5.3 第3课时　分式方程的应用(1)——工程问题 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.3 第3课时　分式方程的应用(1)——工程问题 工程问题： 工作时间＝　 . 列分式方程解应用题的步骤： ①设未知数；②列方程；③解方程；④_______； ⑤作答． 工作效率 工作量 检验 1. 某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？ 类型1：t1＝t2 解：设原计划每天生产x吨． 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：该化肥厂原计划每天生产化肥6吨． 依题意，得 ，解得x＝6. 2.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件．甲加工150个这种零件所用时间与乙加工120个这种零件所用时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？ 解：设甲每小时加工这种零件x 个，那么乙每小时加工这种零件(x－10)个． 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． ∴x－10＝50－10＝40. 答：甲每小时加工这种零件50个，乙每小时加工这种零件40个． 依题意，得 ，解得x＝50. 类型2：t1－t2＝时间差 3. (新教材P150T14)某车间加工1 300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样同样加工1 300个零件就少用10 h．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工(1＋30%)x 个零件． 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． ∴30×(1＋30%)＝39(个). 答：采用新工艺前、后每小时分别加工30个和39个零件． 依题意，得 ＝10，解得x＝30. 4.(新教材P147T3)某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3 000米的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．实际每天铺设多长管道？ 解：设原计划每天铺设x米． 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． ∴(1＋25%)×20＝25(米). 答：实际每天铺设25米． 依题意，得 ＝30，解得x＝20. 5. (2025·清远二模)某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1 200米的道路进行了改造．在铺设400米后，为加快进度，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． (1)原计划每天铺设路面多少米？ 类型3：t1＋t2＝总时间 解：(1)设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天铺设路面(1＋25%)x 米． 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 依题意，得 ＝13，解得x＝80. (2)若承包商原来每天支付给工人的工资为1 200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1 500元，则完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18 000元． 解：(2)1 200× ＋1 500× ＝18 000(元). 6.(2025·深圳期末)在古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为 ( )　　　　　　　　　　　　 A A．    B． ＋0.5 C．30x＝25x＋0.5     D． 7.(2025·深圳二模)某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.8倍，如果由甲、乙两队先合作18天，那么余下的工程由甲队单独完成还需8天．设这项工程的规定时间是x天，则可列方程 ( ) A． B． C． D． B 8.(新教材P146练习T2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12 000 kg和14 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500 kg，求第一块试验田每公顷的产量． 解：设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量为(x＋1 500)kg. 经检验，x＝9 000是原方程的解，且符合题意． 答：第一块试验田每公顷的产量为9 000 kg. 依题意，得 ，解得x＝9 000. 9.(2025·汕头一模)宣纸是中国古典书画用纸，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．(该工厂每天不能同时生产两种纸) (1)该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ 解:(1)设该工厂的工人平均每天生产熟宣x 张,则生产生宣2x 张． 经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意． ∴2x＝2×500＝1 000. 答:该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，生产生宣 1 000张． 依题意，得 ＝1，解得x＝500. (2)若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 解：(2)设生产熟宣a 张，则生产生宣(10 000－a)张． ∴最多生产熟宣2 000张． 依题意，得 ，解得a≤2 000. $