m<2m, ∴.如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥 ……10分 26.（1)证明：.AD∥CE,∴.∠ADB=∠DEC ,AB=AB,BC=BC,∴∠ADB=∠ACB,∠BAC=∠EDC. ∠DEC=∠ACB.△DEC∽△MCB.AB=AC DC DE 又AB=AC..DE=DC …4分 (2)证明：①，DE=DC,∴.∠DEC=∠DCE. 又∠DEC=∠ACB,∴.∠DCE=∠ACB. ∴，∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,即∠ECB=∠DCA ,CD=CD,∴.∠EBC=∠DAC .△ACD∽△BCB.8E=Cn1D-I0 64V5 ∴AD=3V5. …8分 ②5. …l0分 数学答案第2页（共4页） 27.(1)65: …3分 (2)证明：作N⊥BC,MQ⊥DC,垂足分别为N,Q.则∠Q=∠MNC=∠NB=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC=BC,∠D=∠BCD=90. ∴.∠D=∠Q=∠BCQ=∠NC=90°， ∠DAP+∠APD=90°， E F C .四边形MNCQ为矩形. …4分 M Q ,将PA逆时针旋转90°得到PM, ∴PA=PB,∠APM=90°..∠APD+∠MPQ=90. ∴.∠DAP=∠MPQ.∴.△ADP≌△PQM(AAS). …5分 ∴.PD=MQ,AD=PO. P为cD的中点，P0rc3cD340e ∴.MQ=PC=CQ..矩形NCQ为正方形 …6分 MN-CN-7AD-7BC.BN-CN.MN-BN. ∴.△BMN是等腰直角三角形.∴.∠CBM=45. …7分 (3)解：存在.连接AF, ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=6,∠ABC=∠BCD=∠D=90°， 由勾股定理可知AF=√AB2+BF2. …8分 .当BF取最小值时，AF有最小值. M 而BF=BC一CF,.当CF取最大值时，BF有最小值， 即当CF取最大值时，AF有最小值. …9分 设DP=x,CF=y,则PC=6-x, 由(2)可知，∠DAP=∠FPC,.△ADP∽△PCF. …10分 是器 y=x6=0-Lx+x=-（x-3y+ …11分 6 6 6 2 当=3时)有最大伯}时DP=3.CP=子则80=号 2 ∴AF=VAB2+BF2 即AF存在最小值， 此最小值为15 …12分 数学答案第3页（共4页） 28.(1)解：y=5x+2是函数=x+1,y,=2x-1的“组合函数”， …1分 理由：由函数乃=x+1,y2=2x-1的组合函数”为：y=m(x+1)+n(2x-1), 把m=3,=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x-1)=5x+2, 函数y=5x+2是函数乃=x+1y2=2x-1的“组合函数”； ……3分 (2)①解方程组 ∫y=x-p-2∫x=2p+1 y=-x+3p得{=p-】，点P的坐标为2p+lp-1,4分 得 外2的组合函数"为y=m(x-p-2)+n(-x+3p): :m+n>1,点P在函数2的“组合函数图像的上方， p-1>m(2p+1-p-2)+n(-2p-1+3p),p-1>m(p-1)+n(p-1), 整理，得p-1>(m+n)(p-1),(m+n-1)(p-1)<0, :m+n>1,m+n-1>0,p-1<0,p的取值范围为p<1:…7分 ②存在，理由如下： …8分 ~函数2的“组合函数图像经过点P. 将点P的坐标(2p+1,p-1)代入“组合函数”y=m(x-p-2)+n(-x+3p)得 p-1=m(2p+1-p-2)+n(-2p-1+3p)p-1=m(p-1)+n(p-1) ÷p-1=(m+n)(p-1), p≠1，∴.m+n=1,n=1-, …9分 将n=1-m代入组合函数得y=(2m-1)x+3p-4pm-2m, 当=0时，(2m-1)x+3p-4pm-2m=0,解得：x=P-3+4m+2m 2m-1 :对于任意实数p点0位置不变，-3+41=0，则m= …11分 2x3 .X= 4=3,∴2(3,0)， …12分 2x 4 对于不等于1的任意实数卫，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变 数学答案第4页（共4页） 2026年九年级中考模拟考试数学参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B C A C D D A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．随机 10． 11．(x-2)2=3 12．≥3 13．12 14．65π 15． 16．6 17．8 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）原式 …………………………………………3分 ……………………………………………………4分 （2）去分母得： ……………………………………………………2分 移项、合并同类项得： …………………………………………………3分 化系数为1得： ……………………………………………………4分 20．解：原式 ……………………………………………………4分 ． ……………………………………………………5分 解得： ……………………7分 当时，原式 ……………………………………………………8分 21．（1）7，7.5，7 …………………………………………3分 （2）因为B产品的平均数和中位数均大于A产品的平均数和中位数，所以B产品的语言交互能力更强； …………………………………………5分 （3）A产品的最终成绩为（分）， B产品的最终成绩为（分）． ，该公司应该选择使用人工智能产品．………………………………8分 22. （1）； …………………………………………2分 （2）画树状图（略） …………………………………………6分 ∴ P（恰好有两人选择咸肉馅粽子）＝. …………………………………………8分 23．解：设走路线一的平均车速是每小时x千米， 则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． …………………………………… 1分 由题意，得 ………………………………………………… 5分 解方程，得 x =30. …………………………………………………………8分 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. …………………………………9分 所以 1.8x=54．答：走路线二的平均车速是每小时54千米. ………………10分 23．（1）作出△ABC的角平分线AE． ……………………………………2分 作出AE的中垂线DF，分别交AB、AC于点D，F． ……………………4分 （2）证明：∵DF垂直平分AE于O， ∴DA＝DE，FA＝FE，∠AOD＝∠AOF=90°． …………………6分 ∵AE平分∠BAC，∴∠DAO＝∠FAO． 又∵AO＝AO，∴△AOD≌△AOF．