河南南阳市 桐柏县2025-2026学年下学期期中学情调研 八年级数学

**基本信息** 2026年八年级数学期中调研卷，以分式、函数等核心知识为载体，通过航模利润计算、骑行路程分析等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、科学记数法、反比例函数性质|基础概念辨析，如分式识别、函数象限判断| |填空题|5/15|坐标特征、函数图像交点、分式方程无解|几何直观应用，如矩形与双曲线交点面积计算| |解答题|8/75|一次函数与反比例函数综合、分式方程应用、阅读探究|真实情境建模（航模利润问题）、创新方法迁移（倒数法解题）|

2026年春期期中学情调研 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，属于分式的是（  ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 4．点在轴的负半轴上，则（  ） A．1 B． C． D．3 5．解分式方程，去分母得（  ）． A． B． C． D． 6．下列关于反比例函数的描述不正确的是（  ） A.图象位于第二、四象限 B.图象必经过点 C.图象不可能与坐标轴相交 D.随的增大而增大 7．下列说法正确的是（  ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论为何值，的值总为正数 8．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，直线的表达式为：，将直线沿轴向上平移个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．如果，那么的值等于（  ） A． B． C． D． 10．已知是直线（为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知点在一次函数的图象上，则的值为_____． 12．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与矩形的边交于点，且，求矩形的面积是_____． 第13题 第14题 14．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是____． 15．已知关于的方程无解，则实数的值为____． 三、解答题（共8题75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）解分式方程 （1）； （2）． 18．（8分）先化简，然后从，，这三个数中选一个合适的数代入求值． 19．（10分）已知一次函数（为常数） （1）当函数是正比例函数时，的值为_______． （2）当的值为______时，函数图象与直线平行； （3）当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； （4）当时，一次函数的最大值为，求的值． 20．（9分）某航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”两种模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫"模型多5元，用250元购进“神舟”模型的数量与用200元购进的“天宫”模型数量相同。 （1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元? （2）该航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元，设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元。若购进“神舟”模型的总量不超过“天宫"模型数数量的，且这批模型能销售完，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润?最大利润是多少? 21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点是点关于轴的对称点，求的面积； （3）点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出的取值范围． 22．（9分）阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知 ，所以，即， ∴ ， 故 ． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23．（9分）小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 八年级数学 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2026年春期期中学情调研八年级数学参考答案 一、选择题 1-5、BCDCA； 6-10、DDBDA 二、填空题答案 11、2； 12、(； 13、12； 14、1； 15、． 三、解答题（共8题75分） 16．解：（1）2； （2） 注：每小题5分 17．解：（1）原方程可化为 方程两边同时乘以，得 解得： 经检验，当时，， 所以是原分式方程的增根 所以原分式方程无解 （2）方程两边同时乘以，得 解得： 经检验，当时， 所以是原分式方程的解 注：每小题5分，每个题检验2分 18． ……5分 ∵ ∴ ……7分 ∴ ∴ ……8分 19．解：（1）； ……………… 2分 （2）1； ……………… 4分 （3） ……………… 6分 （4）①当时，即时，随的增大而增大， ∴当时，最大值是4, ∴,解得； ……………… 8分 ②当时，即时，随的增大而减小， ∴当时，最大值是4, ∴, 解得. 综上，的值为2或 . ……………… 10分 20．解：（1）设“天宫”模型的进价是每个元，则“神舟”模型的进价是每个（）元， 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴＝20＋5＝25（元） 答：“天宫”模型的进价是每个20元，“神舟”的进价是每个25元； …………5分 （2）已知购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型（）个， 依题意得：, 解得： 由题意知： ∵，随的增大而增大， ∴ 当时，有最大值, 答:购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是840元 …………9分 21．解：（1）， （过程略） ………………4分 （2） ， ………………5分 E， ………………6分 ………………8分 （3）或 ………………10分 22．解：（1）由 知 ∴ 即 ∴ ………………3分 ∴ ………………5分 （2）由题意知 ∴， ………………7分 ∴ ∴ ∴ ………………9分 23．（1）解：小丽的速度：30÷3=10(km/h) …………2分 小丽到达点A的时间为12÷10=1.2(h), 小明到达点A的时间为：1.2-0.6=0.6(h), 小明的速度：12÷0.6=20(km/h); …………4分 （2）解：点B到点C所用时间为(30-12)÷20=0.9(h), 则点的时间为 点 设线段的函数表达式为 把和代入 得 解得 则线段的函数表达式为 …………7分 （3）解：设小丽的函数解析式为 把点代入，得， 解得 离山庄的路程为 …………9分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $