5.3 第4课时　分式方程的应用(2)——行程问题与销售问题课件2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

5.3 第4课时　分式方程的应用(2)—— 行程问题与销售问题 1. 已知甲车的速度比乙车的速度快30千米/时，在甲车行驶200千米的时间里，乙车只能行驶120千米，求乙车的速度． 解：设乙车的速度为x 千米/时． 经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意． 答：乙车的速度是45千米/时． 依题意，得 ，解得x＝45. 2.某列车提速40千米/时，用相同的时间，提速前该列车行驶120千米，提速后可多行驶60千米，求提速前该列车的行驶速度． 解：设列车提速前的速度为x 千米/时． 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：提速前该列车的行驶速度为80千米/时． 依题意，得 ，解得x＝80. 3.(新教材P150T13改编)八年级(1)班的同学周末乘汽车到游览区游览，该游览区距学校120 km.一部分学生乘慢车先行，出发0.5 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度． 解：设慢车的速度为x km/h. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． 答：慢车的速度为40 km/h. 依题意，得 ，解得x＝40. 4.(新教材P150T12)甲、乙两地相距360 km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2 h．试确定原来的平均车速． 解：设原来的平均车速为x km/h. 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 答：原来的平均车速为60 km/h. 依题意，得 ，解得x＝60. 5.(新教材P146练习T1)何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本．已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍．何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价． 解：设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元． 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝1.5×20＝30. 答：这种科普书的单价为30元． 依题意，得 ，解得x＝20. 6.(新教材P147T4)甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2 000元的甲种原料与价值1 000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价． 解：设甲种原料的单价为2x 元，乙种原料的单价为3x 元． 解得x＝4. 经检验x＝4是原方程的解，且符合题意． ∴2x＝8. 答：甲种原料的单价为8元． 依题意，得 ， 7.(2025·深圳期中)甲、乙两地相距380 km，新的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，运行时间缩短了2 h．若设原来的平均速度为x km/h，则根据题意，下列方程正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A． ＝30%     B． ＝30% C． ＝2     D． ＝2 C 8.(2025·深圳一模)盲公饼是广东省的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品．春节期间，某商店老板第一次用1 800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空；第二次用4 320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍．每份袋装盲公饼比盒装的进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．    B． ×2 C．     D． ＝×2 A 9.(2025·广州期末)某中学组织八年级学生进行15 km校外徒步素质训练.1班和2班同时从学校出发，1班学生的平均速度是2班学生平均速度的1.2倍，结果1班学生比2班学生早30 min完成训练.1班学生和2班学生徒步的平均速度各是多少？ 解：设2班学生徒步的平均速度是x km/h，则1班学生徒步的平均速度是1.2x km/h. 解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． ∴1.2x＝1.2×5＝6. 答：1班学生徒步的平均速度是6 km/h，2班学生徒步的平均速度是5 km/h. 依题意，得 ， 10.(2025·清远一模)为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买篮球和足球两种体育用品．已知每个足球的进价是每个篮球进价的0.75倍，用1 200元购进篮球的数量比用2 100元购进足球的数量少20个．每个篮球、足球的进价分别为多少元？ 解：设每个篮球的进价为x元,则每个足球的进价为0.75x 元. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意． ∴0.75x＝0.75×80＝60. 答：每个篮球的进价为80元，每个足球的进价为60元． 依题意，得 ，解得x＝80. 11.(新教材P150T16)某商户预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，衬衫面市后果然供不应求．该商户又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．该商户销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，该商户共赢利多少元？ 解：设第一批购进衬衫x 件，则第二批购进2x 件． 解得x＝2 000. 经检验，x＝2 000是原方程的解，且符合题意． ∴[2 000×58＋(2×2 000－150)×58＋150×58×0.8]－ (80 000＋176 000)＝90 260(元). 答：在这两笔生意中，该商户共赢利90 260元． 依题意，得 ， 谢谢 $