∴AD＝AF． ……………………8分 ∴AD＝DE=AF＝FE．∴四边形ADEF是菱形． …………………10分 25．（1）由题意得，设抛物线解析式为， ∴，∴， ∴抛物线解析式为； ………………………5分 （2）船行驶到桥下的时间为：小时，水位上升的高度为：． ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为， ∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥． ………………………10分 26．（1）证明：∵ AD∥CE，∴ ∠ADB＝∠DEC． ∵ ＝，＝，∴ ∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠EDC． ∴ ∠DEC＝∠ACB．∴ △DEC∽△ACB．∴ ＝． 又 AB＝AC．∴ DE＝DC． …………………………………………………4分A B C D O E （2）证明：①∵ DE＝DC，∴ ∠DEC＝∠DCE． 又 ∠DEC＝∠ACB，∴ ∠DCE＝∠ACB． ∴ ∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA． ∵ ＝，∴ ∠EBC＝∠DAC． ∴ △ACD∽△BCE．∴ ＝，即＝， ∴ AD＝3． …………………………………………………8分 ② 5． …………………………………………………10分 27.（1） 65 ； …………………………………………………3分 （2）证明：作MN⊥BC，MQ⊥DC，垂足分别为N，Q．则∠Q＝∠MNC＝∠MNB＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC＝BC，∠D＝∠BCD＝90°． ∴∠D＝∠Q＝∠BCQ＝∠MNC＝90°． ∠DAP＋∠APD＝90°， ∴四边形MNCQ为矩形． ……………4分 ∵将PA逆时针旋转90°得到PM， ∴PA＝PB，∠APM＝90°．∴∠APD＋∠MPQ＝90°． ∴∠DAP＝∠MPQ．∴△ADP≌△PQM（AAS）． ……………5分 ∴PD＝MQ，AD＝PQ． ∵P为CD的中点，∴PD＝PC＝CD＝AD＝PQ． ∴MQ＝PC＝CQ．∴矩形MNCQ为正方形． ……………6分 ∴MN＝CN＝AD＝BC．∴BN＝CN．∴MN＝BN． ∴△BMN是等腰直角三角形．∴∠CBM＝45°． ……………7分 （3）解：存在．连接AF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°． 由勾股定理可知AF＝． ……………8分 ∴当BF取最小值时，AF有最小值． 而BF＝BC－CF，∴当CF取最大值时，BF有最小值， 即当CF取最大值时，AF有最小值． ………………9分 设DP＝x，CF＝y，则PC＝6－x， 由（2）可知，∠DAP＝∠FPC，∴△ADP∽△PCF． ………………10分 ∴．∴． ∴． ………………11分 ∴当x＝3时，y有最大值．此时DP＝3，CF＝，则BF＝， ∴AF＝＝＝， 即AF存在最小值，此最小值为． ………………12分 28. （1）解：是函数的“组合函数”， ………………1分 理由：由函数的“组合函数”为：， 把m=3，n=1代入上式，得， 函数是函数的“组合函数”； ………………3分 （2）①解方程组得，点P的坐标为， …4分 的“组合函数”为， ，点P在函数的“组合函数”图像的上方， ， 整理，得， ， p的取值范围为； ………………7分 ②存在，理由如下： ………………8分 函数的“组合函数”图像经过点P． 将点P的坐标代入“组合函数”得 ， ，，， ………………9分 将代入组合函数得， 当y=0时，，解得：， ∵对于任意实数p点Q位置不变，∴，则， ………………11分 ，， ………………12分 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变． 数学答案 第 2 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州树人学校九年级第二次模拟考试   数学答题卡 考生条形码粘贴处 校区 班级 姓名 准考证号： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名是否与本人的相符合。 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区的答案一律无效，不得用其他笔答题。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.如有作图需要，用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。填涂示例：有效填涂 无效填涂 注意事项 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1     2     3     4     5     6     7     8       二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）计算： （1）计算：3tan30°； （2）解不等式：．  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效  23．（10分） 24．（10分） （1）注意：尺规作图请保留作图痕迹，并加黑加粗. （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（8分）先化简再求值：，其中是方程的一个根． 21．（8分） （1） ， ， ； （2） （3） 22．（8分） （1） ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效   请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（12分） （1） ； （2） （3） 28．（12分） （1） （2）① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） （1） （2） ① ② .  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学试卷 2026.4 (总分：150分考试时间：120分钟) 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是() A.0.45×107 B.0.45×108 C.4.5×107 D.4.5×108 2.下列计算中，结果是的是() A.3+3 B.a.a C.(3 D.al2÷a2 3.如图，在数轴上，点A,B分别表示实数a,b,C是线段AB的中点，若|a>|b且ab <0,则原点在() A.点A的右边B.点B的左边 C.线段BC上 D.线段CA上 甲、乙两名同学5次数学成绩折线统计图 ◆成绩/分 120 一甲 -----乙 A 0 12345次数 4,甲、乙两名同攀}昃数学成绩如图，他们成绩的方差等精的大小关系是(） (第4题) A.S>52 B.s=s2 C.s帝<s2 D.无法确定 5.多边形的每个内角的度数都等于150°，则这个多边形的边数为() A.6 B.8 C.12 D.15 6.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD,∠BAD=56°，则∠C等于() A.28 B.29° C.30° D.31 D (第6题) (第7题) 7.图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼” 重合？下列结论：①1次旋转：②2次平移：③2次轴对称.其中所有正确结论的序号是() A.① B.①② C.②③ D.①③ 8.若关于x的一元二次方程一x2+2x一1=（为常数）在一2<x<2的范围内有实数根，则 的取值范围是() A.-9<s0B.m≤0 C.-9<<-1 D.-1≤<0 第1页（共6页） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述事件是▲事件.（选填 “必然”“不可能”“随机”或“确定”) 10.计算：√27-V12▲. 11.用配方法解方程x2-4x+1=0时，将原方程转化为(x+=1的形式可得▲ 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是如 图所示的反比例函数关系.若想使电流不超过12A,则电阻R▲2. 13.化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是 2CH6十702=4C02十6H0,其中等号左右两边0”原子的个数都是14.若己烷充分燃烧的 化学方程式是aCH14+19O2=bCO2+cH20(a,b,c为常数)，则b值是▲ 14.如图，△ABC是一圆锥的主视图，若AB=AC=13,BC=10,则该圆锥的侧面展开图的面 积是▲·（结果保留π） IIA个 R/O B (第12题) (第14题) (第15题) 15.如图，将△ABC绕点A旋转至△AB'C,使得B',C",B共线.若AC=2,∠ABC=30°， 则CC的长为▲ 16.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△DCE沿DE翻折，点C落在点F处.若BC 3 =&,tan∠FBE=- ,则AB的长为▲ 甲 甲 E 图1 图2 (第16题) (第17题) 17.甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部 分面积为▲一 18.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D为边AC上的一点，若线段AB上存在两个点到D 的距离等于1BC,设4Dk,则k的取值范围为▲ 21 AB 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤〉 19.(本题满分8分) (1)计算：V12-3tan30°- (2)解不等式：12-1≥+2 2 3 20.(本题满分8分)先化简再求值： -）,其中是方程-2=0的-个根 x2-1 21.(本题满分8分)【项日背景】近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作 效率.某公司计划从A,B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A,B两个人工 智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了得分/分◆ 测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10 10 次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成 绩（单位：分). 【数据收集与整理】测试结束后，小琪将A,B两个人 工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如右 图所示的折线统计图. 小亮将A,B两个人工智能产品的语言交互能力测试成 12345678910次数/次 绩的平均数、中位数、众数整理如表1，小嘉将A,B 两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表2. 表1 语言交互能力测试成绩分析 表2分析能力、学习能力测试成绩 产品 平均数 中位数 众数 产品 分析能力 学习能力 A a 7 A 9 P B 7.5 b 6 B 8 0 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中=▲，b=▲；c=▲一： (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择 两个方面评价即可)？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么 该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 第3页（共6页） 22.(本题满分8分)早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸、妈妈和小明各自 任选一种馅料的粽子. (1)小明选择咸肉馅粽子的概率是▲： (2)用树状图求爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率. 23.(本题满分10分)某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带 回来两条信息： 信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程 36千米，但路况比较好： 信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用 的时间比走路线一所用的时间少20分钟. 根据以上信息，求走路线二的平均车速 24.(本题满分10分)如图，已知△ABC. (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形ADEF,使得点D,E,F分别在边AB,BC,AC上： (不写作法，保留作图痕迹) (2)请根据作图过程证明四边形ADEF为菱形. B 25.(本题满分10分)如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20,当水位上 升3m时，水面宽CD=10m, C D A(O B x (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式： (2)有一条船以5kmh的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好 第4页（共6页） 在AB处，之后水位每小时上涨0.3m.为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m 时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 26.(本题满分I0分)如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是AC上一点.过点C作CE∥AD, 交BD于点E. (1)求证：DC=DE: (2)若AB=10,BC=45,BE=6.①求AD的长；②CD的长为▲. A E B 27.(本题满分12分)某数学小组在一次数学探究活动中，经历了如下过程：如图，正方形 ABCD中，P是CD边上任意一点（不与点C重合），以P为旋转中心，将PA逆时针旋转 90°，得到PM,连接AM,AM、PM分别交BC于点E、F. (1)当∠DAP=25°时，∠EFM的度数为▲°： (2)连接BM,当P为CD中点时，求证：∠CBM=45°； (3)若AB=6,AF是否存在最小值？如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由 A D B ⊙ E 备用图 第5页（共6页） 28.(本题满分12分)定义：对于一次函数y1=ax+b,y2=cx+d,我们称函数y=(ax+b)十n(cx+d) (其中什c≠0)为函数y1、y2的“组合函数”. (1)若=3，=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y+1,y2=2x-1的“组合函数”，并 说明理由. (2)设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P. ①若+n>1,点P在函数y、2的“组合函数”图象的上方，求卫的取值范围. ②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于 不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在， 请求出的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由， 第6页（共6页）扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学答题卡 考生条形码粘贴处 校区 班级 姓名 准考证号： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题 注 卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名是否与本人的相符合。 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答 事 题卡指定的位置上，不在答题区的答案一律无效，不得用其他笔答题。 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4. 如有作图需要，用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。填涂示例：有效填涂■无效填涂☑☒四四中目 、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 IBI网 AIBI网 2 IBI网I 6 AIBI网 3 ABI☒ A B CD A BC IB网D 二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 10. 12 13. 14. 15 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(8分)计算： (1)计算：V12-3tan30°- 周 (2)解不等式：1-2-1≥x+2 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的窖题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分)洗化简再求值：1-1）-4+4，其中x是方程x-2x=0 x-1x2-1 的一个根. 21.(8分) (1) （2) (3) 22.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) 24.(10分) (1)注意：尺规作图请保留作图痕迹，并加黑加粗. (2) 请在各题目的答题区域内作窖，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作窖，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 25.(10分) C D A(O 26.(10分) (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28.(12分) (1) (2)① ② 请在各题目的答题区域内作窖，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ☑ 扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学试卷 2026.4 （总分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．人眼可见的蓝光波长约为0.000 000 45 m．用科学记数法表示0.000 000 45是( ) A. 0.45×10－7 B．0.45×10－8 C．4.5×10－7 D．4.5×10－8 2．下列计算中，结果是a6的是 ( ) A. a3＋a3 B．a3·a3 C．(a3)3 D．a12÷a2 3．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，C是线段AB的中点．若│a│＞│b│且ab＜0，则原点在( ) A．点A的右边 B．点B的左边 C．线段BC上 D．线段CA上（第3题） b a B A C （第4题） 成绩/分 120 0 1 2 3 4 5 次数 甲、乙两名同学5次数学成绩折线统计图 甲 乙 4．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差s和s的大小关系是( ) A．s＞s B．s＝s C．s＜s D．无法确定 5. 多边形的每个内角的度数都等于150°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．8 C．12 D．15 6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，则∠C等于( ) A. 28° B．29° C．30° D．31°（第6题） A B C D （第7题） 7．图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①③ 8．若关于x的一元二次方程－x2＋2x－1＝m（m为常数）在－2＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围是( ) A．－9＜m≤0 B．m≤0 C．－9＜m＜－1 D．－1≤m＜0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述事件是 ▲ 事件．（选填“必然”“不可能”“随机”或“确定”） 10. 计算： ▲ ． 11. 用配方法解方程x2 -4x+1=0时，将原方程转化为(x+m)2=n的形式可得 ▲ . 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是如图所示的反比例函数关系．若想使电流不超过12A，则电阻R ▲ Ω． 13．化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是2C2H6＋7O2＝4CO2＋6H2O，其中等号左右两边“O”原子的个数都是14．若己烷充分燃烧的化学方程式是aC6H14＋19O2＝bCO2＋cH2O（a，b，c为常数），则b值是 ▲ ． 14. 如图，△ABC是一圆锥的主视图，若AB＝AC＝13，BC＝10，则该圆锥的侧面展开图的面积是 ▲ ．（结果保留π）（第12题） （第14题） A B C （第15题） A B C B′ C′ 15．如图，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′，使得B′，C′，B共线．若AC＝2，∠ABC＝30°，则CC′的长为 ▲ ． 16．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△DCE沿DE翻折，点C落在点F处．若BC＝8，tan∠FBE＝，则AB的长为 ▲ ．（第16题） A D F C E B （第17题） 17．甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为 ▲ ． 18. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， D为边AC上的一点，若线段AB上存在两个点到D的距离等于BC，设=k，则k的取值范围为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) （1）计算：3tan30°； （2）解不等式：． 20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中是方程的一个根． 21．（本题满分8分）【项目背景】近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】测试结束后，小琪将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如右图所示的折线统计图． 小亮将A，B两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如表1，小嘉将A，B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表2． 表1 语言交互能力测试成绩分析 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 表2 分析能力、学习能力测试成绩 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中a= ▲ ，b= ▲ ；c= ▲ ； （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2∶5∶3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 22．（本题满分8分）早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸、妈妈和小明各自任选一种馅料的粽子． （1）小明选择咸肉馅粽子的概率是 ▲ ；  （2）用树状图求爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率． 23．（本题满分10分）某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息： 信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好； 信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟． 根据以上信息，求走路线二的平均车速． 24．（本题满分10分）如图，已知△ABC． （1）用无刻度的直尺和圆规作菱形ADEF，使得点D，E，F分别在边AB，BC，AC上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请根据作图过程证明四边形ADEF为菱形． A B C 25．（本题满分10分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以5 km/h速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3 m．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2 m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 26．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是上一点．过点C作CE∥AD，交BD于点E． （1）求证：DC＝DE； （2）若AB＝10，BC＝4，BE＝6．①求AD的长；②CD的长为 ▲ ．A B C D O E 27．（本题满分12分）某数学小组在一次数学探究活动中，经历了如下过程：如图，正方形ABCD中，P是CD边上任意一点（不与点C重合），以P为旋转中心，将PA逆时针旋转90°，得到PM，连接AM，AM、PM分别交BC于点E、F． （1）当∠DAP＝25° 时，∠EFM的度数为 ▲ °； （2）连接BM，当P为CD中点时，求证：∠CBM＝45° ； （3）若AB＝6，AF是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由． 备用图 28．（本题满分12分）定义：对于一次函数y1=ax+b，y2=cx+d，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)（其中ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”. （1）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”，并说明理由． （2）设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P． ①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围． ②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $