第3章 数据分析初步 单元练习 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

第3章 数据分析初步 一、选择题 1.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（    ）。 A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 【答案】B 【分析】将数据按顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可。 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序重新排列为，，，，， ∵根据中位数的定义可知：中位数是一组数据按顺序排列中属于中间位置的数，众数的定义可知：众数是一组数据中出现次数最多的数， ∴这组数据的众数为人，中位数为人； 故选：B。 2.有四个数：84，76，70，90，这四个数的平均数是（     ）。 A．80 B．81 C．82 D．83 【答案】A 【分析】本题考查平均数，掌握知识点是解题的关键。 根据平均数的定义求解即可。 【详解】解： 故选A。 3.五位同学米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。下列计算结果中不受影响的是（　　）。 A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键。 中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响。 【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是中位数。 故选：C。 4.某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（     ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算其平均数即可。 【详解】解：由题意可知：（元）， 故选：。 5.甲、乙，丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩（单位：m）及其方差如表： 测试者 平均成绩 方差 甲 6.3 0.21 乙 6.0 0.59 丙 5.7 0.12 丁 6.3 0.35 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定。 【详解】解：∵平均成绩， ∴应在甲和丁之间选择， 甲和丁的平均成绩都为6.3，甲的方差为0.21，丁的方差为0.35，， 甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲， 故选A。 6.某同学对数据，，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ 　　）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】利用平均数、中位数、众数、方差的定义对每一项判断即可解答。 【详解】解：∵这组数据为，，，，，，， ∴这组数据按照顺序排序为， ∴平均数、众数、方差都与有关，只有中位数与无关， 故选：。 7.若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（    ）。 A．4 B．4.5 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数计算x的值，再根据中位数的定义计算即可，本题考查了的平均数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】∵， ∴， ∴， 故中位数是5， 故选C。 8.抽样调查某品牌灯泡的使用寿命，数据如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，该灯泡的生产厂家在广告中称自己产品的使用寿命是8年，则厂家表达集中趋势时用的是（     ）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或众数 【答案】C 【分析】分别求出八个数据平均数、中位数、众数，逐一判断即可。 【详解】A、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其平均数为，故此选项不符合题意。 B、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意。 C、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，出现频数最多的是8，故众数为8，此选项符合题意。 D、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意． 故选：C。 9.某次体测中抽取部分同学的成绩统计如下表： 成绩（分） 36 40 43 46 人数（人） 3 7 4 6 对于所抽取同学的成绩，下列说法正确的是（ ）。 A．样本为20名同学 B．众数是5名同学 C．中位数是42分 D．平均数是41.8分 【答案】D 【分析】根据样本的概念、众数、中位数及平均数的定义分别求解即可。 【详解】解：由表格可得：样本为20名学生的成绩，故A错误； 40分出现的次数最多，总共出现了7次，因此众数是7，故B错误； 把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：40分、43分， ∴ 这组成绩的中位数为：（分），故C错误； 这组成绩的平均数为：（分）， 故选：D。 10.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（     ）。 A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案。 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A。 二、填空题 11.一组数据：11，13，14，8，6的中位数是________。 【答案】 【分析】根据中位数的定义，进行判断即可。 【详解】解：将数据从小到大排序为6，8，11，13，14，位于中间的数据是11， ∴中位数为11； 故答案为：11。 12.广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区。该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分。已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是________分。 【答案】86 【分析】直接根据加权平均数的计算公式进行计算即可。 【详解】解：根据题意可得： 小李的综合分为：（分）， 故答案为：86。 13.已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则______。 【答案】6 【分析】利用平均数的计算方法列式计算即可。 【详解】解：由题意，得：， 解得： 故答案为：6。 14.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____。 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义。 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可。 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4。 15.已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是_____。 【答案】 【分析】本题考查了平均数。首先根据：、、、、的平均数是，可得，所以、、、、的平均数为0.65 【详解】解：、、、、的平均数是， ， 则、、、、的平均数为： 。 故答案为： 。 16.61．帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中___________。 【答案】 【分析】根据方差的定义即可求解。 【详解】∵， ∴这组数据为：1、2、5、7、9， ∴。 故答案为：。 17.某次考试满分是100分，参加了这次考试。 A：“我考了第一名。” ：“我考了91分。” ：“我的分数是和的平均分。” ：“我的分数恰好是五人的平均分。” ：“我比多得3分。” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是______分。 【答案】100 【分析】根据A、C、D、E的话，得出A、C、D、E的分数都不是最少的，B的分数最少。根据B考了91分，的分数是和的平均分，得到D的考分为93、95、97、99，结合的分数恰好是五人的平均分，E比多得3分，分类判定A的得分。 本题主要考查了逻辑推理分析判断。熟练掌握几个人说话的共同点，分类讨论，逐一判断，是解决问题关键。 【详解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示为： ∵的分数恰好是五个人的平均分， ∴的分数不是最少的。 ∵的分数是和的平均分， ∴的分数也不是最少的。 ∵比多得3分， ∴的分数也不是最少的。 ∴的分数最少。 ∵的分数是和的平均分，且考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99。 若， 则，，，不合； 若， 则，，，符合； 若， 则，，，不合； 若， 则，，，不合。 ∴ 故答案为：100。 三、解答题 18.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 （百分制）如下表所示。 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩（百分制），谁将被录取？ 【答案】（1）甲 （2）乙将被录取 【分析】（1）根据笔试和面试同等重要的前提，算出各自的平均成绩再进行比较即可。 （2） 根据加权平均数的计算公式进行计算即可。 【详解】（1）根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：。 ∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方。 （2）甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分），       因为，所以乙将被录取。 19.完成下列各题： （1）一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）八年级一班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图所示，计算这题得分的众数、中位数和平均数。 【答案】(1) (2)众数为3分，中位数为3分，平均数为分 【分析】本题考查列代数式，扇形统计图、众数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是明确扇形统计图中百分比的含义。 （1）根据题意列代数式，化简即可。 （2）根据中位线和众数的定义、加权平均数的定义进行计算。 【详解】（1）解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为， 所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为。 （2）解：∵得分最多的是3分，占总人数的百分比为， ∴众数为3分； ， 得分位于中间的数是3分， 中位数为3分； 全班同学在该题的平均数为。 20.重庆被誉为“最食烟火的人间魔幻城市”。为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果。假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息： 名洪崖洞游客的评分结果： 10名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为： 抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表 景点满意度 平均数 中位数 众数 洪崖洞 b 磁器口 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　　，　　　，　　　； （2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为万人和万人，请你估计“十一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”。 【答案】（1） （2）磁器口，理由：磁器口的评分中位数较大 （3）万人 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提。（1）分别根据中位数和众数的定义可得的值，用“很满意”的人数除以样本容量可得m的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）通过比较两个景点的评分统计表的数据解答即可。 【详解】（1）解：10名洪崖洞游客的评分结果：， 出现次数最多的是，出现了三次， ∴众数， 名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级均占， ∴（人） 即10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级的人数均为1人， 则磁器口游客中“很满意”等级的人数为（人）， 将10名磁器口游客的评分按照从小到大的顺序排列，则中位数为第5和第6位的平均数， 第5和第6位评分分别是， ， ，即， 故答案为：； （2）磁器口，理由：磁器口的评分中位数88.5大于洪崖洞的评分中位数（不唯一）； （3）解：洪崖洞游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：， 磁器口游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：， （万人），（万人） （万人） 答：“五一”当天有2.1万人对这两个景点的满意度为“很满意”。 21.为积极参加长治市“太行杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出名学生，随机平分成甲乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表。成绩均为整数，满分为十分（跳绳成绩折合成十分制）。 甲组成绩统计表： 成绩/分 人数/个 乙组成绩条形统计图： 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______，甲组成绩中位数是______，乙组成绩的众数是 ______； （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他们的看法合理吗？ 请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数三个量中至少选两个说明理由； （3）通过比赛学校发现甲乙两队水平相当，领导从团体发挥更稳定角度考虑，想从甲乙两队中选一支，你认为选______ 队参加比赛合适。(填“甲”或“乙”) 【答案】（1），，； （2）合理，理由见解析； （3）甲。 【分析】（）根据条线统计图，众数和中位数的定义即可求解； （）求出甲乙两组的平均数、中位数，根据平均数和中位数即可判断求解； （）求出甲乙两队的方差即可求解； 本题考查了统计表和条形统计图，平均数、中位数、众数和方差，看懂统计图表是解题的关键。 【详解】（1）解：由条线统计图可得，， ∴乙组成绩的众数是， 由统计表可得，甲组成绩中位数是， 故答案为：，，； （2）解：合理，理由如下： 甲组成绩的平均数为分， 乙组成绩的平均数为分， 乙组成绩中位数为分， ∵乙组成绩的平均数和中位数都比甲组成绩的更大， ∴乙组成绩优于甲组成绩； （3）解：， ， ∵，即， ∴甲队发挥更稳定，应选甲队参加比赛合适， 故答案为：甲。 22.项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念。为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，； 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，； 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 c 九年级 85 b 80 直接写出______，______，______。 【分析解决】 （2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据（1）中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价。 【答案】（1）77，85，90；（2）见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解题的关键。 （1）根据算术平均数，众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数，众数或中位数的意义解答即可。 【详解】（1）由题意得：； 在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数； 把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数， 故答案为：77；85；90； （2）从平均数看，，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感。（答案不唯一，从中位数、众数角度回答均可） 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据分析初步 一、选择题 1.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（    ）。 A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 2.有四个数：84，76，70，90，这四个数的平均数是（     ）。 A．80 B．81 C．82 D．83 3.五位同学米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。下列计算结果中不受影响的是（　　）。 A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 4.某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（     ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 5.甲、乙，丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩（单位：m）及其方差如表： 测试者 平均成绩 方差 甲 6.3 0.21 乙 6.0 0.59 丙 5.7 0.12 丁 6.3 0.35 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.某同学对数据，，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ 　　）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7.若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（    ）。 A．4 B．4.5 C．5 D．7 8.抽样调查某品牌灯泡的使用寿命，数据如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，该灯泡的生产厂家在广告中称自己产品的使用寿命是8年，则厂家表达集中趋势时用的是（     ）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或众数 9.某次体测中抽取部分同学的成绩统计如下表： 成绩（分） 36 40 43 46 人数（人） 3 7 4 6 对于所抽取同学的成绩，下列说法正确的是（ ）。 A．样本为20名同学 B．众数是5名同学 C．中位数是42分 D．平均数是41.8分 10.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（     ）。 A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 二、填空题 11.一组数据：11，13，14，8，6的中位数是________。 12.广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区。该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分。已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是________分。 13.已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则______。 14.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____。 15.已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是_____。 16.61．帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中___________。 17.某次考试满分是100分，参加了这次考试。 A：“我考了第一名。” ：“我考了91分。” ：“我的分数是和的平均分。” ：“我的分数恰好是五人的平均分。” ：“我比多得3分。” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是______分。 三、解答题 18.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 （百分制）如下表所示。 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩（百分制），谁将被录取？ 19.完成下列各题： （1）一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）八年级一班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图所示，计算这题得分的众数、中位数和平均数。 20.重庆被誉为“最食烟火的人间魔幻城市”。为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果。假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息： 名洪崖洞游客的评分结果： 10名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为： 抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表 景点满意度 平均数 中位数 众数 洪崖洞 b 磁器口 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　　，　　　，　　　； （2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为万人和万人，请你估计“十一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”。 21.为积极参加长治市“太行杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出名学生，随机平分成甲乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表。成绩均为整数，满分为十分（跳绳成绩折合成十分制）。 甲组成绩统计表： 成绩/分 人数/个 乙组成绩条形统计图： 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______，甲组成绩中位数是______，乙组成绩的众数是 ______； （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他们的看法合理吗？ 请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数三个量中至少选两个说明理由； （3）通过比赛学校发现甲乙两队水平相当，领导从团体发挥更稳定角度考虑，想从甲乙两队中选一支，你认为选______ 队参加比赛合适。(填“甲”或“乙”) 22.项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念。为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，； 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，； 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 c 九年级 85 b 80 直接写出______，______，______。 【分析解决】 （2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据（1）中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价。 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $